2020八年级数学上册第12章全等三角形12

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020八年级数学上册第12章全等三角形12

‎12.3 角的平分线的性质 学校:___________姓名:___________班级:___________‎ 一.选择题(共15小题)‎ ‎1.如图,△ABC中,DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC,则下列结论中正确有(  )个.‎ ‎(1)DE=DF;(2)AD⊥BC;(3)AE=AF;(4)∠EDA=∠FDA;(5)AB=AC;(6)∠B=∠C;(7)BD=CD.‎ A.3 B.‎4 ‎C.6 D.7‎ ‎2.如图,∠1=∠2,PD⊥AB,PE⊥BC,垂足分别为D、E,则下列结论中错误的是(  )‎ A.PD=PE B.BD=BE C.∠BPD=∠BPE D.BP=BE ‎3.点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等,则点D在(  )‎ A.BC的中线上 B.BC边的垂直平分线上 C.BC边的高线上 D.∠A的平分线所在的直线上 ‎4.如图,有三条公路l1、l2、l3两两相交,要选择一地点建一座加油站,使加油站到三条公路的距离相等,不考虑其他因素,则符合条件的地点有(  )个 A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎5.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是(  )‎ 17‎ A.OE是∠AOB的平分线 B.OC=OD C.点C、D到OE的距离不相等 D.∠AOE=∠BOE ‎6.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,点D是OB上的动点,若PC=‎6cm则PD的长可以是(  )‎ A.‎3cm B.‎4cm C.‎5cm D.‎‎7 cm ‎7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列结论:‎ ‎①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④AD平分∠CDE;‎ 其中正确的是(  )个.‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎8.下列画图的语句中,正确的为(  )‎ A.画直线AB=‎‎10cm B.画射线OB=‎‎10cm C.延长射线BA到C,使BA=BC D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交 ‎9.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:‎ ‎①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD,‎ 四个结论中成立的是(  )‎ 17‎ A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③‎ ‎10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中正确的有(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 ‎11.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=10,DE=2,AB=4,则AC长是(  )‎ A.9 B.‎8 ‎C.7 D.6‎ ‎12.如图,△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60,其三条角平分线交于点O,则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于(  )‎ A.1:2:3 B.2:3:‎4 ‎C.3:4:5 D.4:5:6‎ ‎13.如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AD平分∠BAC,若BC=15,则点D到线段AB的距离等于(  )‎ A.6 B.‎5 ‎C.8 D.10‎ 17‎ ‎14.如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E,若PE=3,则两平行线AD与BC间的距离为(  )‎ A.3 B.‎4 ‎C.5 D.6‎ ‎15.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.‎ 如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是(  )‎ A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 ‎ ‎ 二.填空题(共5小题)‎ ‎16.把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…,那么…、”的形式:如果   ,那么   .‎ ‎17.如图,PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN,∠BOC=20°,则∠AOB=   .‎ 17‎ ‎18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AB交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是   .‎ ‎19.如图l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有   处.‎ ‎20.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则△ADC的面积是   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共5小题)‎ ‎21.