高考数学专题复习练习：阶段滚动检测(七)
阶段滚动检测(七)
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间120分钟，满分160分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)
1．已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，则f(2x2－2)的定义域是__________________．
2．(2016·宿迁模拟)已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是______________．
3．(2016·盐城模拟)已知先后连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则向量(m，n)与向量
(－1,1)的夹角θ＞90°的概率是________．
4．已知点P是曲线E：x2－y＋1＝0上的任意一点，则点P到直线l：4x＋4y＋1＝0的最短距离是__________．
5．(2016·常州模拟)已知等比数列{an}的公比为q(0
0，则f′(x)＝＋2ax－2≥2(－1)，
当且仅当x＝时等号成立．
当a≥时，f′(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
又f(1)＝0，所以当x∈(0,1)时，f(x)<0；
当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0.
于是有(x－1)f(x)≥0.
当01，
当x∈(1，x1)时，f′(x)<0，
所以f(x)在(1，x1)上单调递减，
此时f(x)<0，即(x－1)f(x)<0；
(ⅱ)若a＝0，则当x∈(，1)时，f′(x)<0，
f(x)在(，1)单调递减，
此时f(x)>f(1)＝0，即(x－1)f(x)<0；
(ⅲ)若a<0，记x2＝，则0f(1)＝0，即(x－1)f(x)<0.
综上，a取值范围是[，＋∞)．
18．(1)证明 取AC的中点O，连结OF，OB，则有A1A∥FO，
故FO⊥平面ABC.
在正三角形ABC中，O是AC的中点，
故OB⊥AC，OA＝OC＝1，OB＝.
如图，以O为原点，分别以OA，OB，OF所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，0,0)，E(0，，)，F(0,0，)．
＝(0，，－)，＝(－1，，)，
＝(－2,0,0)，＝(－1,0，)．
∵·＝(0，，－)·(－1，，)＝0，
∴⊥，即FB⊥AE.
又∵·＝(0，，－)·(－2,0,0)＝0，
∴⊥，即FB⊥AC.
而AE∩AC＝A，AE⊂平面AEC，AC⊂平面AEC，
∴FB⊥平面AEC.
(2)解 设平面AEF的法向量为n＝(a，b，c)．
则有即
令c＝，则a＝6，b＝，即n＝(6，，)．
由(1)知平面AEC的一个法向量为＝(0，，－)．
设二面角F－AE－C的平面角为θ，易知0＜θ≤，
∴cos θ＝＝.
19．解 (1)∵7Sn＝8an－2对于n∈N*恒成立，
当n＝1时，7a1＝8a1－2，∴a1＝2.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(8an－2)－(8an－1－2)，即an＝8an－1，
∴数列是首项a1＝2，公比q＝8的等比数列．
an＝2×8n－1＝23n－2，bn＝log2an＝log223n－2＝3n－2，
即数列的通项公式bn＝3n－2.
又bn＋1－bn＝3(n＋1)－2－(3n－2)＝3，
∴是首项b1＝1，公差为3的等差数列．
(2)数列的前n项和
Tn＝21b1＋22b2＋…＋2nbn
＝21×1＋22×4＋23×7＋…＋2n(3n－2)，①
∴2Tn＝22×1＋23×4＋…＋2n(3n－5)＋2n＋1(3n－2)，②
①－②，得－Tn＝2＋3(22＋23＋…＋2n)－2n＋1(3n－2)
＝2＋3×－2n＋1(3n－2)
＝－2n＋1(3n－5)－10，
∴Tn＝2n＋1(3n－5)＋10.
20．解 (1)由题意知e＝＝，
∴e2＝＝＝，即a2＝b2，
又b＝＝，∴a2＝4，b2＝3，
故椭圆的方程为＋＝1.
(2)△AOB的面积为定值．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由
得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，
Δ＝64m2k2－16(3＋4k2)(m2－3)＞0，
化简得3＋4k2－m2＞0，
∴x1＋x2＝－，x1·x2＝，
y1·y2＝(kx1＋m)·(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝.
又kOA·kOB＝－，即＝－，y1y2＝－x1x2，
∴＝－·，
化简得2m2－4k2＝3，
∵AB＝·
＝·＝ ，
又点O到直线AB的距离d＝，
∴S△AOB＝AB·d＝ ·
＝ ＝
＝ ＝.
