中考数学模拟试题分类汇编全等三角形

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中考数学模拟试题分类汇编全等三角形

全等三角形 一、选择题 ‎1.(2010 年河南模拟)如图,给出下列四组条件:‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③;‎ ‎④.‎ 其中,能使的条件共有 ( )‎ ‎ A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 答案:C ‎2.(2010年河南中考模拟题3)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=450,将△ADC绕点A顺时针旋转900后,得到△AFB,连接EF,下列结论:(1)△AED≌△AEF;(2)△ABE∽△ACD;(3)BE+DC=DE;(4)BE2+DC2=DE2.其中正确的是(   )‎ A.(2)(4) B.(1)(4) ‎ C.(2) (3) D.(1) (3)‎ 答案:B 第1题图 二、填空题 ‎1.(2010年山东新泰)如图,在△ABC和△ADE中,有以下四个论断:① AB=AD,② AC=AE,③ ∠C=∠E,④ BC=DE,请以其中三个论断为条件,余下一个论断为结论,写出一个真命题(用序号“JJJðJ”的形式写出): .‎ 答案:①②④ð③,或 ②③④ð①; ‎ ‎2.(2010年浙江杭州)在△ABC中,AB=6,AC=8,‎ BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC 于F,M为EF中点,则AM的最小值为 .‎ 答案:2.4‎ 三、解答题 第1题 ‎1.(2010年 河南模拟)已知:如图,已知:D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于,若MA=MC,‎ 求证:CD=AN.‎ 证明:如图,因为 AB∥CN 所以 在和中 ‎ 第1题 ‎ ‎ ‎ ≌ ‎ ‎ 是平行四边形 ‎ ‎2.(2010年中考模拟2)如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F 分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P .‎ ‎(1)求证:AF=BE;‎ ‎(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论 .‎ 答案:‎ ‎(1)∵BA=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,‎ ‎∴△BAE≌△ADF,∴BE=AF;‎ ‎(2)猜想∠BPF=120° .‎ ‎∵由(1)知△BAE≌△ADF,∴∠ABE=∠DAF .‎ ‎∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE,而AD∥BC,∠C=∠ABC=60°,‎ ‎∴∠BPF=120‎ ‎3.(2010年北京市中考模拟)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=,于点D,点E 在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F .‎ 求证:AB=FC 答案:证明:∵于点,‎ ‎∴。∴。‎ 又∵于点,∴。∴.‎ 在和中,‎ ‎ ‎ ‎∴。 ‎ ‎ ∴。‎ ‎4.(2010年赤峰市中考模拟)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF ‎∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线.‎ 答案:‎ 证明∵AB=BC,BF是∠ABC的平分线,‎ ‎ ∴∠ABF=∠CBF,又∵BF=BF,‎ ‎ ∴△ABF≌△CBF。∴AF=CF。∴∠ACF=∠CAF.‎ 又∵AF∥DC,∴∠ACF=∠ACD。‎ y x C B A M O ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎(第5题图)‎ ‎∴CA是∠DCF的平分线。‎ ‎5.(2010年 湖里区 二次适应性考试)已知:如图,直径为的与轴交于点O、A,点把弧OA分为三等分,连结并延长交轴于D(0,3).‎ ‎(1)求证:; ‎ ‎(2)若直线:把的面积分为二等分,‎ 求证:‎ 答案:证明: ‎ y x C B A M O ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ (1) 连接,∵OA是直径,且把弧OA三等分,‎ ‎∴, ‎ 又∵,∴, ‎ ‎ 又∵OA为直径,∴,‎ ‎∴,, ‎ ‎∴,, ‎ 在和中, ‎ ‎∴(ASA) ‎ ‎(2)若直线把的面积分为二等份, ‎ 则直线必过圆心, ‎ ‎∵,,‎ ‎∴在Rt中,‎ ‎, ‎ ‎∴, ‎ 把 代入得:‎ E B A O F G C D 第6题图 ‎6.(2010年三亚市月考)如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,BG⊥CE,垂足为点O,交AC于点F,交AD于点G。‎ (1) 证明:BE=AG ;‎ (2) 点E位于什么位置时,∠AEF=∠CEB,说明理由.‎ 解(1)证明:∵四边形ABCD是正方形 ‎∴∠ABC=∠BAD=90°,∴∠1+∠3=90°,‎ ‎∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,‎ ‎∴∠1=∠2 ………………………2分 在△GAB和△EBC中,‎ ‎∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2‎ ‎∴△GAB≌△EBC (ASA) …………4分 ‎1‎ E B A O F G C D 第6题图 ‎3‎ ‎2‎ ‎∴AG=BE ………………………… 5分 ‎(2)解:当点E位于线段AB中点时,∠AEF=∠CEB …… 6分 理由如下:若当点E位于线段AB中点时,则AE=BE,‎ 由(1)可知,AG=BE ∴AG=AE …………………… 7分 ‎∵四边形ABCD是正方形,∴∠GAF=∠EAF=45°… 8分 又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)‎ ‎∴∠AGF=∠AEF ………………………………………10分 由(1)知,△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB,‎ ‎∴∠AEF=∠CEB ………………………………… 11分 ‎7.