阅读并理解下面的证明过程,并在每步后的括号内填写该步推理的依据.‎ 已知:如图,AM,BN,CP是△ABC的三条角平分线.‎ 求证:AM、BN、CP交于一点.‎ 证明:如图,设AM,BN交于点O,过点O分别作OD⊥BC,OF⊥AB,垂足分别为点D,E,F.‎ ‎∵O是∠BAC角平分线AM上的一点(   ),‎ ‎∴OE=OF(   ).‎ 同理,OD=OF.‎ ‎∴OD=OE(   ).‎ ‎∵CP是∠ACB的平分线(   ),‎ 17‎ ‎∴O在CP上(   ).‎ 因此,AM,BN,CP交于一点.‎ ‎22.如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8,若S△ABC=28,求DE的长.‎ ‎23.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.‎ 求证:∠OAB=∠OBA.‎ ‎24.已知:△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.‎ 17‎ 求证:AB=AC.‎ ‎25.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC于点E,BF∥DE交CD于点F.‎ 求证:DE=BF.‎ ‎ ‎ 17‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共15小题)‎ ‎1.‎ 解:∵在△ADE和△ADF中AD为公共边,‎ 又∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC,‎ ‎∴△AED≌△ADF,‎ ‎∴DE=DF,AE=AF,∠EDA=∠FDA,‎ 故(1)(3)(4)正确.‎ 要想证得(2)(5)(6)(7)那就要求△ABC为等腰三角形,但是已知条件没有,从已知条件中也不能证得.‎ ‎∴只有三个答案是正确的.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ 解:由题意可得,∵∠1=∠2,PD⊥AB,PE⊥BC,∴∠BPD=∠BPD,‎ 又BP为公共边,∴Rt△BPE≌Rt△BPD,‎ ‎∴PD=PE,BD=BE,‎ 所以D错,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ 解:∵由角平分线上点到角两边距离相等的性质,‎ ‎∴点D应在∠A的平分线上.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.‎ 解:如图所示:‎ 符合条件的地点有4个,‎ 故选:D.‎ 17‎ ‎ ‎ ‎5.‎ 解:根据尺规作图的画法可知:OE是∠AOB的角平分线.‎ A、OE是∠AOB的平分线,A正确;‎ B、OC=OD,B正确;‎ C、点C、D到OE的距离相等,C不正确;‎ D、∠AOE=∠BOE,D正确.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ 解:作PD⊥OA于D,‎ ‎∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OA,‎ ‎∴PD=PC=6cm,‎ 则PD的最小值是6cm,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ 解:∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,‎ ‎∴CD=DE,故①正确;‎ 在Rt△ACD和Rt△AED中,‎ ‎,‎ ‎∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),‎ ‎∴AC=AE,∠ADC=∠ADE,‎ ‎∴AC+BE=AE+BE=AB,故②正确;‎ AD平分∠CDE,故④正确;‎ 17‎ ‎∵∠B+∠BAC=90°,‎ ‎∠B+∠BDE=90°,‎ ‎∴∠BDE=∠BAC,故③正确;‎ 综上所述,结论正确的是①②③④共4个.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.‎ 解:A、错误.直线没有长度;‎ B、错误.射线没有长度;‎ C、错误.射线有无限延伸性,不需要延长;‎ D、正确.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎9.‎ 解:过E作EF⊥AD于F,如图,‎ ‎∵AB⊥BC,AE平分∠BAD,‎ ‎∴Rt△AEF≌Rt△AEB ‎∴BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB;‎ 而点E是BC的中点,‎ ‎∴EC=EF=BE,所以③错误;‎ ‎∴Rt△EFD≌Rt△ECD,‎ ‎∴DC=DF,∠FDE=∠CDE,所以②正确;‎ ‎∴AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确;‎ ‎∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°,所以①正确.‎ 故选:A.‎ 17‎ ‎ ‎ ‎10.‎ 解:∵AD平分∠BAC ‎∴∠DAC=∠DAE ‎∵∠C=90°,DE⊥AB ‎∴∠C=∠E=90°‎ ‎∵AD=AD ‎∴△DAC≌△DAE ‎∴∠CDA=∠EDA ‎∴①AD平分∠CDE正确;‎ 无法证明∠BDE=60°,‎ ‎∴③DE平分∠ADB错误;‎ ‎∵BE+AE=AB,AE=AC ‎∴BE+AC=AB ‎∴④BE+AC=AB正确;‎ ‎∵∠BDE=90°﹣∠B,∠BAC=90°﹣∠B ‎∴∠BDE=∠BAC ‎∴②∠BAC=∠BDE正确.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎11.‎ 解:过D作DF⊥AC于F,‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,‎ ‎∴DE=DF=2,‎ ‎∵S△ADB=AB×DE=×4×2=4,‎ ‎∵△ABC的面积为10,‎ ‎∴△ADC的面积为10﹣4=6,‎ ‎∴AC×DF=6,‎ 17‎ ‎∴AC×2=6,‎ ‎∴AC=6‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎12.