2020高中数学 第一章 解三角形 1.2.1 平面的基本性质与推论

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文档介绍

2020高中数学 第一章 解三角形 1.2.1 平面的基本性质与推论

‎1.2.1 ‎平面的基本性质与推论 ‎【基本知识】‎ 知识点一 平面的基本性质 ‎1.平面的基本性质 平面 内容 作用 图形 基本性质1‎ 如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内(即直线在 或 经过直线)‎ 判断直线是否在平面内的依据 基本性质2‎ 经过不在同一条直线上的 ,有且只有一个平面(即 确定一个平面)‎ 确定平面及两个平面重合的依据 基本性质3‎ 如果不重合的两个平面有 公共点,那么它们有且只有一条过这个点的公共直线 判断两平面相交,线共点,点共线的依据 ‎2.平面基本性质的推论 推论1:经过一条直线和直线外的一点, 个平面.‎ 推论2:经过两条 直线,有且只有一个平面.‎ 推论3:经过两条 直线,有且只有一个平面.‎ 知识点二 共面与异面直线 ‎1.空间两直线的位置关系 位置关系 特点 共面 相交 同一平面内,有且只有 个公共点 平行 同一平面内, 公共点 异面直线 既不 又不 ‎ ‎2.点、线、面之间的关系的符号表示 点在直线上 ‎(或直线经过点)‎ 元素与集合间的关系 点在直线外 ‎(或直线不经过点)‎ 点在平面内 ‎(或平面经过点)‎ 点在平面外 ‎(或平面不经过点)‎ 直线在平面内 ‎(或平面经过直线)‎ 两个集合间的关系 直线与平面相交于点 直线与直线相交于点 4‎ 平面与平面相交于直线 ‎【归纳·升华、领悟】‎ ‎1.对异面直线的理解 ‎(1)异面直线的定义表明:异面直线不具备确定平面的条件.异面直线既不相交,也不平行. ‎ ‎(2)不能把异面直线误解为:分别在不同平面内的两条直线为异面直线.如图所示,虽然有,,即分别在两个不同的平面内,但是由于,所以与不是异面直线.‎ ‎2.从集合角度理解点、线、面之间的关系 ‎(1)直线可以看成无数个点组成的集合,故点与直线的关系是元素与集合的关系,用“”或“”表示;‎ ‎(2)平面也可以看成点集,故点与平面的关系也是元素与集合的关系,用“”或“”表示;‎ ‎(3)直线和平面都是点集,它们之间的关系可看成集合与集合的关系,故用“”或“”表示.‎ ‎【典型例题】‎ 考点一 用符号语言表示图形中元素的位置关系 例1.如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.‎ ‎‎ 4‎ 考点二 共面问题 例2.证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.‎ 考点三 共线、共点问题 例3.如图所示,在四面体中,,分别为,的中点,在上,在上,且有,求证:,,交于一点.‎ 考点四 共面与异面直线 例4.如图所示,在三棱锥中,,是上不重合的两点,,分别是,上的点,且与点不重合.判断和的位置关系,并说明理由.‎ ‎【习题跟踪】‎ ‎1.“平面内有一条直线,则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号语言描述正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.用符号语言表示下列语句,并画出图形.‎ ‎(1)点在平面内,点不在平面内;‎ ‎(2)直线在平面内,直线不在平面内;‎ ‎(3)直线经过平面外一点和平面内一点.‎ ‎3.已知直线,直线与都相交,求证:共面.‎ ‎4.已知,四边形为梯形,,求证:,,,四点共面.‎ 4‎ ‎5.已知:如图所示,平面、、满足,,,.‎ 求证:三线交于一点.‎ ‎6.如图所示,在正方体中,设线段与平面中,设线段与平面交于点,求证:,,三点共线.‎ ‎7.如图所示,在长方体中,与异面的是(  )‎ A.AB B. ‎ C. D.‎ ‎8.如图,正方体中,判断下列直线的位置关系:‎ ‎①直线与直线的位置关系是 ;‎ ‎②直线与直线的位置关系是 ;‎ ‎③直线与直线的位置关系是 ;‎ ‎④直线与直线的位置关系是 .‎ ‎【方法·规律·小结】‎ ‎1.三种语言的相互转换是一种基本技能,要注意符号语言的意义;由符号语言画相应图形时,要注意实虚线.‎ ‎2.证明点线共面的主要依据是公理1,公理3‎ 证明点共线的依据是公理3,证明线共面的依据是公理1,一般是先定线、定面,再证其它的点、线在线上(面内).‎ ‎3.判定两条直线的位置关系时.若要判定直线平行或相交可用平面几何中的定义和方法处理.判定异面直线的方法往往用定义和反证法.借助几何模型判定两直线的位置关系,也是常用的一种方法,更直观。‎ 4‎
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