2019年高考数学练习题汇总附加题满分练1

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2019年高考数学练习题汇总附加题满分练1

附加题满分练 附加题满分练1‎ ‎1.如图,过点P作圆O的切线PC,切点为C,过点P的直线与圆O交于点A,B(PA0,y>0,z>0,证明:≥.‎ 证明 因为x>0,y>0,z>0,‎ 所以≥ ,≥ ,‎ 所以≥.‎ 当且仅当x∶y∶z=1∶2∶3时,等号成立.‎ ‎5.已知点A(1,2)在抛物线F:y2=2px上.‎ ‎(1)若△ABC的三个顶点都在抛物线F上,记三边AB,BC,CA所在直线的斜率分别为k1,k2,k3, 求-+的值;‎ ‎(2)若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线F上,记四边AB,BC,CD,DA所在直线的斜率分别为k1,k2,k3,k4,求-+-的值.‎ 解 (1)由点A(1,2)在抛物线F上,得p=2,‎ ‎∴抛物线F:y2=4x,‎ 设B,C,‎ ‎∴-+=-+=-+=1.‎ ‎(2)另设D,则-+-=-+-=0.‎ ‎6.已知fn(x)=Cxn-C(x-1)n+…+(-1)kC(x-k)n+…+(-1)nC(x-n)n,其中x∈R,n∈N*,k∈N,k≤n.‎ ‎(1)试求f1(x),f2(x),f3(x)的值;‎ ‎(2)试猜测fn(x)关于n的表达式,并证明你的结论.‎ 解 (1)f1(x)=Cx-C(x-1)=1,‎ f2(x)=Cx2-C(x-1)2+C(x-2)2=x2-2(x-1)2+(x-2)2=2,‎ f3(x)=Cx3-C(x-1)3+C(x-2)3-C(x-3)3=x3-3(x-1)3+3(x-2)3-(x-3)3=6.‎ ‎(2)猜测fn(x)=n!,n∈N*.‎ 以下用数学归纳法证明.‎ ‎①当n=1时,f1(x)=1,等式成立.‎ ‎②假设当n=m(m≥1,m∈N*)时,等式成立,即 fm(x)=(-1)kC(x-k)m=m!.‎ 当n=m+1时,则fm+1(x)=(-1)kC·(x-k)m+1.‎ 因为C=C+C,kC=(m+1)·C,其中k=1,2,…,m,‎ 且C=C,C=C,‎ 所以fm+1(x)=(-1)kC(x-k)m+1‎ ‎=x(-1)kC(x-k)m-(-1)kkC(x-k)m ‎=x(-1)kC(x-k)m+x(-1)kC(x-k)m-(m+1)(-1)kC(x-k)m ‎=x·m!+(-x+m+1)(-1)kC·[(x-1)-k]m ‎=x·m!+(-x+m+1)·m!‎ ‎=(m+1)·m!=(m+1)!.‎ 即当n=m+1时,等式也成立.‎ 由①②可知,对n∈N*,均有fn(x)=n!.‎
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