北京市中考数学试题及答案精编版

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北京市中考数学试题及答案精编版

‎2016年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 ‎ 考生须知 ‎1.本试卷共8页,共五道大题,29道小题,满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ ‎4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、 选择题(本题共30分,每小题3分) 第1—10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.‎ ‎1、如图所示,用量角器度量,可以读出的度数为( )‎ ‎ A.45° B.55° C.125° D.135°‎ ‎2、神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 4、 内角和为540° 的多边形是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 5、下图是某个几何体的三视图,该几何体是( ) ‎ ‎ A. 圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱 ‎6、如果,那么代数式的值是( )‎ ‎ A. 2 B. C. D.‎ ‎7、甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( )‎ ‎8、在1~7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是( ) ‎ ‎ A.3月份 B.4月份 C.5月份 D.6月份 ‎ ‎ ‎(第8题 图) (第9题 图)‎ ‎9、如图,直线,在某平面直角坐标系中,轴轴,点的坐标为,点的坐标为,则坐标原点为( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 10、 为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:‎ 其中合理的是( ) ‎ ‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费 ‎②年用水量不超过240的该市居民家庭按第三档水价交费 ‎③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间 ‎④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180‎ 二、填空题(本题共18分,每小题3分)‎ ‎11、如果分式有意义,那么x的取值范围是______________.‎ ‎12、下图中四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式:___________________________.‎ ‎13、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:‎ 移植的棵数n ‎1000‎ ‎1500‎ ‎2500‎ ‎4000‎ ‎8000‎ ‎15000‎ ‎20000‎ ‎30000‎ 成活的棵数m ‎865‎ ‎1356‎ ‎2220‎ ‎3500‎ ‎7056‎ ‎13170‎ ‎17580‎ ‎26430‎ 成活的频率 ‎0.865‎ ‎0.904‎ ‎0.888‎ ‎0.875‎ ‎0.882‎ ‎0.878‎ ‎0.879‎ ‎0.881‎ 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______________.‎ ‎14、如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯小的影长分别为1.8m、1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m、1.5m,则路灯的高为__________m ‎15、百子回归图是由1,2,3,...,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积,……,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等,则这个和为_________.‎ ‎ ‎ ‎16、下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程.‎ 已知:直线和外一点.‎ 求作:直线的垂线,使它经过点 请回答:该作图的依据是_________________________________________________________________‎ 三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28分7分,第9题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎17、计算:.‎ ‎18、解不等式组:‎ ‎19、如图,四边形是平行四边形,平分,交的延长线于点E.‎ ‎ 求证:.‎ ‎20、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)写出一个满足条件的的值,并求此时方程的根。‎ ‎21、如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线:相交于点.‎ ‎(1)求直线的表达式;‎ ‎ (2)过动点且垂直与轴的直线与,的交点分别为,当点位于点上方时,写出的取值范围。‎ ‎22、调查作业:了解你所在小区家庭5月份用气量情况。‎ ‎ 小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2~5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4。‎ ‎ 小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3。‎ 表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表(单位:m³)‎ 家庭人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 用气量 ‎14‎ ‎19‎ ‎21‎ ‎26‎ 表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m³)‎ 家庭人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ 用气量 ‎10‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎18‎ ‎18‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ 表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m³)‎ 家庭人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ 用气量 ‎10‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎17‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎31‎ ‎28‎ ‎31‎ 根据以上材料回答问题:‎ ‎ 小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.‎ ‎23、如图,在四边形中,分别为的中点,连接.‎ (1) 求证:;‎ (2) 若平分,求的长.‎ ‎24、阅读下列材料:‎ 北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略,“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业。‎ ‎2011年,北京文化创意产业实现增加值1938.6亿元,占地区生产总值的12.1%. 2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2189.2亿元,占地区生产总值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化创意产业实现增加值2406.7亿元,比上年增长9.1%. 文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业 实现增加值2794.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高.2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3亿元,占地区生产总值的13.4%. (以上数据来源于北京市统计局)‎ 根据以上材料解答下列问题:‎ (1) 用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据;‎ (2) 根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约________亿元,你的预估理由是_______________.‎ ‎25、如图,为的直径,为弦的中点,连接并延长交弧于点,过点作的切线,交的延长线于点.‎ (1) 求证:;‎ (2) 连接,若,写出求四边形面积的思路.‎ ‎26、已知是的函数,自变量的取值范围是,下表是与的几组对应值.‎ ‎ ‎ ‎ ···‎ ‎ 1‎ ‎ 2 ‎ ‎ 3 ‎ ‎ 5 ‎ ‎ 7‎ ‎ 9‎ ‎···‎ ‎ ‎ ‎ ···‎ ‎ 1.98‎ ‎ 3.95‎ ‎ 2.63‎ ‎ 1.58‎ ‎ 1.13‎ ‎ 0.88‎ ‎···‎ ‎ 小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的与之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.‎ 下面是小腾的探究过程,请补充完整:‎ (1) 如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;‎ (1) 根据画出的函数图象,写出:‎ ‎①对应的函数值约为______________;‎ ‎②该函数的一条性质:__________________________________________________________________.‎ 27. 在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点为.‎ ‎ (1)求抛物线的顶点坐标;‎ ‎ (2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.‎ ‎①当时,求线段上整点的个数;‎ ‎②若抛物线在点之间的部分与线段所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求的取值范围.‎ ‎28、在等边中,‎ ‎(1)如图1,是边上两点, ,求的度数;‎ ‎(2)点是边上的两个动点(不与重合),点在点的左侧,且,点关于直线的对称点为,连接 ‎①依题意将图2补全;‎ ‎②小茹通过观察、实验,提出猜想:在点运动的过程中,始终有小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:‎ 想法1:要证,只需证是等边三角形。‎ 想法2:在上取一点,使得,要证,只需证.‎ 想法3:将线段绕点顺时针旋转,得到线段,要证,只需证,.‎ ‎……‎ 请参考上面的想法,帮助小茹证明.(一种方法即可)‎ ‎29、在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,且,,若为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点的“相关矩形”.下图为点的“相关矩形”的示意图.‎ ‎(1)已知点的坐标为,‎ ‎①若点的坐标为,求点的“相关矩形”的面积;‎ ‎②点在直线上,若点的“相关矩形”为正方形,求直线的表达式;‎ ‎(2)的半径为,点的坐标为.若在上存在一点,使得点的“相关矩形”为正方形,求的取值范围.‎ ‎2016年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案 一、单项选择题(每题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 答案 B C D C D 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B A B 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎11. ‎ ‎12. ‎ ‎13. 0.880(使用平均数和中位数附近的数都可以)‎ ‎14. 3‎ ‎15. 505‎ ‎16. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在PQ的垂直平分线上);‎ ‎ 两点确定一条直线(AB垂直PQ)‎ ‎ (其他正确依据也可以) ‎
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