2017中考数学模拟试题

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2017中考数学模拟试题

姓名:__________ 考号:___________ 试卷类型A ‎2017年满洲里市初中毕业生学业模拟考试 数 学 温馨提示:‎ ‎1.本试卷共6页,满分120分. 考试时间:120分钟.‎ ‎2. 答卷前务必将自己的姓名、考号、试卷类型涂写在答题卡上;选择题答案选出后,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请先用橡皮擦拭干净,再涂改其他答案;非选择题,请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上.在试卷上作答无效.‎ ‎3. 请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上.‎ ‎4. 考试结束,将试卷、答题卡和草纸一并交回.‎ 一、选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1. -3的绝对值是:‎ ‎ A. - B. C. 3 D. -3‎ ‎2.某自然保护区的面积为2150 000 000平方米,2150000000这个数用科学计数法表示为:‎ ‎ A. 2.15×108 B. 21.5×108 C. 2.15×109 D. 0.215×109‎ ‎3. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图: ‎ ‎ ‎ ‎--3≥0‎ ‎>-3‎ ‎4. 不等式组 的所有整数解之和是:‎ ‎ ‎ ‎ A. -8 B. -9 C. -10 D. -12‎ ‎5. 如图,⊙O的半径是1,A、B、C是圆周上三点,∠BAC=36°,则劣弧BC的长是:‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎(5题图)‎ ‎(6题图)‎ ‎6. 用直尺和圆规做一个角等于已知角,如图能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是:‎ ‎ A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS ‎7. 关于一组数据的平均数、中位数、众数,下列说法中正确的是:‎ ‎ A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 众数一定是这组数中的某个数 ‎ ‎ C.中位数一定是这组数中的某个数 D. 以上说法都不对 ‎8. 如图,已知菱形ABCD的边长等于2,若∠DAB=60°,‎ ‎(8题图)‎ 则对角线BD的长为:‎ ‎ A. 1 B. ‎ C. 2 D. ‎ ‎ 9. 已知反比例函数 下列结论中不正确的是: ‎ ‎ A.图像经过点(-1,-1) B. 图像在第一、三象限 ‎ C.两个分支关于原点成中心对称 D. 当x<0时,y随着x的增大而增大 ‎10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图,则下列结论中正确的是:‎ ‎ A. a>0 ‎ B. 当x>1时,y随x的增大而增大 ‎ C. c<0 ‎ ‎2x-y=3‎ ‎3x+2y=8‎ D.x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根 ‎ ‎11.已知等腰三角形的两边长x、y,满足方程组 则此等腰三角形的 ‎ 周长为:‎ ‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 5或 4‎ ‎ 12. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA, ‎ ‎ OB,OC组成。为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器, ‎ ‎ 设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行 ‎ ‎ 进,且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示,则寻宝者的行进路线可能 ‎ 为:‎ ‎ A. A→O→B ‎ ‎ B. B→A→C ‎ ‎ C. B→O→C ‎ ‎ D. C→B→O 二、填空题(本题5个小题,每小题3分,共15分)‎ ‎13. 分解因式:a2b-2ab+b= ‎ ‎14. 为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,每盒的价格由原来的60元降至 ‎ ‎ 48.6元,则平均每次降价的百分率为 ‎ ‎15. 如图,是一个可以自由转动的正六边形转盘,其中三个正 ‎ 三角形涂有阴影,转动指针,指针落在有阴影的区域内 ‎ 的概率为a;如果投掷一枚硬币,正面向上的概率为b,‎ ‎ 则a b(填“>”“<”或“=”)‎ ‎16. 