2012年山西中考数学试卷

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2012年山西中考数学试卷

‎2012年山西省中考数学试卷 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.(2012山西)计算:﹣2﹣5的结果是(  )‎ ‎  A. ﹣7 B. ﹣3 C. 3 D. 7[来源:学科网ZXXK]‎ 考点:有理数的加法。‎ 解答:解:﹣2﹣5=﹣(2+5)=﹣7.‎ 故选A.‎ ‎2.(2012山西)如图,直线AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=140°,则∠A等于(  )‎ ‎  A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°‎ 考点:平行线的性质。‎ 解答:解:∵∠CEF=140°,‎ ‎∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°,‎ ‎∵直线AB∥CD,‎ ‎∴∠A∠FED=40°.‎ 故选B.‎ ‎3.(2012山西)下列运算正确的是(  )‎ ‎  A. B. C. a2a4=a8 D. (﹣a3)2=a6‎ 考点:幂的乘方与积的乘方;实数的运算;同底数幂的乘法。‎ 解答:解:A.=2,故本选项错误;‎ B.2+不能合并,故本选项错误;‎ C.a2a4=a6,故本选项错误;‎ D.(﹣a3)2=a6,故本选项正确.‎ 故选D.‎ ‎4.(2012山西)为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元,该数据用科学记数法可表示为(  )‎ ‎  A. 0.927×1010 B. 92.7×109 C. 9.27×1011 D. 9.27×109‎ 考点:科学记数法—表示较大的数。‎ 解答:解:将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为:9.27×109.‎ 故选:D.‎ ‎5.(2012山西)如图,一次函数y=(m﹣1)x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A.B,则m的取值范围是(  )‎ ‎  A. m>1 B. m<1 C. m<0 D. m>0‎ 考点:一次函数图象与系数的关系。‎ 解答:解:∵函数图象经过二.四象限,‎ ‎∴m﹣1<0,‎ 解得m<1.‎ 故选B.‎ ‎6.(2012山西)在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,在随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ 考点:列表法与树状图法。‎ 解答:解:画树状图得:‎ ‎∵共有4种等可能的结果,两次都摸到黑球的只有1种情况,‎ ‎∴两次都摸到黑球的概率是.‎ 故选A.‎ ‎7.(2012山西)如图所示的工件的主视图是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ 考点:简单组合体的三视图。‎ 解答:解:从物体正面看,看到的是一个横放的矩形,且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形.‎ 故选B.‎ ‎8.(2012山西)小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E、F分别是矩形ABCD的两边AD.BD上的点,EF∥AB,点M、N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ 考点:几何概率。‎ 解答:解:∵四边形ABFE内阴影部分面积=×四边形ABFE面积,四边形DCFE内阴影部分面积=×四边形DCFE面积,‎ ‎∴阴影部分的面积=×矩形ABCD的面积,‎ ‎∴飞镖落在阴影部分的概率是.‎ 故选C.‎ ‎9.(2012山西)如图,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于(  )‎ ‎  A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°‎ 考点:切线的性质;圆周角定理。‎ 解答:解:连接OC,如图所示:‎ ‎∵圆心角∠BOC与圆周角∠CBD都对,‎ ‎∴∠BOC=2∠CBD,又∠CDB=20°,‎ ‎∴∠BOC=40°,‎ 又∵CE为圆O的切线,‎ ‎∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,‎ 则∠E=90°﹣40°=50°.‎ 故选B ‎10.(2012山西)已知直线y=ax(a≠0)与双曲线的一个交点坐标为(2,6),则它们的另一个交点坐标是(  )‎ ‎  A. (﹣2,6) B. (﹣6,﹣2) C. (﹣2,﹣6) D. (6,2)‎ 考点:反比例函数图象的对称性。‎ 解答:解:∵线y=ax(a≠0)与双曲线的图象均关于原点对称,‎ ‎∴它们的另一个交点坐标与(2,6)关于原点对称,‎ ‎∴它们的另一个交点坐标为:(﹣2,﹣6).‎ 故选C.‎ ‎11.(2012山西)如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ 考点:菱形的性质;勾股定理。‎ 解答:解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴CO=AC=3cm,BO=BD=4cm,AO⊥BO,‎ ‎∴BC==5cm,‎ ‎∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2,‎ ‎∵S菱形ABCD=BC×AD,‎ ‎∴BC×AE=24,‎ ‎∴AE=cm,‎ 故选D.‎ ‎12.(2012山西)如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是(  )‎ ‎  A. (10π﹣)米2 B. (π﹣)米2 C. (6π﹣)米2 D. (6π﹣)米2‎ 考点:扇形面积的计算。‎ 解答:解:∵弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,‎ ‎∴OC=OA=×6=3米,‎ ‎∵∠AOB=90°,CD∥OB,‎ ‎∴CD⊥OA,‎ 在Rt△OCD中,‎ ‎∵OD=6,OC=3,‎ ‎∴CD===3米,‎ ‎∵sin∠DOC===,‎ ‎∴∠DOC=60°,‎ ‎∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3=(6π﹣)平方米.‎ 故选C.‎ ‎[来源:学#科#网]‎ 二.填空题(共6小题)‎ ‎13.(2012山西)不等式组的解集是 .