2019年高考数学练习题汇总高考填空题仿真练2

2019年高考数学练习题汇总高考填空题仿真练2

高考填空题仿真练2‎ ‎1．(2018·如皋调研)集合A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，若A∪B＝{1,2,3}，则实数a的值为________．‎ 答案　0‎ 解析　∵A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，且A∪B＝{1,2,3}，‎ ‎∴a2＋2＝2，a＝0，即实数a的值为0.‎ ‎2．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.‎ 答案　3‎ 解析　由＝＝＝a＋bi，‎ 得a＝，b＝，‎ 解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.‎ ‎3．若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝________.‎ 答案　 解析　因为＝5，所以a＝5，‎ 所以s2＝[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝.‎ ‎4．执行如图所示的流程图，如果输入a＝2，b＝2，那么输出的a的值为________．‎ 答案　256‎ 解析　log32>4不成立，执行第一次循环，a＝22＝4；‎ log34>4不成立，执行第二次循环，a＝42＝16；‎ log316>4＝log334＝log381不成立，执行第三次循环，a＝162＝256；‎ log3256>4＝log381成立，跳出循环，输出的a的值为256.‎ ‎5．已知一元二次不等式f(x)>0的解集为(－∞，1)∪(2，＋∞)，则f(lg x)<0的解集为________．‎ 答案　(10,100)‎ 解析　因为一元二次不等式f(x)>0的解集为(－∞，1)∪(2，＋∞)，‎ 所以一元二次不等式f(x)<0的解集为(1,2)，‎ 由f(lg x)<0可得1b>0)的焦点且垂直于x轴的弦的长为，则双曲线－＝1的离心率为________．‎ 答案　 解析　将x＝c代入椭圆方程，得＋＝1，即＝，解得y＝±.‎ 由题意知＝，即a2＝4b2.‎ 设双曲线的焦距为2c′，则c′2＝a2＋b2＝5b2.‎ 所以其离心率为e＝＝＝.‎ ‎9．设函数f(x)＝若f(x)恰有两个零点，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　∪[2，＋∞)‎ 解析　当a≥1时，要使f(x)恰有两个零点，需满足21－a≤0，即a≥2；‎ 当a<1时，要使f(x)恰有两个零点，需满足a<1≤2a,21－a>0，‎ 解得≤a<1.‎ 综上，实数a的取值范围是∪[2，＋∞)．‎ ‎10．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．‎ 答案　8 解析　依题意可知，截面△BC1D是等腰直角三角形，其面积为6，可知BD＝C1D＝2，设AB＝a，AD＝h，‎ 在Rt△ABD与Rt△BCC1中，由勾股定理，得 解得 所以V＝S△ABC·2h＝a2·2h＝×8×4＝8.‎ ‎11．(2018·江苏盐城中学模拟)已知函数f(x)＝x2＋(1－a)x－a，若关于x的不等式f(f(x))<0的解集为空集，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　[－3,2－3]‎ 解析　由f(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x－a)(x＋1)<0，‎ 当a＝－1时，f(x)＝(x＋1)2<0无解，适合题意；‎ 当a>－1时，f(x)<0的解为－1b，B必为锐角，所以B＝.‎ ‎13．(2018·江苏泰州中学月考)已知点A(－3,0)和圆O: x2＋y2＝9，AB是圆O的直径，M和N是线段AB的三等分点，点P(异于点A，B)是圆O上的动点，PD⊥AB交AB于点D，＝λ(λ>0)，直线PA与BE交于点C，则当λ＝________时，CM＋CN为定值．‎ 答案　 解析　由题意可得B(3,0)，M(－1,0)，N(1,0)，‎ 设P(x0，y0)(x0≠±3)，‎ 则点E，‎ 故PA的方程为y＝(x＋3)，‎ BE的方程为y＝(x－3)，‎ 联立方程组可得y2＝(x2－9)，‎ 把y＝9－x代入化简，可得＋＝1，‎ 故点C在以AB为长轴的椭圆上．‎ 当M，N为此椭圆的焦点时，CM＋CN为定值2a＝6，‎ 此时a＝3，c＝1，b＝ ，‎ 由a2－b2＝c2，可得9－＝1，求得λ＝.‎ ‎14.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则 ·的最小值为________．‎ 答案　1‎ 解析　以点C为原点，水平方向为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，‎ 则圆C：x2＋y2＝1，‎ 于是可设点P(cos θ，sin θ)，θ∈[0,2π)．‎ 又因为△ABC是边长为2的等边三角形，‎ 所以A(－，－3)，B(，－3)，‎ 所以＝(cos θ＋，sin θ＋3)，‎ ＝(cos θ－，sin θ＋3)，‎ 所以·＝cos2θ－3＋sin2θ＋6sin θ＋9＝7＋6sin θ，‎ 所以当sin θ＝－1时，·取得最小值1.‎