2012年山西中考数学试卷

2012年山西中考数学试卷

‎2012年山西省中考数学试卷 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．（2012山西）计算：﹣2﹣5的结果是（　　）‎ ‎　 A． ﹣7 B． ﹣3 C． 3 D． 7[来源:学科网ZXXK]‎ 考点：有理数的加法。‎ 解答：解：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7．‎ 故选A．‎ ‎2．（2012山西）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（　　）‎ ‎　 A． 35° B． 40° C． 45° D． 50°‎ 考点：平行线的性质。‎ 解答：解：∵∠CEF=140°，‎ ‎∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，‎ ‎∵直线AB∥CD，‎ ‎∴∠A∠FED=40°．‎ 故选B．‎ ‎3．（2012山西）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． a2a4=a8 D． （﹣a3）2=a6‎ 考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。‎ 解答：解：A．=2，故本选项错误；‎ B．2+不能合并，故本选项错误；‎ C．a2a4=a6，故本选项错误；‎ D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎4．（2012山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（　　）‎ ‎　 A． 0.927×1010 B． 92.7×109 C． 9.27×1011 D． 9.27×109‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 解答：解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．‎ 故选：D．‎ ‎5．（2012山西）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0‎ 考点：一次函数图象与系数的关系。‎ 解答：解：∵函数图象经过二．四象限，‎ ‎∴m﹣1＜0，‎ 解得m＜1．‎ 故选B．‎ ‎6．（2012山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 解答：解：画树状图得：‎ ‎∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，‎ ‎∴两次都摸到黑球的概率是．‎ 故选A．‎ ‎7．（2012山西）如图所示的工件的主视图是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．‎ 故选B．‎ ‎8．（2012山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点：几何概率。‎ 解答：解：∵四边形ABFE内阴影部分面积=×四边形ABFE面积，四边形DCFE内阴影部分面积=×四边形DCFE面积，‎ ‎∴阴影部分的面积=×矩形ABCD的面积，‎ ‎∴飞镖落在阴影部分的概率是．‎ 故选C．‎ ‎9．（2012山西）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　）‎ ‎　 A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°‎ 考点：切线的性质；圆周角定理。‎ 解答：解：连接OC，如图所示：‎ ‎∵圆心角∠BOC与圆周角∠CBD都对，‎ ‎∴∠BOC=2∠CBD，又∠CDB=20°，‎ ‎∴∠BOC=40°，‎ 又∵CE为圆O的切线，‎ ‎∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，‎ 则∠E=90°﹣40°=50°．‎ 故选B ‎10．（2012山西）已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（　　）‎ ‎　 A． （﹣2，6） B． （﹣6，﹣2） C． （﹣2，﹣6） D． （6，2）‎ 考点：反比例函数图象的对称性。‎ 解答：解：∵线y=ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称，‎ ‎∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，‎ ‎∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）．‎ 故选C．‎ ‎11．（2012山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点：菱形的性质；勾股定理。‎ 解答：解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，‎ ‎∴BC==5cm，‎ ‎∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，‎ ‎∵S菱形ABCD=BC×AD，‎ ‎∴BC×AE=24，‎ ‎∴AE=cm，‎ 故选D．‎ ‎12．（2012山西）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（　　）‎ ‎　 A． （10π﹣）米2 B． （π﹣）米2 C． （6π﹣）米2 D． （6π﹣）米2‎ 考点：扇形面积的计算。‎ 解答：解：∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，‎ ‎∴OC=OA=×6=3米，‎ ‎∵∠AOB=90°，CD∥OB，‎ ‎∴CD⊥OA，‎ 在Rt△OCD中，‎ ‎∵OD=6，OC=3，‎ ‎∴CD===3米，‎ ‎∵sin∠DOC===，‎ ‎∴∠DOC=60°，‎ ‎∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3=（6π﹣）平方米．‎ 故选C．‎ ‎[来源:学#科#网]‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．（2012山西）不等式组的解集是 ．‎ 考点：解一元一次不等式组。‎ 解答：解：，‎ 解不等式①得，x＞﹣1，‎ 解不等式②得，x≤3，‎ 所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．‎ ‎14．（2012山西）化简的结果是 ．‎ 考点：分式的混合运算。‎ 解答：解：•+‎ ‎=•+‎ ‎=+‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎15．（2012山西）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：‎ 奖金（元）‎ ‎10000‎ ‎5000‎ ‎1000‎ ‎500‎ ‎100‎ ‎50‎ 数量（个）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎200‎ 考点：概率公式。‎ 解答：解：因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张．‎ 所以P（所得奖金不少于1000元）=25÷100000=0.00025．‎ 故答案为：0.00025．‎ ‎16．（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ．‎ 考点：规律型：图形的变化类。‎ 解答：解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个，‎ 故答案为：4n﹣2（或2+4（n﹣1））‎ ‎17．（2012山西）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3．‎ 考点：一元一次方程的应用。‎ 解答：解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，‎ 根据题意得：30﹣4x=2x 解得：x=5‎ 故长方体的宽为10，长为20cm 则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．‎ 故答案为1000．‎ ‎18．（2012山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是 ．‎ 考点：矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形。‎ 解答：解：过点B作DE⊥OE于E，‎ ‎∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，‎ ‎∴∠CAO=30°，‎ ‎∴AC=4，‎ ‎∴OB=AC=4，[来源:学。科。网]‎ ‎∴OE=2，‎ ‎∴BE=2，‎ ‎∴则点B的坐标是（2，），‎ 故答案为：（2，）．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎19．（2012山西）（1）计算：．‎ ‎（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．‎ 考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。‎ 解答：解：（1）原式=1+2×﹣3 ‎ ‎=1+3﹣3=1；‎ ‎（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 ‎ ‎=x2﹣5．‎ ‎ 当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．‎ ‎20．（2012山西）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 解答：解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，‎ 化简，﹣6x=﹣3，解得x=．