‎ 考点:解一元一次不等式组。‎ 解答:解:,‎ 解不等式①得,x>﹣1,‎ 解不等式②得,x≤3,‎ 所以不等式组的解集是﹣1<x≤3.‎ ‎14.(2012山西)化简的结果是 .‎ 考点:分式的混合运算。‎ 解答:解:•+‎ ‎=•+‎ ‎=+‎ ‎=.‎ 故答案为:.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎15.(2012山西)某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:‎ 奖金(元)‎ ‎10000‎ ‎5000‎ ‎1000‎ ‎500‎ ‎100‎ ‎50‎ 数量(个)‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎200‎ 考点:概率公式。‎ 解答:解:因为从10万张彩票中购买一张,每张被买到的机会相同,因而有10万种结果,奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张.‎ 所以P(所得奖金不少于1000元)=25÷100000=0.00025.‎ 故答案为:0.00025.‎ ‎16.(2012山西)如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是 .‎ 考点:规律型:图形的变化类。‎ 解答:解:由图可知:第一个图案有阴影小三角形2个.第二图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=12个,那么第n个就有阴影小三角形2+4(n﹣1)=4n﹣2个,‎ 故答案为:4n﹣2(或2+4(n﹣1))‎ ‎17.(2012山西)图1是边长为30的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是 cm3.‎ 考点:一元一次方程的应用。‎ 解答:解:长方体的高为xcm,然后表示出其宽为30﹣4x,‎ 根据题意得:30﹣4x=2x 解得:x=5‎ 故长方体的宽为10,长为20cm 则长方体的体积为5×10×20=1000cm3.‎ 故答案为1000.‎ ‎18.(2012山西)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°,OC=2,则点B的坐标是 .‎ 考点:矩形的性质;坐标与图形性质;解直角三角形。‎ 解答:解:过点B作DE⊥OE于E,‎ ‎∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°,‎ ‎∴∠CAO=30°,‎ ‎∴AC=4,‎ ‎∴OB=AC=4,[来源:学。科。网]‎ ‎∴OE=2,‎ ‎∴BE=2,‎ ‎∴则点B的坐标是(2,),‎ 故答案为:(2,).‎ 三.解答题(共8小题)‎ ‎19.(2012山西)(1)计算:.‎ ‎(2)先化简,再求值.(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.‎ 考点:整式的混合运算—化简求值;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。‎ 解答:解:(1)原式=1+2×﹣3 ‎ ‎=1+3﹣3=1;‎ ‎(2)原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 ‎ ‎=x2﹣5.‎ ‎ 当x=﹣时,原式=(﹣)2﹣5=3﹣5=﹣2.‎ ‎20.(2012山西)解方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 解答:解:方程两边同时乘以2(3x﹣1),得4﹣2(3x﹣1)=3,‎ 化简,﹣6x=﹣3,解得x=.‎ 检验:x=时,2(3x﹣1)=2×(3×﹣1)≠0[来源:Z*xx*k.Com]‎ 所以,x=是原方程的解.‎ ‎21.(2012山西)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.‎ ‎(1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.‎ ‎(2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.‎ 考点:利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案。‎ 解答:解:(1)在图3中设计出符合题目要求的图形. ‎ ‎(2)在图4中画出符合题目要求的图形. ‎ 评分说明:此题为开放性试题,答案不唯一,只要符合题目要求即可给分.‎ ‎22.(2012山西)今年太原市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”.某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如图统计图.请你结合图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)填空:该校共调查了 名学生(2分).‎ ‎(2)请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整.‎ 考点:条形统计图;扇形统计图。‎ 解答:解:(1)∵有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人,有扇形统计图可知此项所占的比例为30%,‎ ‎∴总人数=150÷15%=500;‎ ‎(2)补全条形统计图(如图1),补全扇形统计图(如图2).‎ ‎23.(2012山西)如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机预测量一岛屿两端A.B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D测得端点B的俯角为45°,求岛屿两端A.B的距离(结果精确到0.1米,参考数据:)‎ 考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。‎ 解答:解:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°,‎ ‎∴四边形ABFE为矩形.‎ ‎∴AB=EF,AE=BF.‎ 由题意可知:AE=BF=100米,CD=500米.…2分 在Rt△AEC中,∠C=60°,AE=100米.‎ ‎∴CE===(米). …4分 在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=100.‎ ‎∴DF===100(米).…6分 ‎∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3(米). …8分 答:岛屿两端A.B的距离为542.3米. …9分 ‎24.