人教版八年级数学上册期末测试题含答案

人教版八年级数学上册期末测试题含答案

‎ ‎ 人教版八年级数学上册期末测试题含答案 ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 分数：__________‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共30分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列线段能构成三角形的是(　A　)‎ A．3，4，6 B．3，4，7‎ C．6，7，14 D．6，8，15‎ ‎2．下列图形对称轴最多的是(　C　)‎ A．长方形 B．线段 ‎ C．等边三角形 D．等腰三角形 ‎3．当x＝3时，下列分式的值为0的是(　D　)‎ A. B. C. D. ‎4．(聊城中考)下列运算正确的是(　D　)‎ A．(－2a2)3＝－6a6‎ B．2－2÷25×28＝32‎ C．(－ab2)÷(－2a2b)3＝a3b3‎ D．a2·(－a)7·a11＝－a20‎ ‎5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则边AB与BC的关系是(　B　)‎ A．AB＝BC B．AB＝2BC C．AB＝BC D．AB＜BC ‎6．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　D　)‎ 9‎ ‎ ‎ A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD ‎7．下列因式分解结果正确的是(　D　)‎ A．－10x3＋25x2＝－x2(10x－25)‎ B．m4－n4＝(m2＋n2)(m2－n2)‎ C．y2＋2y＋4＝(y＋2)2‎ D．(x2＋y2)2－4x2y2＝(x＋y)2(x－y)2‎ ‎8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点D在边AC上，AD的垂直平分线交BC于点E，若∠AED＝∠B，CE＝3BE，则CD的长为(　B　)‎ A. B．2 C. D．3‎ ‎ ‎ 第8题图　　 第12题图 ‎9．★若等式＝＋恒成立，则a2＋b2－2ab－8a＋8b＋17的值是(　D　)‎ A．50 B．37 C．29 D．26‎ ‎10．★如图，在△ABC中，小刚同学按如下步骤作图：‎ ‎(1)以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点E；‎ ‎(2)分别以点C，E为圆心，大于CE的长为半径画弧，两弧在△ABC内相交于点P；‎ 9‎ ‎ ‎ ‎(3)连接BP，并延长交AC于点D；‎ ‎(4)连接DE.‎ 根据以上作图步骤，有下列结论：‎ ‎①BD平分∠ABC；②AD＋DE＝AC；‎ ‎③点P与点D关于直线CE对称；‎ ‎④△BCD与△BED关于直线BD对称．‎ 其中正确结论的个数是(　C　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．计算：(π－3.14)0＋＋(－1)2 021＝ 4 .‎ ‎12．如图所示，在△ABD和△ACE中，已知AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，若∠1＝20°，则∠2＝ 20° .‎ ‎13．若代数式－1的值为0，则x＝ 3 .‎ ‎14．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是 1 .‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为 120° .‎ ‎16．★如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠EDC＝∠BAC，且D为BC的中点，DE＝CE，则AE∶AB＝ 1∶2 .‎ 9‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第16题图　　　　 　第18题图 ‎17．已知2m＝a，16n＝b，m，n为正整数，则23m＋8n可表示为 a3b2 .‎ ‎18．★如图，在平面直角坐标系中，点B，A分别在x轴，y轴上，∠BAO＝60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰△ABC有 6 个．‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 得分 答案 A C D D B 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D B D C 二、填空题(每小题3分，共24分)得分：______‎ ‎11． 4 　　 12. 20° 　　13. 3 ‎ ‎14． 1 15. 120° 16. 1∶2　‎ ‎17． a3b2 18. 6 ‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(10分)计算：‎ ‎(1)(－3a2b)2··2ac2；‎ 解：原式＝－12a6b3c3.‎ ‎(2)(2x－y)2－(y－2x)·(－y－2x)＋y(x－2y)．‎ 解：原式＝－3xy.‎ ‎20．(10分)解下列分式方程．‎ ‎(1)＝；‎ 9‎ ‎ ‎ 解：方程两边同乘(3＋x)(3－x)，‎ 得9(3－x)＝6(3＋x)．‎ 解得x＝.‎ 检验：当x＝时，(3＋x)(3－x)≠0.‎ 所以x＝是原分式方程的解．‎ 所以原分式方程的解为x＝.‎ ‎(2)＋＝1.‎ 解：去分母，得x2＋2x＋1－4＝x2－1.‎ 解得x＝1.