八年级数学上册第13章全等三角形13-2三角形全等的判定13．2.6 斜边直角边

八年级数学上册第13章全等三角形13-2三角形全等的判定13．2.6 斜边直角边

‎13．2.6　斜边直角边 ‎1．会用“H.L.”判定两个直角三角形全等．‎ ‎2．会综合应用各种方法判定两个直角三角形全等．‎ 重点 用“H.L.”判定两个直角三角形全等．‎ 难点 用综合法证明两个直角三角形全等．‎ 一、创设情境 问题：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．‎ ‎(1)你能帮他想个办法吗？‎ ‎(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？‎ 问题(1)学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题(2)，学生则难肯定．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？‎ 二、探究新知 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等；如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小；如果有“边边角”分别对应相等，也不能保证这两个三角形全等．‎ 那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等吗？‎ 如图，已知两条线段(这两条线段长不相等)，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．‎ 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？‎ 换两条线段，试试看，是否有同样的结论？‎ 步骤：‎ ‎1．画一线段AB，使它等于2 cm；‎ ‎2．画∠MAB＝90°；‎ ‎3．以点B为圆心，以3 cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；‎ ‎4．连结BC.‎ ‎△ABC即为所求．‎ 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB 2‎ ‎＝A′B′，AC＝A′C′.‎ 由于直角边AC＝A′C′，我们移动其中的Rt△ABC，使点A与点A′，点C与点C′重合，且使点B与点B′分别位于线段A′C′的两侧．因为∠ACB＝∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°，故∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°，因此点B，C′，B′在同一条直线上．由翻折可得∠B＝∠B′.由“角角边”便可知这两个三角形全等．于是可得：‎ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为H.L.(或斜边直角边)．‎ 三、练习巩固 ‎1．如图，AC⊥AD，BC⊥BD，OE⊥CD，AC＝BD.求证：DE＝CE.‎ ‎2．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC＝BD.求证：CE＝DF.‎ 四、小结与作业 小结 这节课，你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流的基础上，教师进行归纳总结．‎ 作业 教材第76页习题13.2第6题．‎ 本节课是在前面已经学习过的一般三角形的五种判定方法的基础上，研究直角三角形独有的判定方法“H.L.”，整节课按“操作—发现—归纳—运用”程序展开．教学中应将五种一般方法与“H.L.”综合运用，提高学生综合运用知识的能力，有时证明题中会涉及两次用全等的方法证明线段(或角)相等，要及时帮助同学们归纳总结，提升思维能力．‎ 2‎