如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,‎ BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上的一个 动点,则PF+PE 的最小值为 ‎ ‎17. 有这样一组数据满足以下规律:,,,…,(n≥2且为正整数),则的值为 ______________.(结果用数字表示)‎ 三、解答题(本题4个小题,每小题6分,共24分)‎ ‎18. 计算:‎ ‎19. 某地区两个城市之间,可乘坐普通列车或高铁.已知高铁行驶线路的路程是400千 ‎ 米,普通列车行驶线路的路程是高铁行驶路程的1.3倍;高铁的平均速度是普通列 车平均速度的2.5倍。如果乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时, ‎ 求高铁的平均速度.‎ ‎20. 如图,已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b 的图像交于A、B两点,且点A 的横坐标和 点B纵坐标都是-2.求:‎ ‎ (1)一次函数的解析式;‎ ‎ (2)△AOB的面积.‎ ‎21. 小丽学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制 ‎ ‎ 成了如下扇形和条形统计图:‎ ‎ ‎ ‎ 请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:‎ (1) 小丽同学一共调查了 名居民的年龄,扇形统计图中a= ,‎ ‎ b= ,中位数在 年龄段内;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)若该辖区年龄在0~14岁的居民约有3500人,请估计年龄在15~59岁的居 ‎ 民的人数.‎ ‎ 四、(本小题7分)‎ ‎ 22.某大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,假 ‎ 设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面 ‎ 的夹角是60°,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,‎ ‎ 请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1米,≈1.732)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 五、(本小题7分)‎ ‎ 23.如图所示,有3张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其他均相同。‎ ‎ 将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标 ‎ 有数字记作一次函数表达式中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取 ‎ 一张,上面标有的数字记作一次函数表达式中的b。‎ ‎ (1)写出k为负数的概率;‎ ‎ (2)求一次函数y=kx+b的图像经过 ‎ 二、三、四象限的概率(用树状图或 ‎ 列表法求解)‎ ‎ 六、(本小题8分)‎ ‎24.在正方形ABCD中,过点A引射线AH,交边CD于点H(点H与点D不重合),‎ ‎ 通过翻折,使点B落在射线AH上的点G处,折痕AE交BC于点E,延长EG ‎ 交CD于点F.‎ ‎ 如图①,当点H与点C重合时,易证得FG=FD(不要求证明);‎ ‎ 如图②,当点H为边CD上任意一点时,求证:FG=FD.‎ ‎ 【应用】在图②中,已知AB=5,BE=3,‎ 则FD= ,△EFC的面积为 .(直接写结果)‎ 七、(本题11分)‎ ‎25.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足 ‎ 为E,⊙O经过A,B,D三点. ‎ ‎ (1)求证:AB是⊙O的直径; ‎ ‎ (2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明; ‎ ‎ (3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60°,求DE的长. ‎ ‎ ‎ ‎ 八、(本题12分)‎ ‎ 26.如图(1),抛物线平移后过点A(8,0)和原点,顶点为B,对称轴与x轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.‎ ‎ (1)求平移后抛物线的解析式及点D的坐标;‎ ‎ (2)直接写出阴影部分的面积;‎ ‎ (3)如图(2),直线AB与y轴相交于点P,点M为线段OA上一动点(点M不与 ‎ 点A,O重合),∠PMN为直角,MN与AP相交于点N,设OM=t,‎ ‎ 试探究:t为何值时,△MAN为等腰三角形?