2019年高考数学练习题汇总高考填空题分项练9 数 列

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2019年高考数学练习题汇总高考填空题分项练9 数 列

高考填空题分项练9 数 列 ‎1.在等差数列{an}中,若a1a3=8,a2=3,则公差d=________.‎ 答案 ±1‎ 解析 由已知得解得d=±1.‎ ‎2.在等比数列{an}中,a4=27,q=-3,则a7=________.‎ 答案 -729‎ 解析 a4=a1q3=a1(-3)3=27,故a1=-1,‎ 所以a7=a1q6=-1×(-3)6=-729.‎ ‎3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=,S4=20,则S6=________.‎ 答案 48‎ 解析 设等差数列{an}的公差为d,‎ 由已知得4a1+×d=20,‎ 即4×+d=20,解得d=3,‎ ‎∴S6=6×+×3=3+45=48.‎ ‎4.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,Sn是{an}的前n项和,则S9=________.‎ 答案 0‎ 解析 ∵a1,a3,a4成等比数列,∴a=a1a4,‎ ‎∴(a1+2×2)2=a1·(a1+3×2),化为2a1=-16,‎ 解得a1=-8,则S9=-8×9+×2=0.‎ ‎5.在由正数组成的等比数列{an}中,若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为________.‎ 答案  解析 ∵a4a6=a,∴a4a5a6=a=3,解得a5=3.‎ ‎∵a1a9=a2a8=a,∴log3a1+log3a2+log3a8+log3a9=log3(a1a2a8a9)=log3a=log33=.‎ ‎6.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.‎ 答案  解析 设最上面一节的容积为a1,公差为d,‎ 则有即 解得则a5=,故第5节的容积为升.‎ ‎7.已知数列{an}满足a1=2,且an=(n≥2,n∈N*),则an=________.‎ 答案  解析 由an=,得=+,‎ 于是-1=(n≥2,n∈N*).‎ 又-1=-,‎ ‎∴数列是以-为首项,为公比的等比数列,故-1=-,∴an=(n∈N*).‎ ‎8.设数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),则该数列的前2 018项的乘积a1·a2·a3·…·a2 018=________.‎ 答案 -6‎ 解析 由题意可得a2==-3,a3==-,a4==,a5==2=a1,‎ ‎∴数列{an}是以4为周期的数列,且a1a2a3a4=1.‎ 而2 018=4×504+2,‎ ‎∴前2 018项的乘积为a1a2=-6.‎ ‎9.设Sn是正项数列{an}的前n项和,且an和Sn满足4Sn=(an+1)2(n=1,2,3,…),则Sn=________.‎ 答案 n2‎ 解析 由题意知,Sn=2,‎ 当n=1时,易得a1=1.‎ 当n≥2时,‎ an=Sn-Sn-1=2-2‎ ‎= ‎=+,‎ 整理得=,‎ 所以an-an-1=2,‎ 所以an=2n-1,所以Sn=n2.‎ ‎10.在等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为________.‎ 答案 5或6‎ 解析 由题意得a1+2d=-a1-8d,∴a1=-5d>0,‎ ‎∴Sn=na1+d=-5nd+d ‎=2-d.‎ 又∵d<0,n∈N*,∴当n=5或6时,Sn取最大值.‎ ‎11.已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则+++…+=________.‎ 答案  解析 依题意有an-an+1+1=0,即an+1-an=1,‎ 所以{an}是等差数列,且an=1+(n-1)=n,‎ 于是Sn=.‎ 所以==2,‎ 所以+++…+ ‎=2=.‎ ‎12.已知{an}是等差数列,a5=15,a10=-10,记数列{an}的第n项到第n+5项的和为Tn,则|Tn|取得最小值时的n的值为________.‎ 答案 5或6‎ 解析 由a5=15,a10=-10,得d=-5,a1=35,‎ 则an=40-5n,Tn=3(an+an+5)=15(11-2n),‎ 则|Tn|取得最小值时的n的值为5或6.‎ ‎13.已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且满足2an+1+Sn=2(n∈N*),则满足<‎ eq f(S2n,Sn)<的n的最大值为________.‎ 答案 9‎ 解析 由2an+1+Sn=2,得2(Sn+1-Sn)+Sn=2,‎ 即Sn+1=Sn+1,故Sn+1-2=(Sn-2),‎ 故{Sn-2}是以S1-2=-1为首项,为公比的等比数列,‎ 故Sn-2=(-1)×n-1,从而Sn=2-.‎ 故====1+,‎ 从而<1+<,即10<2n<1 000,‎ 故满足条件的n的最大值为9.‎ ‎14.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若数列{an}满足an+Sn=An2+Bn+C且A>0,则+B-C的最小值为________.‎ 答案 2 解析 因为{an}为等差数列,设公差为d,‎ 由an+Sn=An2+Bn+C,得a1+(n-1)d+na1+n·(n-1)d=An2+Bn+C,‎ 即n2+n+(a1-d-C)=0对任意正整数n都成立,‎ 所以d-A=0,a1+d-B=0,a1-d-C=0,‎ 所以A=d,B=a1+d,C=a1-d,‎ 所以3A-B+C=0,所以+B-C=+3A≥2.‎ 当且仅当A=时,等号成立.‎
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