‎ 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0.‎ 所以x＝1不是原方程的解．‎ 所以原分式方程无解．‎ ‎21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．‎ ‎(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；‎ ‎(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标．‎ 解：(1)图略．‎ ‎(2)图略；A2(－3，－1)，B2(0，－2)，C2(－2，－4)．‎ ‎22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC，点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎(1)求∠BAC和∠ACB的度数；‎ ‎(2)求证：△ACF是等腰三角形．‎ ‎(1)解：∠BAC＝36°，∠ACB＝72°.‎ ‎(2)证明：∵点E是AB的中点，AD＝BD，‎ ‎∴DE⊥AB.即FE⊥AB，‎ ‎∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF＝72°.‎ ‎∵∠ABD＝∠BAD＝36°，‎ ‎∴∠CAF＝∠FBD＝36°.‎ ‎∵∠ACB＝72°，‎ ‎∴∠AFC＝∠ACB－∠CAF＝36°，‎ ‎∴∠CAF＝∠AFC，∴AC＝CF.‎ 即△ACF是等腰三角形．‎ ‎23．(8分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.‎ ‎(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；‎ ‎(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由．‎ 解：(1)△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，‎ ‎△ABD≌△ACD.‎ ‎(2)选△BDE≌△CDF.‎ 理由：∵DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴△BDE和△CDF是直角三角形．‎ 9‎ ‎ ‎ ‎∵点D是BC的中点，‎ ‎∴BD＝CD.‎ ‎∵BE＝CF，‎ ‎∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．‎ ‎24．(10分)观察下列各式：‎ ‎1＋2＝22－1，‎ ‎1＋2＋22＝23－1，‎ ‎1＋2＋22＋23＝24－1，‎ ‎……‎ ‎(1)请直接写出 ‎1＋2＋22＋23＋24＝______，‎ ‎1＋2＋22＋23＋24＋25＝______；‎ ‎(2)根据(1)的规律，猜想1＋2＋22＋…＋2n＝______，并给出证明；‎ ‎(3)设250＝a，根据(2)中的结论，化简250＋251＋252＋…＋299＋2100(用含a的式子表示)．‎ 解：(1)25－1；26－1.‎ ‎(2)2n＋1－1；证明略．‎ ‎(3)由(2)可知：‎ ‎1＋2＋…＋249＋250＋…＋2100＝2101－1，　①‎ ‎1＋2＋…＋249＝250－1. ②‎ ‎①－②得：250＋251＋…＋299＋2100‎ ‎＝2100×2－250‎ ‎＝(250)2×2－250‎ ‎＝2a2－a.‎ ‎25．(12分)问题：在等边△ABC中，点E在AC边上，点D在BC的延长线上，且BE＝DE，试探究线段AE与CD的大小关系，并说明理由．‎ 9‎ ‎ ‎ ‎(1)【特例引路】当点E为AC的中点时，如图①，请你直接写出结论：‎ AE ＝ CD(选填“＞”“＜”或“＝”)；‎ ‎(2)【猜想证明】原题中，AE与CD仍有(1)中的大小关系，请你在下面证明过程中的括号内填写推理依据：‎ 如图②，过点E作EF∥BC交AB于点F，在等边△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°(　①　)．‎ ‎∵EF∥CB，∴∠AFE＝∠AEF＝60°＝∠BAC，‎ ‎∴AE＝AF＝EF(　②　)．‎ ‎∵AB＝AC，∴BF＝CE(等式的性质)．‎ ‎∵BE＝DE，∴∠EBC＝∠EDB(　③　)．‎ ‎∵∠ACB＝∠EDB＋∠CED(　④　)．‎ ‎∠ABC＝∠EBC＋∠FBE，‎ ‎∴∠FBE＝∠CED.‎ 在△BEF和△EDC中，‎ ‎∴△BEF≌△EDC(　⑤　)，‎ ‎∴EF＝DC，∴AE＝CD.‎ ‎(3)[变式探究]如图③，在等边△ABC中，点E在CA的延长线上，点D在直线BC上(不与点B重合)，且BE＝DE，请你探究(2)中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，直接写出AE与CD的大小关系．‎ 9‎ ‎ ‎ 解：(2)①等边三角形的三个内角都等于60°；‎ ‎②等角对等边；③等边对等角；‎ ‎④三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和；‎ ‎⑤边角边．‎ ‎(3)(2)中的结论仍然成立．即AE＝CD.‎ 证明：过点D作DF∥AB交AC于F，‎ 则∠CDF＝∠CBA＝60°，‎ ‎∠CFD＝∠CAB＝60°.‎ ‎∴△CDF为等边三角形，‎ ‎∴CD＝CF＝DF，∠EDB＝60°＋∠DEF，∠EBD＝60°＋∠EBA.‎ ‎∵BE＝DE，∴∠EDB＝∠EBD，‎ ‎∴60°＋∠DEF＝60°＋∠EBA，‎ ‎∴∠DEF＝∠EBA，‎ 在△EBA与△DEF中，‎ ‎∴△EBA≌△DEF(AAS)‎ ‎∴AE＝DF.‎ ‎∵DF＝CD，‎ ‎∴AE＝CD.‎ 9‎