(2010年广州市中考六模)、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计),请你计算这块等腰三角形菜地的面积.‎ 答案:情况1:锐角 ‎(1)证明△ADE∽△AFC 得到CF=24 S△ABC=480 ‎ 情况2:钝角 ‎(2)证明△BDE∽△BFA 得到AF=24,BC=64 S△ABC=768 ‎ ‎8题图 ‎8.(10年广州市中考六模)、如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F移动过程中:‎ ‎(1)求证:∠EAF = 45o ; ‎ ‎(2)△ECF的周长是否有变化?请说明理由.‎ 答案:‎ (1) 得到∠AHE=90o,Rt△ABE≌Rt△ABE ‎ (2) 得到∠BAE=∠HAE ‎ (3) 同理:∠DAF=∠HAF ‎ (4) 得到2∠EAF=∠BAD,∠EAF=45o ‎ ‎ (2)△ECF的周长是否有变化?请说明理由 (1) 不变 ‎ (2) 由Rt△ABE≌Rt△ABE得到BE=HE ‎ (3) 同理:DF=HF ‎ (4) C△ABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB ‎ A F B E C D ‎9题图 ‎9.(2010年广西桂林适应训练)已知:如图点在同一直线上,,,CE=BF.求证:AB‖DE .‎ 证明:∵‎ ‎∴ ‎ ‎∵CE=BF ‎ ‎∴CE+BE=BF+BE ‎ ‎∴BC=EF ‎ ‎∵AC=DF ‎∴△ACB≌△DFE ‎ ‎∴ ‎ ‎∴AB∥DE ‎ ‎10.(2010年黑龙江一模)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=EC,CF∥AB.‎ A B C D E F 求证:AD=CF.‎ 证明:,. ‎ 又,,‎ ‎. ‎ ‎. ‎ ‎11.(2010年天水模拟)如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45°,点P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D、E ,已知DC=2,求BE的长。‎ 解:∵∠ABC=∠BAC=45º ‎∴∠ACB=90º 又∵AD⊥CP,BE⊥CP ‎∴BE∥AD 又∵∠1+∠2=90-∠3‎ ‎∠α=∠2+∠4‎ ‎2∠2+∠4=90-∠3‎ 又∵2(45°-∠4)=2∠2‎ ‎∴90-2∠2+∠4=90-∠3‎ ‎∴∠4=∠3‎ 又∵AC=BC; ∠ADC=∠BEC ‎∴△ADC△≌CEB DC=B=2‎ ‎12.(2010年福建模拟)如图,在□ABCD中,E、F为BC 两点,且BE=CF,AF=DE.‎ 求证:(1)△ABF≌△DCE;‎ ‎(2)四边形ABCD是矩形.‎ 证明:(1)∵BE=CF BF=BE+EF CE=CF+EF ‎ ‎∴BF=CE ‎ 又∵在平行四边形ABCD中,AB=CD ‎ ‎∴△ABF≌ △DEC(sss) ‎ ‎(2)由(1)知△ABF≌ △DEC ∴ ∠B=∠C ‎ 又∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD ‎ ‎∴∠B+∠C=180° ∴∠C=90° ‎ ‎∴四边形ABCDJ是矩形. ‎ ‎13.(2010年广州中考数学模拟试题(四))如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC于点E,连接BE,过E作EF⊥BE交AD于E.‎ ‎(1)∠DEF和∠CBE相等吗?请说明理由;‎ ‎(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母),并说明理由.‎ A B C D E F 答案:(1)相等.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形, ‎ ‎∴∠C=∠D=90°.‎ ‎ ∴∠BEC+∠CBE=90°.‎ ‎∵EF⊥BE, ‎ ‎∴∠BEF=90°. ‎ ‎∴∠DEF+∠BEC=90°.‎ ‎∴∠DEF=∠CBE.‎ ‎(2)BE=EF.‎ ‎∵AE平分∠DAB, ∴∠DAE=∠BAE.‎ ‎∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DEA.‎ ‎∴∠DAE=∠DEA .‎ ‎∴AD=ED=BCA.‎ ‎∵∠C=∠D=90°, ∠DEF=∠CBE,‎ ‎∴△DEF≌△CBE(ASA).‎ ‎∴BE=EF. ‎ ‎14.(2010年河南中考模拟题1)如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点B、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长。请说明理由。‎ 答案:理由:∵AB⊥BF, ED⊥BF ‎ ∴∠ABC=∠EDC=900 ‎ 又∵A、C、E三点在一条直线上 ‎ ∴∠ACB=∠ECD ‎ 又∵BC=DC ‎ ∴⊿ABC≌⊿EDC ‎ ‎ ∴AB=DE ‎ ‎15.(2010年河南中考模拟题2)将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上。‎ ‎ (1)求证:AB⊥ED。‎ ‎ (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明。‎ 答案:‎ ‎(1)由已知得Rt⊿ABC≌Rt⊿DEF ∴∠A=∠D ‎∵AC⊥BD ∴∠ACD=900‎ 又∠DNC=∠ANP ∴∠APN=900‎ ‎∴AB⊥ED ‎(2)⊿ABC≌⊿DBP 证明:由(1)得∠A=∠D,∠BPD=∠ACB=900,‎ 又PB=BC ‎∴⊿ABC≌⊿DBP ‎16.(2010年河南中考模拟题6)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠‎ ECD=900,D为AB边上一点。‎ 求证:(1)△ACE≌△BCD;‎ ‎ (2)。‎ ‎ 答案:(1)略,‎ ‎(2)提示:由(1)可知BD=AE,∠BAE=∠BCD=450。‎ ‎ ‎
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