中考数学动点问题点动专题训练

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中考数学动点问题点动专题训练

中考数学运动问题点动专题训练 ‎1、已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=12.点P从点A出发沿AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动,点Q从点C出发沿CB向点B以每秒1个单位长度的速度移动,点P、Q同时出发,设移动的时间为t秒(t>0).‎ ‎⑴设△PCQ的面积为y, 求y关于t的函数关系式;‎ ‎⑵设点C关于直线PQ的对称点为D,问:t为何值时四边形PCQD是正方形?‎ ‎⑶当得到正方形PCQD后,点P不再移动,但正方形PCQD继续沿CB边向B点以每秒1个单位长度的速度移动,当点Q与点B重合时,停止移动.设运动中的正方形为MNQD,正方形MNQD与Rt△ABC重合部分的面积为S,求:‎ ‎①当3≤t≤6时,S关于t的函数关系式;‎ ‎②当6<t≤9时,S关于t的函数关系式;‎ ‎③当9<t≤12时,S关于t的函数关系式.‎ ‎2、如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm。设P、Q分别为BD、BC上的动点,在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动,移动的速度均为1cm/s,设P、Q移动的时间为t(0<t≤4)。‎ ‎(1)当为何值时,PQ⊥BC?‎ ‎(2)写出△PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式,当t为何值时,S有最大值?最大值是多少?‎ ‎(3)是否存在某一时刻,使PQ平分△BDC的面积.‎ ‎(4)△PBQ能否成为等腰三角形?若能,求t的值;若不能,说明理由。‎ ‎ ‎ ‎3、如图,在梯形中,动 从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为秒.‎ ‎(1)求的长.‎ ‎(2)当时,求的值.‎ ‎(3)试探究:为何值时,为等腰三角形.‎ A D C B M N ‎4、已知:如图①,在中,,,,点由出发沿方向向点匀速运动,速度为‎1cm/s;点由出发沿方向向点匀速运动,速度为‎2cm/s;连接.若设运动的时间为(),解答下列问题:‎ ‎(1)当为何值时,?‎ ‎(2)设的面积为(),求与之间的函数关系式;‎ ‎(3)是否存在某一时刻,使线段恰好把的周长和面积同时平分?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由;‎ ‎(4)如图②,连接,并把沿翻折,得到四边形,那么是否存在某一时刻,使四边形为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.‎ A Q C P B 图①‎ A Q C P B 图②‎ ‎5、在△ABC中,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以‎1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以‎1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。‎ ‎(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;‎ ‎(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设△EDQ的面积为,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(3)当x为何值时,△EDQ为直角三角形。‎ ‎6、如图, 四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点,连结AC交NP于Q,连结MQ. ‎ ‎(1)点 (填M或N)能到达终点;‎ ‎(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;‎ ‎(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.‎ 图16‎ ‎7、如图,已知平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点AB的坐标分别为(4,0) (4, 3),动点MN分别从OB同时出发,以每秒1个单位的速度运动.其中,点M 沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点M作MP⊥OA,交AC于P,连 结NP.已知动点运动了x秒.‎ ‎(1)P点的坐标为(                      ,                         )(用含x的代数式表示);‎ ‎ (2)试求△NPC面积S的表达式,并求出面积S的最大值及相应的x值;‎ ‎ (3)当x为何值时,△NPC是一个等腰三角形?简要说明理由.‎ ‎ ‎ ‎8、如图,在直角坐标系中,O是原点,A、B、C三点的坐标分别为A(18,0),B(18,6),C(8,6),四边形OABC是梯形,点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位,点Q沿OC、CB向终点B运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。‎ ‎⑴ 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。‎ ‎⑵ 试在⑴中的抛物线上找一点D,使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等,请直接写出点D的坐标。‎ ‎⑶ 设从出发起,运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位,试写出点Q的坐标,并写出此时t的取值范围。‎ ‎⑷ 设从出发起,运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半,这时,直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分,如有可能,请求出t的值;如不可能,请说明理由。‎ QA P O C(8,6)‎ B(18,6)‎ A(18,0)‎ x y ‎9、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=‎20cm,CD=‎25cm.动点P、Q同时从A点出发:点P以‎3cm/s的速度沿A→D→C的路线运动,点Q以‎4cm/s的速度沿A→B→C的路线运动,且P、Q两点同时到达点C.‎ ‎(1)求梯形ABCD的面积;‎ ‎(2)设P、Q两点运动的时间为t(秒),四边形APCQ的面积为S(cm2),试求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;‎ ‎(3)在(2)的条件下,是否存在这样的t,使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由 ‎10、如图,直角梯形中, ,动点从点出发,沿方向移动,动点从点出发,在边上移动.设点移动的路程为,点移动的路程为,线段平分梯形的周长.‎ ‎(1)求与的函数关系式,并求出的取值范围;‎ ‎(2)当时,求的值;‎ ‎(3)当不在边上时,线段能否平分梯形的面积?若能,求出此时的值;若不能,说明理由.‎ 图12‎ ‎11、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21. 动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动. 点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动. 设运动的时间为t(秒).‎ ‎(1)设△B P Q的面积为S,求S与t之间的函数关系式;‎ ‎(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?‎ ‎(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且时,求∠BQP的正切值;‎ ‎(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎12、如图,直角梯形中,∥,为坐标原点,点在轴正半轴上,点在轴正半轴上,点坐标为(2,2),∠= 60°,于点.动点从点出发,沿线段向点运动,动点从点出发,沿线段向点运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)若的面积为(平方单位). 求与之间的函数关系式.并求为何值时,‎ 的面积最大,最大值是多少?‎ ‎(3)设与交于点.①当△为等腰三角形时,求(2)中的值.‎ ‎ ②探究线段长度的最大值是多少,直接写出结论.‎ ‎13、如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t >0).‎ ‎(1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是 ;‎ ‎(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)‎ ‎(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;‎ A C B P Q E D 图16‎ ‎(4)当DE经过点C 时,请直接写出t的值. ‎ ‎14、如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,AC=8,D,E 分别是边AB,‎ AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过 点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.‎ ‎(1)求点D到BC的距离DH的长;‎ ‎(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);‎ ‎(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.‎ A B C D E R P H Q ‎15、如图1,在等腰梯形中,,是的中点,过点作交于点.,∠.‎ ‎(1)求点到的距离;‎ ‎(2)点为线段上的一个动点,过作⊥交于点,过作交折线于点,连结,设.‎ ‎①当点在线段上时(如图2),⊿的形状是否发生改变?若不变,求出⊿的周长;若改变,请说明理由;‎ ‎②当点在线段上时(如图3),是否存在点,使⊿为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由. ‎ P C F D A B E N M A D E B F C 图1‎ 图2‎ ‎ ‎ A D E B F C 备用
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