中考数学模拟试题含答案精选套

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中考数学模拟试题含答案精选套

‎2014年中考数学模拟试卷(一)‎ 一、选择题(本大题满分36分,每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑)‎ ‎1. 2 sin 60°的值等于 A. 1 B. C. D. ‎ ‎2. 下列的几何图形中,一定是轴对称图形的有 圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 ‎ ‎ A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 ‎3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道,临桂县2012年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为 A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010‎ ‎4. 估计-1的值在 A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 ‎5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 ‎6. 如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎(第7题图)‎ ‎7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五 类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名 ‎(第9题图)‎ ‎8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0,此方程可变形为 A. (x + 2)2 = 9 B. (x - 2)2 = 9 ‎ C. (x + 2)2 = 1 D. (x - 2)2 =1‎ ‎9. 如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC =‎ A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶3‎ ‎10. 下列各因式分解正确的是 A. x2 + 2x -1=(x - 1)2 B. - x2 +(-2)2 =(x - 2)(x + 2)‎ C. x3- 4x = x(x + 2)(x - 2) D. (x + 1)2 = x2 + 2x + 1‎ ‎11. 如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB = 4,‎ ‎∠BED = 120°,则图中阴影部分的面积之和为 ‎(第11题图)‎ A. B. 2 C. D. 1‎ ‎12. 如图,△ABC中,∠C = 90°,M是AB的中点,动点P从点A 出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿 ‎(第12题图)‎ CB方向匀速运动到终点B. 已知P,Q两点同时出发,并同时 到达终点,连接MP,MQ,PQ . 在整个运动过程中,△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大 B. 一直减小 ‎ C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 二、填空题(本大题满分18分,每小题3分,请将答案填在答题卷上,在试卷上答题无效)‎ ‎13. 计算:│-│= .‎ ‎14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 .‎ ‎15. 在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是 .‎ ‎16. 在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m的道路,为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m,则根据题意可得方程 .‎ ‎(第17题图)‎ ‎17. 在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,‎ 再向右平移2个单位称为1次变换. 如图,已知等边三角形 ABC的顶点B,C的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),把 ‎△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对 应点A′ 的坐标是 .‎ ‎(第18题图)‎ ‎18. 如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜 边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的 斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt△AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 .‎ 三、解答题(本大题8题,共66分,解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上,在试卷上答题无效)‎ ‎19. (本小题满分8分,每题4分)‎ ‎°‎ ‎ (1)计算:4 cos45°-+(π-) +(-1)3;‎ ‎ (2)化简:(1 - )÷.‎ ‎20. (本小题满分6分) ‎ ‎≤1, ……①‎ 解不等式组:‎ ‎3(x - 1)<2 x + 1. ……②‎ ‎ ‎ ‎(第21题图)‎ ‎21. (本小题满分6分)如图,在△ABC中,AB = AC,∠ABC = 72°.‎ ‎ (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图 痕迹,不要求写作法);‎ ‎ (2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.‎ ‎22. (本小题满分8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:‎ ‎ (1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;‎ ‎ (2)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.‎ ‎23. (本小题满分10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.‎ ‎ (1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?‎ ‎ (2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?‎ ‎24. (本小题满分8分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点M在PB上,且 OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.