- 2021-04-22 发布 |
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文档介绍
2019年高考数学练习题汇总压轴小题突破练(1)
压轴小题突破练(1) 1.已知M是函数f(x)=e-2|x-1|+2sin在x∈[-3,5]上的所有零点之和,则M的值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 答案 C 解析 因为f(x)=e-2|x-1|+2sin=e-2|x-1|-2cos πx, 所以f(x)=f(2-x), 因为f(1)≠0, 所以函数零点有偶数个,两两关于x=1对称. 当x∈[1,5]时,y=e-2(x-1)∈(0,1],且单调递减; y=2cos πx∈[-2,2],且在[1,5]上有两个周期, 因此当x∈[1,5]时,y=e-2(x-1)与y=2cos πx有4个不同的交点, 从而所有零点之和为4×2=8,故选C. 2.设函数f(x)=1-,g(x)=ln(ax2-3x+1),若对任意的x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的最大值为( ) A.2 B. C.4 D. 答案 B 解析 设g(x)=ln(ax2-3x+1)的值域为A, 因为f(x)=1-在[0,+∞)上的值域为(-∞,0],所以(-∞,0]⊆A, 所以h(x)=ax2-3x+1至少要取遍(0,1]中的每一个数,又h(0)=1, 所以实数a需要满足a≤0或 解得a≤.所以实数a的最大值为,故选B. 3.已知函数f(x)=x2+ex(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,e) B. C. D. 答案 A 解析 由已知得,方程f(x)=g(-x)在x<0时有解, 即ex-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解, 令m(x)=ex-ln(-x+a),x<0, 则m(x)=ex-ln(-x+a)在其定义域上是增函数,且x→-∞时,m(x)<0,当a≤0,x→a时,m(x)>0, 故ex-ln(-x+a)=0在(-∞,a)上有解,符合要求. 当a>0时,则ex-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解可化为e0-ln a>0,即ln a<1,故00,函数f(x)=若关于x的方程f(-f(x))=e-a+有三个不等的实根,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 当x<0时, f(x)为增函数, 当x≥0时, f′(x)=ex-1+ax-a-1, f′(x)为增函数, 令f′(x)=0,解得x=1, 故函数f(x)在上单调递减,在上单调递增, 最小值为f=0. 由此画出函数f(x)的图象如图所示. 令t=-f(x),因为f(x)≥0,所以t≤0, 则有解得-a=t-1, 所以t=-a+1,所以f(x)=a-1. 所以方程要有三个不同的实数根, 则需<a-1<+, 解得2<a<+2. 5.已知函数f(x)=x2+x+a(x<0),g(x)=ln x(x>0),其中a∈R.若f(x)的图象在点A(x1,f(x1))处的切线与g(x)的图象在点B(x2,f(x2))处的切线重合,则a的取值范围为( ) A.(-1+ln 2,+∞) B.(-1-ln 2,+∞) C. D.(ln 2-ln 3,+∞) 答案 A 解析 f(x)的图象在点A(x1,f(x1))处的切线方程为 y-=·(x-x1), 即y=x-x+a. g(x)的图象在点B(x2,g(x2))处的切线方程为 y-ln x2=·(x-x2),即y=·x+ln x2-1. 两切线重合的充要条件是 由①及x1<0<x2知,-1<x1<0, 由①②得a=x+ln x2-1=x+ln-1 =x+ln 2-ln(x1+1)-1, 设h(t)=t2+ln 2-ln(t+1)-1(-1<t<0), 则h′(t)=t-=<0, 所以h(t)(-1<t<0)为减函数, 则h(t)>h(0)=-1+ln 2, 所以a>-1+ln 2, 而当t∈(-1,0)且t趋向于-1时,h(t)无限增大, 所以a的取值范围是(-1+ln 2,+∞). 6.若方程=kx-2恰有两个不同的实根,则实数k的取值范围是( ) A.(-2,-1)∪(0,4) B.∪ C.∪(1,4) D.(0,1)∪(1,4) 答案 D 解析 方法一 代数求解:方程可化为或或经检验知,当k=±1或k=-2时,方程均有一个实根,不满足条件,故k≠±1,且k≠-2,所以要使方程=kx-2恰有两个不同的实根,只需解得k∈(0,1)∪(1,4). 方法二 几何求解:求方程=kx-2恰有两个不同的实根时实数k的取值范围,即求函数y=的图象与直线y=kx-2有两个不同的交点时k的取值范围,作出图象如图所示,由图知k∈(0,1)∪(1,4). 7.已知定义在[0,1]上的函数满足: (1)f(0)=f(1)=0; (2)对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)-f(y)|<|x-y|. 若对所有x,y∈[0,1],|f(x)-f(y)|查看更多