‎ 解:作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,‎ ‎∵三条角平分线交于点O,OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,‎ ‎∴OD=OE=OF,‎ ‎∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=4:5:6,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎13.‎ 解:作DE⊥AB于E,‎ ‎∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,‎ ‎∴DE=DC,‎ ‎∵∠C=90°,∠BAC=60°,‎ ‎∴∠B=30°,‎ ‎∴DE=BD,‎ ‎∴CD=BC=5,‎ 故选:B.‎ 17‎ ‎ ‎ ‎14.‎ 解:如图,过点P作PF⊥AD于F,作PG⊥BC于G,‎ ‎∵AP是∠BAD的平分线,PE⊥AB,‎ ‎∴PF=PE,‎ 同理可得PG=PE,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴点F、P、G三点共线,‎ ‎∴FG的长即为AD、BC间的距离,‎ ‎∴平行线AD与BC间的距离为3+3=6,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎15.‎ 解:(1)如图所示:过两把直尺的交点C作CE⊥AO,CF⊥BO,‎ ‎∵两把完全相同的长方形直尺,‎ ‎∴CE=CF,‎ ‎∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上),‎ 故选:A.‎ 17‎ ‎ ‎ 二.填空题(共5小题)‎ ‎16.‎ 解:如果一个点在角平分线上,那么它到角两边的距离相等.‎ ‎ ‎ ‎17.‎ 解:∵PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN,‎ ‎∴∠AOC=∠BOC=20°,‎ ‎∴∠AOB=40°‎ 故答案为40°.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ 解:作DE⊥AB于E,‎ 由基本尺规作图可知,AD是△ABC的角平分线,‎ ‎∵∠C=90°,DE⊥AB,‎ ‎∴DE=DC=4,‎ ‎∴△ABD的面积=×AB×DE=30,‎ 故答案为:30.‎ ‎ ‎ 17‎ ‎19.‎ 解:作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线,外角平分线相交于点P1、P2、P3,内角平分线相交于点P4,根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等.‎ 故答案为:4‎ ‎ ‎ ‎20.‎ 解:作DF⊥AC于F,‎ ‎∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,‎ ‎∴DF=DE=2,‎ ‎∴△ADC的面积=×AC×DF=3,‎ 故答案为:3.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共5小题)‎ ‎21.‎ 证明:设AM,BN交于点O,过点O分别作OD⊥BC,OF⊥AB,垂足分别为点D,E,F.‎ ‎∵O是∠BAC角平分线AM上的一点(已知),‎ ‎∴OE=OF(角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等).‎ 同理,OD=OF.‎ ‎∴OD=OE(等量代换).‎ ‎∵CP是∠ACB的平分线(已知),‎ 17‎ ‎∴O在CP上(角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).‎ 因此,AM,BN,CP交于一点;‎ 故答案为:已知;角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等;等量代换;已知;角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ 解:∵BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB,DF⊥BC,‎ ‎∴DE=DF,‎ ‎∵S△ABC=28,AB=6,BC=8,‎ ‎∴×6×DE+×8×DF=28,‎ ‎∴7DE=28.‎ ‎∴DE=4.‎ ‎ ‎ ‎23.‎ 证明:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,‎ ‎∴AM=BM,‎ 在Rt△AOM和Rt△BOM中,,‎ ‎∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),‎ ‎∴OA=OB,‎ ‎∴∠OAB=∠OBA.‎ ‎ ‎ ‎24.‎ 证明:在Rt△BOF和Rt△COE中,‎ ‎,‎ ‎∴Rt△BOF≌Rt△COE,‎ ‎∴∠FBO=∠ECO,‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴∠CBO=∠BCO,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB,‎ 17‎ ‎∴AB=AC.‎ ‎ ‎ ‎25.‎ 证明:∵CD平分∠ACB,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ ‎∵DE⊥AC,∠ABC=90°‎ ‎∴DE=BD,∠3=∠4,‎ ‎∵BF∥DE,‎ ‎∴∠4=∠5,‎ ‎∴∠3=∠5,‎ ‎∴BD=BF,‎ ‎∴DE=BF.‎ ‎ ‎ 17‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档