‎ ‎ (1)求证:OM = AN;‎ ‎ (2)若⊙O的半径R = 3,PA = 9,求OM的长.‎ ‎(第24题图)‎ ‎21.(12分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,DE=2,线段DE在AC边上运动(端点D从点A开始),速度为每秒1个单位,当端点E到达点C时运动停止.F为DE中点,MF⊥DE交AB于点M,MN∥AC交BC于点N,连接DM、ME、EN.设运动时间为t秒.‎ ‎ (1) 求证:四边形MFCN是矩形;‎ ‎ (2) 设四边形DENM的面积为S,求S关于t的函数解析式;当S取最大值时,求t的值;‎ ‎ (3) 在运动过程中,若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似,求t的值.‎ A B C D E M F N 第21题图 备用图 B C A ‎(第26题图)‎ ‎26. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为(-1,0). 如图所示,B点在抛物线y =x2 -x – 2图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐标为-3.‎ ‎ (1)求证:△BDC ≌ △COA;‎ ‎ (2)求BC所在直线的函数关系式;‎ ‎ (3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP是 以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出 所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎9.(2013•遵义)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5). (1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似? (2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由.‎ ‎9.解:如图,‎ ‎∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.‎ ‎ ∴根据勾股定理,得=5cm. (1)以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似,分两种情况: ①当△AMP∽△ABC时,,即, 解得t=; ②当△APM∽△ABC时,,即, 解得t=0(不合题意,舍去); 综上所述,当t=时,以A、P、M为顶点的三角形与△‎ ABC相似; (2)存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.理由如下: 假设存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值. 如图,过点P作PH⊥BC于点H.则PH∥AC, ∴,即, ∴PH=t, ∴S=S△ABC-S△BPH, =×3×4-×(3-t)•t, =(t-)2+(0<t<2.5). ∵>0, ∴S有最小值. 当t=时,S最小值=. 答:当t=时,四边形APNC的面积S有最小值,其最小值是.‎ ‎2013年初三适应性检测参考答案与评分意见 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C B C B D A B C A C 说明:第12题是一道几何开放题,学生可从几个特殊的点着手,计算几个特殊三角形面积从而降低难度,得出答案. 当点P,Q分别位于A、C两点时,S△MPQ =S△ABC;当点P、Q分别运动到AC,BC的中点时,此时,S△MPQ =×AC. BC =S△ABC;当点P、Q继续运动到点C,B时,S△MPQ =S△ABC,故在整个运动变化中,△MPQ 的面积是先减小后增大,应选C.‎ 二、填空题 ‎13. ; 14. k<0; 15. (若为扣1分); 16. - = 8;‎ ‎17. (16,1+); 18. 15.5(或).‎ 三、解答题 ‎19. (1)解:原式 = 4×-2+1-1……2分(每错1个扣1分,错2个以上不给分)‎ ‎ = 0 …………………………………4分 ‎ (2)解:原式 =(-)· …………2分 ‎ = · …………3分 ‎ = m – n …………4分 ‎20. 解:由①得3(1 + x)- 2(x-1)≤6, …………1分 ‎ 化简得x≤1. …………3分 ‎ 由②得3x – 3 < 2x + 1, …………4分 ‎ 化简得x<4. …………5分 ‎ ∴原不等式组的解是x≤1. …………6分 ‎21. 解(1)如图所示(作图正确得3分)‎ ‎ (2)∵BD平分∠ABC,∠ABC = 72°,‎ ‎ ∴∠ABD =∠ABC = 36°, …………4分 ‎ ∵AB = AC,∴∠C =∠ABC = 72°, …………5分 ‎ ∴∠A= 36°,‎ ‎ ∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 ‎22. 解:(1)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是 ‎ ==3.3, …………1分 ‎ ∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分 ‎∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,‎ ‎∴这组数据的众数是4. …………4分 ‎∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,有 = 3.‎ ‎∴这组数据的中位数是3. ………………6分 ‎ (2)∵这组数据的平均数是3.3,‎ ‎∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,有3.3×1200 = 3900.‎ ‎∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 ‎23. 解:在Rt△BDC中,∠BDC = 90°,BC = 6米,‎ ‎ ∠BCD = 30°,‎ ‎ ∴DC = BC·cos30° ……………………1分 ‎ = 6×= 9, ……………………2分 ‎ ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10,…………………3分 ‎ ∴GE = DF = 10. …………………4分 ‎ 在Rt△BGE中,∠BEG = 20°,‎ ‎ ∴BG = CG·tan20° …………………5分 ‎ =10×0.36=3.6, …………………6分 ‎ 在Rt△AGE中,∠AEG = 45°,‎ ‎∴AG = GE = 10, ……………………7分 ‎∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.‎ 答:树AB的高度约为6.4米. ……………8分 ‎24. 解(1)如图,连接OA,则OA⊥AP. ………………1分 ‎∵MN⊥AP,∴MN∥OA. ………………2分 ‎∵OM∥AP,∴四边形ANMO是矩形.‎ ‎∴OM = AN. ………………3分 ‎ (2)连接OB,则OB⊥AP,‎ ‎∵OA = MN,OA = OB,OM∥BP,‎ ‎∴OB = MN,∠OMB =∠NPM.‎ ‎∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分 ‎∴OM = MP.