(2012山西)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:‎ ‎(1)每千克核桃应降价多少元?‎ ‎(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?‎ 考点:一元二次方程的应用。‎ 解答:(1)解:设每千克核桃应降价x元. …1分 ‎ 根据题意,得 (60﹣x﹣40)(100+×20)=2240. …4分 ‎ 化简,得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4,x2=6.…6分 答:每千克核桃应降价4元或6元. …7分 ‎(2)解:由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.‎ ‎ 因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元. …8分 ‎ 此时,售价为:60﹣6=54(元),. …9分 答:该店应按原售价的九折出售. …10分 ‎25.(2012山西)问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.‎ 探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:‎ 解:OM=ON,证明如下:‎ 连接CO,则CO是AB边上中线,‎ ‎∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)‎ ‎∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)‎ 反思交流:‎ ‎(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:‎ 依据1: ‎ 依据2: ‎ ‎(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.‎ 拓展延伸:‎ ‎(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.‎ 考点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的性质;矩形的判定与性质。‎ 解答:(1)解:故答案为:等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合),角平分线上的点到角的两边距离相等.‎ ‎(2)证明:∵CA=CB,‎ ‎∴∠A=∠B,‎ ‎∵O是AB的中点,‎ ‎∴OA=OB.‎ ‎∵DF⊥AC,DE⊥BC,‎ ‎∴∠AMO=∠BNO=90°,‎ ‎∵在△OMA和△ONB中 ‎,‎ ‎∴△OMA≌△ONB(AAS),‎ ‎∴OM=ON. ‎ ‎(3)解:OM=ON,OM⊥ON.理由如下:‎ 连接CO,则CO是AB边上的中线.‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴OC=AB=OB,‎ 又∵CA=CB,‎ ‎∴∠CAB=∠B=45,∠1=∠2=45°,∠AOC=∠BOC=90°,‎ ‎∴∠2=∠B,‎ ‎∵BN⊥DE,‎ ‎∴∠BND=90°,‎ 又∵∠B=45°,‎ ‎∴∠3=45°,‎ ‎∴∠3=∠B,‎ ‎∴DN=NB.‎ ‎∵∠ACB=90°,∴∠NCM=90°.又∵BN⊥DE,∴∠DNC=90°‎ ‎∴四边形DMCN是矩形,‎ ‎∴DN=MC,‎ ‎∴MC=NB,‎ ‎∴△MOC≌△NOB(SAS),‎ ‎∴OM=ON,∠MOC=∠NOB,‎ ‎∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON,‎ 即∠MON=∠BOC=90°,‎ ‎∴OM⊥ON.‎ ‎26.(2012山西)综合与实践:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.‎ ‎(1)求直线AC的解析式及B.D两点的坐标;‎ ‎(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A.P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.‎ 考点:二次函数综合题。‎ 解答:解:(1)当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3.‎ ‎∵点A在点B的左侧,‎ ‎∴A.B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0).‎ 当x=0时,y=3.‎ ‎∴C点的坐标为(0,3)‎ 设直线AC的解析式为y=k1x+b1(k1≠0),‎ 则,‎ 解得,‎ ‎∴直线AC的解析式为y=3x+3.‎ ‎∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,‎ ‎∴顶点D的坐标为(1,4). ‎ ‎(2)抛物线上有三个这样的点Q,‎ ‎①当点Q在Q1位置时,Q1的纵坐标为3,代入抛物线可得点Q1的坐标为(2,3);‎ ‎②当点Q在点Q2位置时,点Q2的纵坐标为﹣3,代入抛物线可得点Q2坐标为(1+,﹣3);‎ ‎③当点Q在Q3位置时,点Q3的纵坐标为﹣3,代入抛物线解析式可得,点Q3的坐标为(1﹣,﹣3);‎ 综上可得满足题意的点Q有三个,分别为:Q1(2,3),Q2(1+,﹣3),Q3(1﹣,﹣3). ‎ ‎(3)点B作BB′⊥AC于点F,使B′F=BF,则B′为点B关于直线AC 的对称点.连接B′D交直线AC与点M,则点M为所求,‎ 过点B′作B′E⊥x轴于点E.‎ ‎∵∠1和∠2都是∠3的余角,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∴Rt△AOC~Rt△AFB,‎ ‎∴,‎ 由A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3)得OA=1,OB=3,OC=3,‎ ‎∴AC=,AB=4.‎ ‎∴,‎ ‎∴BF=,‎ ‎∴BB′=2BF=,‎ 由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B′EB,‎ ‎∴,‎ ‎∴,即.‎ ‎∴B′E=,BE=,‎ ‎∴OE=BE﹣OB=﹣3=.‎ ‎∴B′点的坐标为(﹣,).‎ 设直线B′D的解析式为y=k2x+b2(k2≠0).‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴直线B'D的解析式为:y=x+,‎ 联立B'D与AC的直线解析式可得:,‎ 解得,‎ ‎∴M点的坐标为(,).‎
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