- 2021-04-12 发布 |
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文档介绍
【数学】2019届一轮复习北师大版函数、导数及其应用学案
第二章 函数、导数及其应用 第一节函数及其表示 1.函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A,B 设A,B是非空的数集 设A,B是非空的集合 对应 关系 f A→B 如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y=f(x),x∈A 对应f A→B是一个映射 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集. (2)函数的三要素 定义域、值域和对应关系. (3)相等函数 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据. (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法、图象法、列表法. 3.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然有几部分组成,但它表示的是一个函数. 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f A→B,其值域是集合B.( ) (2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.( ) (3)函数是一种特殊的映射.( ) (4)若A=R,B=(0,+∞),f x→y=|x|,则对应f可看作从A到B的映射.( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× 2.函数f(x)=+的定义域为( ) A.[0,2) B.(2,+∞) C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 解析 选C 由题意得解得x≥0且x≠2. 3.下列函数中,与函数y=x+1是相等函数的是( ) A.y=()2 B.y=+1 C.y=+1 D.y=+1 解析 选B 对于A,函数y=()2的定义域为{x|x≥-1},与函数y=x+1的定义域不同,不是相等函数;对于B,定义域和对应关系都相同,是相等函数;对于C,函数y=+1的定义域为{x|x≠0},与函数y=x+1的定义域不同,不是相等函数;对于D,定义域相同,但对应关系不同,不是相等函数,故选B. 4.下列图形中可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的是( ) 解析 选C A选项,函数定义域为M,但值域不是N,B选项,函数定义域不是M,值域为N,D选项,集合M中存在x与集合N中的两个y对应,不能构成函数关系.故选C. 5.设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=2,则a=________. 解析 若a≥0,则+1=2,得a=1; 若a<0,则+1=2,得a=-1. 故a=±1. 答案 ±1 6.已知f=x2+5x,则f(x)=________. 解析 令t=,则x=(t≠0),即f(t)=+, ∴f(x)=(x≠0). 答案 (x≠0) [考什么·怎么考] 求函数定义域主要有两种类型,一种是具体函数求定义域,即结合分式、根式及对数式等考查自变量的取值;另一种是抽象函数定义域的求解.常以选择题形式考查,属于基础题. 考法(一) 已知函数解析式求定义域 1.(2018·石家庄模拟)函数y=ln(2-x)的定义域为( ) A.(0,2) B.[0,2) C.(0,1] D.[0,2] 解析 选B 由题意知,x≥0且2-x>0,解得0≤x<2,故其定义域是[0,2). 2.(2018·济南模拟)函数f(x)=的定义域为________________. 解析 要使函数f(x)有意义,则(log2x)2-1>0,即log2x>1或log2x<-1,解得x>2或0查看更多
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