‎ 设OM = x,则NP = 9- x. ………………6分 在Rt△MNP中,有x2 = 32+(9- x)2.‎ ‎∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分 ‎25. 解:(1)设A型每套x元,则B型每套(x + 40)元. …………… 1分 ‎ ∴4x + 5(x + 40)=1820. ……………………………………… 2分 ‎∴x = 180,x + 40 = 220.‎ 即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分 ‎ (2)设购买A型课桌凳a套,则购买B型课桌凳(200 - a)套.‎ a≤(200 - a),‎ ‎ ∴ …………… 4分 ‎ 180 a + 220(200- a)≤40880. ‎ 解得78≤a≤80. …………… 5分 ‎ ∵a为整数,∴a = 78,79,80‎ ‎∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y元,则 y = 180a + 220(200 - a)=-40a + 44000. …………… 7分 ‎∵-40<0,y随a的增大而减小,‎ ‎∴当a = 80时,总费用最低,此时200- a =120. …………9分 ‎ 即总费用最低的方案是:‎ ‎ 购买A型80套,购买B型120套. ………………10分 解答:‎ 解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗(6000﹣x)尾.‎ 由题意得:0.5x+0.8(6000﹣x)=3600,‎ 解这个方程,得:x=4000,‎ ‎∴6000﹣x=2000,‎ 答:甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾;(2)由题意得:0.5x+0.8(6000﹣x)≤4200,‎ 解这个不等式,得:x≥2000,‎ 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾,乙不超过4000尾;(3)设购买鱼苗的总费用为y,甲种鱼苗买了x尾.‎ 则y=0.5x+0.8(6000﹣x)=﹣0.3x+4800,‎ 由题意,有x+(6000﹣x)≥×6000,‎ 解得:x≤2400,‎ 在y=﹣0.3x+4800中,‎ ‎∵﹣0.3<0,∴y随x的增大而减少,‎ ‎∴当x=2400时,y最小=4080.‎ 答:购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低.‎ 点评:‎ 根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键,注意不低于是大于或等于;不超过是小于或等于.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2013•鹤壁二模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DG⊥BC于G,BH⊥DC于H,CH=DH,点E在AB上,点F在BC上,并且EF∥DC.‎ ‎(1)若AD=3,CG=2,求CD;‎ ‎(2)若CF=AD+BF,求证:EF=CD.‎ 考点:‎ 直角梯形;勾股定理;矩形的性质;相似三角形的判定与性质.‎ 专题:‎ 几何综合题;压轴题.‎ 分析:‎ ‎(1)由AD∥BC,∠ABC=90°,DG⊥BC得到四边形ABGD为矩形,利用矩形的性质有AD=BG=3,AB=DG,而BH⊥DC,CH=DH,根据等腰三角形的判定得到△BDC为等腰三角形,即有BD=BG+GC=3+2=5,先在Rt△ABD中求出AB,然后在Rt△DGC中求出DC;‎ ‎(2)由CF=AD+BF,AD=BG,经过线段代换易得GC=2BF,再由EF∥DC得到∠BFE=∠GCD,根据三角形相似的判定易得Rt△BEF∽Rt△GDC,利用相似比即可得到结论.‎ 解答:‎ ‎(1)解:连BD,如图,‎ ‎∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DG⊥BC,‎ ‎∴四边形ABGD为矩形,‎ ‎∴AD=BG=3,AB=DG,‎ 又∵BH⊥DC,CH=DH,‎ ‎∴△BDC为等腰三角形,‎ ‎∴BD=BG+GC=3+2=5,‎ 在Rt△ABD中,AB===4,‎ ‎∴DG=4,‎ 在Rt△DGC中,‎ ‎∴DC===2.(2)证明:∵CF=AD+BF,‎ ‎∴CF=BG+BF,‎ ‎∴FG+GC=BF+FG+BF,即GC=2BF,‎ ‎∵EF∥DC,‎ ‎∴∠BFE=∠GCD,‎ ‎∴Rt△BEF∽Rt△GDC,‎ ‎∴EF:DC=BF:GC=1:2,‎ ‎∴EF=DC.‎ 点评:‎ 本题考查了直角梯形的性质:有一组对边平行,另一组对边不平行,且有一个直角.也考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质.‎ ‎ ‎ ‎23.(11分)(2007•河池)如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ.‎ ‎(1)点 M (填M或N)能到达终点;‎ ‎(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;‎ ‎(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.‎ 考点:‎ 二次函数综合题.‎ 专题:‎ 压轴题.‎ 分析:‎ ‎(1)(BC÷点N的运动速度)与(OA÷点M的运动速度)可知点M能到达终点.‎ ‎(2)经过t秒时可得NB=y,OM﹣2t.根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN,PQ的值.求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值.‎ ‎(3)本题分两种情况讨论(若∠AQM=90°,PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高;若∠QMA=90°,QM与QP重合)求出t值.‎ 解答:‎ 解:(1)点M.(1分)(2)经过t秒时,NB=t,OM=2t,‎ 则CN=3﹣t,AM=4﹣2t,‎ ‎∵∠BCA=∠MAQ=45°,‎ ‎∴QN=CN=3﹣t ‎∴PQ=1+t,(2分)‎ ‎∴S△AMQ=AM•PQ=(4﹣2t)(1+t)=﹣t2+t+2.(3分)‎ ‎∴S=﹣t2+t+2=﹣t2+t﹣++2=﹣(t﹣)2+,(5分)‎ ‎∵0≤t<2‎ ‎∴当时,S的值最大.(6分)(3)存在.(7分)‎ 设经过t秒时,NB=t,OM=2t 则CN=3﹣t,AM=4﹣2t ‎∴∠BCA=∠MAQ=45°(8分)‎ ‎①若∠AQM=90°,则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高 ‎∴PQ是底边MA的中线 ‎∴PQ=AP=MA ‎∴1+t=(4﹣2t)‎ ‎∴t=‎ ‎∴点M的坐标为(1,0)(10分)‎ ‎②若∠QMA=90°,此时QM与QP重合 ‎∴QM=QP=MA ‎∴1+t=4﹣2t ‎∴t=1‎ ‎∴点M的坐标为(2,0).(12分)‎ 点评:‎ 本题考查的是二次函数的有关知识,考生还需注意的是要学会全面分析问题的可行性继而解答.‎ ‎ ‎
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