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文档介绍
2019年高考数学练习题汇总高考解答题分项练(一)
(一)三角函数与解三角形 1.(2018·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,锐角α,β的顶点为坐标原点O,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O的交点分别为P,Q.已知点P的横坐标为,点Q的纵坐标为. (1)求cos 2α的值; (2)求2α-β的值. 解 (1)因为点P的横坐标为,P在单位圆上,α为锐角, 所以cos α=, 所以cos 2α=2cos2α-1=. (2)因为点Q的纵坐标为, 所以sin β=. 又因为β为锐角,所以cos β=. 因为cos α=,且α为锐角, 所以sin α=, 因此sin 2α=2sin αcos α=, 所以sin(2α-β)=sin 2αcos β-cos 2αsin β = ×-×=. 因为α为锐角,所以0<2α<π. 又cos 2α>0,所以0<2α<, 又β为锐角,所以-<2α-β<, 所以2α-β=. 2.已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x+sin·sin,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期和值域; (2)若x=x0为f(x)的一个零点,求sin 2x0的值. 解 (1)易得f(x)=sin2x+sin 2x+(sin2x-cos2x) =+sin 2x- =sin 2x-cos 2x+=2sin+, 所以f(x)的最小正周期为π,值域为. (2)由f(x0)=2sin+=0,得 sin=-<0, 又由0≤x0≤,得-≤2x0-≤, 所以-≤2x0-<0,故cos=, 此时sin 2x0=sin =sincos +cossin =-×+×=. 3.(2018·江苏省泰州中学月考)已知f(x)=sin-cos x. (1)求f(x)在上的最小值; (2)已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,b=5,cos A=,且f(B)=1,求a的长. 解 (1)f(x)=-cos x =sin x+cos x=sin. ∵0≤x≤π,∴≤x+≤, ∴当x=π时,f(x)min=-. (2)∵当x+=2kπ+,k∈Z时,f(x)有最大值1, 又f(B)=1,B是三角形的内角,∴B=, ∵cos A=,A是三角形的内角,∴sin A=. 由=,得a=8. 4.已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin-cos C=. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求当△ABC的周长最大时三角形的面积. 解 (1)sin-cos C=sin C+cos C-cos C =sin C-cos C=sin, 所以sin=, 因为C∈(0,π),所以C-∈, 所以C-=,即C=. (2)因为C=,c=2,由余弦定理得, (2)2=a2+b2-2abcos C,即12=(a+b)2-3ab, 因为ab≤2,所以(a+b)2≤48,0查看更多
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