‎ ‎ ‎ 参考答案与评分标准 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D D B A B C D D A C 二、填空题(本题5个小题,每小题3分,共15分)‎ ‎13. 14. 10% 15. = 16. 17. ‎ 三、18.解:原式=2-4×+2-(2-)-------------4分 ‎ = -----------2分 ‎19.解:设普通列车的平均速度每小时x千米,则高铁的平均速度为每小时2.5x千米 ‎ 依题意有:- = 3 -------------------3分 ‎ 解得x=120------------------------------1分 ‎ 经检验x=120是原方程的根,符合题意-----------1分 ‎ 2.5x=2.5×120=300(千米/时)‎ ‎ 答:高铁的平均速度为每小时300千米------------1分 ‎20.(1)解:∵点A、B在反比例函数y=-的图像上 ‎ 当xA=-2时 yA=4 ‎ ‎ ∴A(-2,4)‎ ‎ 当yB=-2时 -2=- ‎ ‎ xB=4 ∴B(4,-2) ---------------1分 ‎ 把A(-2,4)B(4,-2)代入y=kx+b 得:‎ ‎ 4=-2k+b ‎ -2=4k+b ‎ ∴k=-1 b=2 ‎ ‎ ∴y=-x+2 ------------2分 ‎ (2)∵直线y=-x+2与x轴交点M坐标为(2,0)‎ ‎ ∴S△AOB=S△AOM+S△OMB=OM×4+OM×2‎ ‎=×2×4+×2×2=6 -------------3分 ‎-------------4分 ‎21.‎ ‎--------1分 ‎----------1分 ‎22.解:设DH=x米,‎ ‎∵∠CDH=60°,∠H=90°,‎ ‎∴CH=DH•sin60°=x,-----------------------------2分 ‎∴BH=BC+CH=2+x,‎ ‎∵∠A=30°,‎ ‎∴AH=BH=2+3x,------------------------------2分 ‎∵AH=AD+DH,‎ ‎∴2+3x=20+x,----------------------------------1分 解得:x=10﹣,‎ ‎∴BH=2+(10﹣)=10﹣1≈16.3(米).‎ 答:立柱BH的长约为16.3米.-------------------------2分 ‎23. 解:(1)k为负数的概率是 (1分)‎ ‎ (2)画树状图或列表:‎ ‎(3分)‎ ‎ ‎ ‎ ----------------------3分 ‎24.证明:由翻折得AB=AG,∠AGE=∠ABE=90°‎ ‎ ∴∠AGF=90°‎ ‎ 由正方形ABCD得 AB=AD ‎ ∴AG=AD -------1分 ‎ ‎ 在Rt△AGF和Rt△ADF中,‎ ‎ AG=AD ‎ AF=AF ‎ ∴Rt△AGF ≌ Rt△ADF(HL)-------------3分 ‎ ∴FG=FD --------------------4分 ‎ 【应用】 -----2分 ---------2分 ‎25.(1)证明:连接AD ‎ ‎∵AB=AC,BD=DC ‎ ‎∴AD⊥BC ‎ ‎∴∠ADB=90° ‎ ‎∴AB为圆O的直径 -----------------3分 ‎ (2) DE与圆O相切 -----------------1分 理由为: ‎ 证明:连接OD, ‎ ‎∵O、D分别为AB、BC的中点 ‎ F ‎∴OD为△ABC的中位线 ‎ ‎∴OD∥AC ‎ ‎∵DE⊥AC ‎ ‎∴DE⊥OD ‎ ‎∵OD为圆的半径, ‎ ‎∴DE与圆O相切; --------------------3分 ‎ (3) 解:过点O做OF⊥AC,则有矩形OFED ‎ ‎ ∴DE=OF ‎ 在Rt△AFO中,OA=3,∠OAF=60°, ‎ ‎∴OF=OA ‎ ‎∴DE -----------------------4分 ‎26.解:(1)设平移后的抛物线的解析式为,‎ 将点A(8,0)的坐标代入,得,‎ ‎∴, ………………………2分 ‎ ‎ ‎ ∴对称轴与原抛物线交点坐标D(4,-3) …………3分 ‎(2) …………………4分 ‎(3)设直线AB的解析式为将A(8,0),B(4,3)的坐标代入,得 ,解得 ∴直线AB的解析式为 ‎ ‎ ∴ OP=6 …………………………6分 作NQ轴于点Q,‎ ‎ 当MN=AN时,MQ=,‎ ‎ ∴点N的纵坐标为,‎ 由题易证△NQM∽△MOP,则,‎ 即,‎ 解得, ……………………8分 ‚当AM=AN时,AN=8-t,‎ ‎∵NQ∥OP,∴△ANQ∽△APO,则可求得NQ=,AQ=,MQ=,‎ 易证△NQM∽△MOP,则,即,‎ 解得, …………………10分 ƒ当MN=MA时,,‎ 故 ‎ 综上,当t=时,△MAN为等腰三角形。 …………………………12分
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