‎ 检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0[来源:Z*xx*k.Com]‎ 所以，x=是原方程的解．‎ ‎21．（2012山西）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．‎ ‎（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．‎ ‎（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．‎ 考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。‎ 解答：解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形． ‎ ‎（2）在图4中画出符合题目要求的图形． ‎ 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．‎ ‎22．（2012山西）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）填空：该校共调查了 名学生（2分）．‎ ‎（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整．‎ 考点：条形统计图；扇形统计图。‎ 解答：解：（1）∵有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，有扇形统计图可知此项所占的比例为30%，‎ ‎∴总人数=150÷15%=500；‎ ‎（2）补全条形统计图（如图1），补全扇形统计图（如图2）．‎ ‎23．（2012山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。‎ 解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，‎ ‎∴四边形ABFE为矩形．‎ ‎∴AB=EF，AE=BF．‎ 由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．…2分 在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．‎ ‎∴CE===（米）． …4分 在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．‎ ‎∴DF===100（米）．…6分 ‎∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）． …8分 答：岛屿两端A．B的距离为542.3米． …9分 ‎24．（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：‎ ‎（1）每千克核桃应降价多少元？‎ ‎（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？‎ 考点：一元二次方程的应用。‎ 解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元． …1分 ‎ 根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240． …4分 ‎ 化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分 答：每千克核桃应降价4元或6元． …7分 ‎（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．‎ ‎ 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． …8分 ‎ 此时，售价为：60﹣6=54（元），． …9分 答：该店应按原售价的九折出售． …10分 ‎25．（2012山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．‎ 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：‎ 解：OM=ON，证明如下：‎ 连接CO，则CO是AB边上中线，‎ ‎∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）‎ ‎∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）‎ 反思交流：‎ ‎（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：‎ 依据1： ‎ 依据2： ‎ ‎（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．‎ 拓展延伸：‎ ‎（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．‎ 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质。‎ 解答：（1）解：故答案为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等．‎ ‎（2）证明：∵CA=CB，‎ ‎∴∠A=∠B，‎ ‎∵O是AB的中点，‎ ‎∴OA=OB．‎ ‎∵DF⊥AC，DE⊥BC，‎ ‎∴∠AMO=∠BNO=90°，‎ ‎∵在△OMA和△ONB中 ‎，‎ ‎∴△OMA≌△ONB（AAS），‎ ‎∴OM=ON． ‎ ‎（3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下：‎ 连接CO，则CO是AB边上的中线．‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴OC=AB=OB，‎ 又∵CA=CB，‎ ‎∴∠CAB=∠B=45，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°，‎ ‎∴∠2=∠B，‎ ‎∵BN⊥DE，‎ ‎∴∠BND=90°，‎ 又∵∠B=45°，‎ ‎∴∠3=45°，‎ ‎∴∠3=∠B，‎ ‎∴DN=NB．‎ ‎∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°．又∵BN⊥DE，∴∠DNC=90°‎ ‎∴四边形DMCN是矩形，‎ ‎∴DN=MC，‎ ‎∴MC=NB，‎ ‎∴△MOC≌△NOB（SAS），‎ ‎∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，‎ ‎∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，‎ 即∠MON=∠BOC=90°，‎ ‎∴OM⊥ON．‎ ‎26．（2012山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．‎ ‎（1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；‎ ‎（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 解答：解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3．‎ ‎∵点A在点B的左侧，‎ ‎∴A．B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．‎ 当x=0时，y=3．‎ ‎∴C点的坐标为（0，3）‎ 设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k1≠0），‎ 则，‎ 解得，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=3x+3．‎ ‎∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴顶点D的坐标为（1，4）． ‎ ‎（2）抛物线上有三个这样的点Q，‎ ‎①当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；‎ ‎②当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为﹣3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+，﹣3）；‎ ‎③当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为﹣3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1﹣，﹣3）；‎ 综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+，﹣3），Q3（1﹣，﹣3）． ‎ ‎（3）点B作BB′⊥AC于点F，使B′F=BF，则B′为点B关于直线AC 的对称点．连接B′D交直线AC与点M，则点M为所求，‎ 过点B′作B′E⊥x轴于点E．‎ ‎∵∠1和∠2都是∠3的余角，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ ‎∴Rt△AOC～Rt△AFB，‎ ‎∴，‎ 由A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，‎ ‎∴AC=，AB=4．‎ ‎∴，‎ ‎∴BF=，‎ ‎∴BB′=2BF=，‎ 由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B′EB，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即．‎ ‎∴B′E=，BE=，‎ ‎∴OE=BE﹣OB=﹣3=．‎ ‎∴B′点的坐标为（﹣，）．‎ 设直线B′D的解析式为y=k2x+b2（k2≠0）．‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线B'D的解析式为：y=x+，‎ 联立B'D与AC的直线解析式可得：，‎ 解得，‎ ‎∴M点的坐标为（，）．‎