高考数学专题复习练习：滚动测试卷四
滚动测试卷四(第一~九章)
(时间:120分钟 满分:150分)
滚动测试卷第13页
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.集合M=x12x≥1,N={x|y=lg(x+2)},则M∩N等于( )
A.[0,+∞) B.(-2,0]
C.(-2,+∞) D.(-∞,-2)∪[0,+∞)
答案B
解析因为集合M=x12x≥1=x12x≥120,
所以M={x|x≤0},
N={x|y=lg(x+2)}={x|x>-2},
所以M∩N={x|x≤0}∩{x|x>-2}={x|-2
0的否定是( )
A.∀x∈R,x2≤0 B.∃x∈R,x2>0
C.∃x∈R,x2<0 D.∃x∈R,x2≤0
答案D
解析命题:∀x∈R,x2>0的否定是:∃x∈R,x2≤0.
3.将函数f(x)=sin2x+π6的图象向右平移π6个单位,那么所得的图象对应的函数解析式是( )
A.y=sin 2x B.y=cos 2x
C.y=sin2x+2π3 D.y=sin2x-π6
答案D
解析∵f(x)=sin2x+π6,
∴将函数f(x)=sin2x+π6的图象向右平移π6个单位,得fx-π6=sin2x-π6+π6=sin2x-π6,
所得的图象对应的函数解析式是y=sin2x-π6.
4.已知函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,当x>0时,f(x)=ln x-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是( )
答案A
解析因为函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,所以函数是奇函数,排除C,D.
当x=e时,f(10)=1-e+1=2-e<0,排除B,A正确.
5.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=13CA+λCB,则λ=( )
A.23 B.13 C.-13 D.-23
答案A
解析在△ABC中,已知D是AB边上一点.
∵AD=2DB,CD=13CA+λCB,
又CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB,∴λ=23.
6.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为( )
A.x220-y25=1 B.x25-y220=1
C.3x225-3y2100=1 D.3x2100-3y225=1
答案A
解析∵双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,
∴-ba=-12,c=-5,a2+b2=c2,解得a=25,b=5.
∴双曲线方程为x220-y25=1.
7.如图,在△ABC中,点D在AC上,AB⊥BD,BC=33,BD=5,sin∠ABC=235,则CD的长为( )
A.14 B.4 C.25 D.5
答案B
解析由题意可得sin∠ABC=235
=sinπ2+∠CBD=cos∠CBD,
再根据余弦定理可得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos∠CBD=27+25-2×33×5×235=16,可得CD=4.
8.某几何体的三视图如图所示,其中侧视图为半圆,则该几何体的体积是( )
A.23π B.π2 C.22π3 D.π
答案A
解析根据几何体的三视图,得该几何体是平放的半圆锥,且圆锥的底面半径为1,母线长为3,∴圆锥的高为32-12=22.
∴该几何体的体积为V半圆锥=12×13π×12×22=2π3.
9.已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为x-y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )
A.23-2 B.22 C.22-2 D.22+2
答案C
解析点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,
过焦点F作直线x-y+2=0的垂线,此时d1+d2最小,
∵F(2,0),则d1+d2=|2-0+2|2-2=22-2.
10.设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
B.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α∥β
C.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α⊥β
D.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β
答案C
解析选项C正确,下面给出证明.
证明:如图所示:∵m∥n,∴m,n确定一个平面γ,交平面α于直线l.
∵m∥α,∴m∥l,∴l∥n.∵n⊥β,∴l⊥β.
∵l⊂α,∴α⊥β.故C正确.
11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,则当Sn取最小值时,n等于( )
A.9 B.8 C.7 D.6〚导学号74920618〛
答案C
解析设等差数列的首项为a1,公差为d,
由a2=-11,a5+a9=-2,
得a1+d=-11,a1+6d=-1,解得a1=-13,d=2.∴an=-15+2n.
由an=-15+2n≤0,解得n≤152.
∴当Sn取最小值时,n等于7.
12.(2016河南商丘三模)已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,且被圆x2+y2=4截得的弦长为L,若L≥455,则椭圆离心率e的取值范围是( )
A.0,55 B.0,255
C.0,355 D.0,455〚导学号74920619〛
答案B
解析圆x2+y2=4的圆心到直线l:y=kx+2的距离为d=2k2+1.
因为直线l:y=kx+2被圆x2+y2=4截得的弦长为L,且L≥455,所以由垂径定理,得2r2-d2≥455,
即24-d2≥455,解之得d2≤165,
所以4k2+1≤165,解之得k2≥14.
因为直线l经过椭圆的上顶点B和左焦点F,
所以b=2且c=a2-b2=-2k,即a2=4+4k2.
因此,椭圆的离心率e满足e2=c2a2=4k24+4k2=11+k2.
因为k2≥14,所以0<11+k2≤45,可得e∈0,255.
二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分)
13.用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lg x]-2=0的实根个数是 .
答案3
解析令lg x=t,则得t2-2=[t].
作y=t2-2与y=[t]的图象,知t2-2=[t]有3个解,
分别是t=-1,t=2,还有一解在10,b>0)的一条渐近线垂直于直线l:x-2y-5=0,双曲线的一个焦点在l上,则双曲线的方程为 .〚导学号74920621〛
答案x25-y220=1
解析∵双曲线的一个焦点在直线l上,
令y=0,可得x=5,即焦点坐标为(5,0),∴c=5,
∵双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线垂直于直线l:x-2y-5=0,∴ba=2.
∵c2=a2+b2,∴a2=5,b2=20.
∴双曲线的方程为x25-y220=1.
三、解答题(本大题共6小题,满分70分)
17.(10分)已知函数f(x)=sin2x-π3+cos2x-π6+2cos2x-1.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)若α∈π4,π2且f(α)=325,求cos 2α.
解(1)因为f(x)=12sin 2x-32cos 2x+32cos 2x+12sin 2x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin2x+π4.
所以函数f(x)的最小正周期T=2π2=π.
(2)因为f(α)=325,所以2sin2x+π4=325,
所以sin2α+π4=35.
因为α∈π4,π2,所以3π4≤2α+π4≤5π4,
所以cos2α+π4=-45.
所以cos 2α=cos2α+π4-π4
=cos2α+π4cosπ4+sin2α+π4sinπ4
=-45×22+35×22=-210.
18.
(12分)如图,已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直,且AB=BE=12AF=1,BE∥AF,AB⊥AF,∠CBA=π4,BC=2,P为DF的中点.
(1)求证:PE∥平面ABCD;
(2)求三棱锥A-BCE的体积.
(1)证明取AD的中点M,连接MP,MB,
∵P为DF的中点,∴MP
