高中数学人教a版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评16 word版含答案

高中数学人教a版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评16 word版含答案

学业分层测评(十六) (建议用时：45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1．若 l1 与 l2 为两条直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为 k1，k2， 有下列说法： ①若 l1∥l2，则斜率 k1＝k2； ②若斜率 k1＝k2，则 l1∥l2； ③若 l1∥l2，则倾斜角α1＝α2； ④若倾斜角α1＝α2，则 l1∥l2. 其中正确说法的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 需考虑两条直线重合的情况，②④都可能是两条直线重合，所以 ①③正确． 【答案】 B 2．已知过(－2，m)和(m,4)两点的直线与斜率为－2 的直线平行，则 m 的值是 ( ) A．－8 B．0 C．2 D．10 【解析】 由题意知 m≠－2， m－4 －2－m ＝－2，得 m＝－8. 【答案】 A 3．若点 A(0,1)，B( 3，4)在直线 l1 上，l1⊥l2，则直线 l2 的倾斜角为( ) A．－30° B．30° C．150° D．120° 【解析】 kAB＝ 4－1 3－0 ＝ 3， 故 l1 的倾斜角为 60°，l1⊥l2， 所以 l2 的倾斜角为 150°，故选 C. 【答案】 C 4．以 A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以 A 点为直角顶点的直角三角形 D．以 B 点为直角顶点的直角三角形 【解析】 ∵kAB＝－1－1 2＋1 ＝－2 3 ，kAC＝4－1 1＋1 ＝3 2 ， ∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A 为直角． 【答案】 C 5．设点 P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，则下面四个结论：①PQ∥SR； ②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS. 正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∵kPQ＝－4－2 6＋4 ＝－3 5 ，kSR＝12－6 2－12 ＝－3 5 ， kPS＝12－2 2＋4 ＝5 3 ，kQS＝12＋4 2－6 ＝－4，kPR＝ 6－2 12＋4 ＝1 4. 又 P、Q、S、R 四点不共线， ∴PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS. 故①②④正确． 【答案】 C 二、填空题 6．已知直线 l1 过点 A(－2,3)，B(4，m)，直线 l2 过点 M(1,0)，N(0，m－4)，若 l1⊥l2，则常数 m 的值是______. 【导学号：09960101】 【解析】 由 l1⊥l2，得 kAB·kMN＝－1， 所以 m－3 4－－2·m－4 0－1 ＝－1，解得 m＝1 或 6. 【答案】 1 或 6 7．已知长方形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第 四个顶点 D 的坐标为________． 【解析】 设 D 点坐标为(x，y)，∵四边形 ABCD 为长方形， ∴AB∥CD，AD∥BC， 即y－2 x－3 ＝－1， ① y－1 x ＝1， ② 联立①②解方程组得 x＝2， y＝3， 所以顶点 D 的坐标为(2,3)． 【答案】 (2,3) 三、解答题 8．(2016·泰安高一检测)已知 A 1，－a＋1 3 ，B 0，－1 3 ，C(2－2a,1)，D(－a,0) 四点，当 a 为何值时，直线 AB 和直线 CD 垂直？ 【解】 kAB＝ －1 3 ＋a＋1 3 0－1 ＝－a 3 ，kCD＝ 0－1 －a－2＋2a ＝ 1 2－a(a≠2)． 由 －a 3 × 1 2－a ＝－1，解得 a＝3 2. 当 a＝2 时，kAB＝－2 3 ，直线 CD 的斜率不存在． ∴直线 AB 与 CD 不垂直． ∴当 a＝3 2 时，直线 AB 与 CD 垂直． 9．已知在▱ABCD 中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)． (1)求点 D 的坐标； (2)试判断▱ABCD 是否为菱形． 【解】 (1)设 D(a，b)，由四边形为平行四边形，得 kAB＝kCD，kAD＝kBC，即 0－2 5－1 ＝b－4 a－3 ， b－2 a－1 ＝4－0 3－5 ， 解得 a＝－1， b＝6， 所以 D(－1,6)． (2)因为 kAC＝4－2 3－1 ＝1，kBD＝ 6－0 －1－5 ＝－1，所以 kAC·kBD＝－1， 所以 AC⊥BD，故▱ABCD 为菱形． [自我挑战] 10．已知两点 A(2,0)，B(3,4)，直线 l 过点 B，且交 y 轴于点 C(0，y)，O 是坐 标原点，有 O，A，B，C 四点共圆，那么 y 的值是( ) A．19 B.19 4 C．5 D．4 【解析】 由题意知 AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1， 即4－0 3－2 ×4－y 3－0 ＝－1，解得 y＝19 4 ，故选 B. 【答案】 B 11．已知 A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求 D 点的坐标，使四边形 ABCD 为直角 梯形(A，B，C，D 按逆时针方向排列). 【导学号：09960102】 【解】 设所求点 D 的坐标为(x，y)，如图，由于 kAB＝3，kBC＝0， 所以 kAB·kBC＝0≠－1， 即 AB 与 BC 不垂直， 故 AB，BC 都不可作为直角梯形的直角腰． ①若 CD 是直角梯形的直角腰，则 BC⊥CD，AD⊥CD. 因为 kBC＝0，所以 CD 的斜率不存在，从而有 x＝3. 又 kAD＝kBC，所以y－3 x ＝0，即 y＝3. 此时 AB 与 CD 不平行．故所求点 D 的坐标为(3,3)． ②若 AD 是直角梯形的直角腰， 则 AD⊥AB，AD⊥CD. 因为 kAD＝y－3 x ，kCD＝ y x－3 ， 由于 AD⊥AB，所以y－3 x ·3＝－1. 又 AB∥CD，所以 y x－3 ＝3. 解上述两式可得 x＝18 5 ， y＝9 5. 此时 AD 与 BC 不平行． 综上可知，使四边形 ABCD 为直角梯形的点 D 的坐标可以为(3,3)或 18 5 ，9 5 .