2019年高考数学练习题汇总高考模拟试卷(六)

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2019年高考数学练习题汇总高考模拟试卷(六)

高考模拟试卷(六)‎ ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共40分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若复数z满足=i2 016+i2 017(i为虚数单位),则z为(  )‎ A.-2 B.2‎ C.2i D.-2i 答案 B 解析 设z=a+bi(a,b∈R),则=1+i⇒a+bi=2,得z=2,故选B.‎ ‎2.已知A={x|y2=x},B={y|y2=x},则(  )‎ A.A∪B=A B.A∩B=A C.A=B D.(∁RA)∩B=∅‎ 答案 B 解析 因为A={x|x≥0},B={y|y∈R},‎ 所以A∩B=A,故选B.‎ ‎3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足3bcos C=3a-c,则cos B等于(  )‎ A. B. C.- D.- 答案 B 解析 因为3bcos C=3a-c,则3sin Bcos C=3sin A-sin C=3sin(B+C)-sin C,所以sin C=3[sin(B+C)-sin Bcos C]=3cos Bsin C,‎ 因为sin C≠0,所以cos B=,故选B.‎ ‎4.若实数x,y满足约束条件则x-y的最大值是(  )‎ A.-7 B.- C.-1 D.7‎ 答案 C 解析 题中的不等式组表示的平面区域为以,(0,1),(-3,4)为顶点的三角形区域(‎ 包含边界),设z=x-y,由图易得当直线z=x-y经过平面区域内的点(0,1)时,目标函数z=x-y取得最大值,最大值为0-1=-1,故选C.‎ ‎5.已知{an}是等比数列,则“a20,q>0,随机变量ξ的分布列如下表:‎ ξ p q P q p 若E(ξ)=,则p2+q2等于(  )‎ A. B. C. D.1‎ 答案 C 解析 由题意得q+p=1,E(ξ)=pq+qp=2pq=,‎ 所以p2+q2=(q+p)2-2pq=1-=,故选C.‎ ‎7.已知函数f(x)=则此函数图象上关于原点对称的点有(  )‎ A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 答案 B 解析 作出函数y=x,x>0的图象关于原点对称的图象,确定它与函数y=-x2-4x,x≤0的图象的交点个数即可,由图象易知有1个交点,故选B.‎ ‎8.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),A为双曲线C右支上一点,且|AF1|=2c,AF1与y轴交于点B,若F2B是∠AF2F1的平分线,则双曲线C的离心率是(  )‎ A. B.1+ C. D. 答案 D 解析 设∠AF2B=α,由F2B是∠AF2F1的平分线,得∠BF2F1=α,又|AF1|=2c,|F1F2|=2c,∴∠F2AF1=2α,又|BF1|=|BF2|,∴∠BF1F2=α,故∠ABF2=2α.由|AF1|=2c,得|AF2|=2c-2a,∴|AB|=2a,由角平分线性质知=,即=,∴ac=c2-2ac+a2,∴e2-3e+1=0,解得e=,又e>1,∴e=,故选D.‎ ‎9.已知θ∈[0,π),若对任意的x∈[-1,0],不等式x2cos θ+(x+1)2sin θ+x2+x>0恒成立,则实数θ的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. 答案 A 解析 由题意可设f(x)=(cos θ+sin θ+1)x2+(2sin θ+1)x+sin θ.‎ 因为θ∈[0,π),所以θ+∈,所以cos θ+sin θ+1=sin+1∈(0,+1],所以关于x的一元二次函数的图象开口向上,要使当x∈[-1,0]时,f(x)>0恒成立,则必有 所以θ∈,此时2cos θ+2sin θ+2>2sin θ+1,则函数的对称轴x0=->-1,且x0<0,所以Δ=(2sin θ+1)2-4sin θ(cos θ+sin θ+1)<0,整理得sin 2θ>,所以2θ∈ ‎,即θ∈,故选A.‎ ‎10.已知向量a,b的夹角为,|b|=2,对任意x∈R,有|b+xa|≥|a-b|,则|tb-a|+(t∈R)的最小值是(  )‎ A. B. C.1+ D. 答案 D 解析 因为|b+xa|≥|a-b|,两边平方,得b2+2xa·b+x2a2≥a2-2a·b+b2,‎ 即x2a2+2xa·b-a2+2a·b≥0.‎ 则Δ=(2a·b)2-4a2·(-a2+2a·b)≤0,‎ 即(a2-a·b)2≤0,即a2=a·b,所以(a-b)⊥a,‎ 即(a-b)·a=|a|2-a·b=0.又因为向量a,b的夹角为,|b|=2,所以|a|2-2|a|cos =0,解得|a|=1,则不妨设b==(2,0),a==,==,则|tb-a|+(t∈R)等价于位于x轴上的点到A,C两点的距离之和,易得点C关于x轴的对称点为C′,‎ 所以|tb-a|+(t∈R)的最小值为|AC′|==,故选D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)‎ 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题中横线上)‎ ‎11.设等差数列{an}的公差是d,前n项和是Sn.若a1=1,a5=9,则公差d=________,Sn=________.‎ 答案 2 n2‎ 解析 公差d==2,‎ 前n项和Sn=na1+d=n+n(n-1)=n2.‎ ‎12.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是________(单位:cm3),表面积是________(单位:cm2).‎ 答案  8++ 解析 由三视图可得该几何体是四棱锥,底面是边长为2的正方形,高为,则该几何体的体积为×4×=.有一个侧面是边长为2的等边三角形,且该侧面垂直于底面,有两个侧面是以2为直角边的等腰直角三角形,面积均为2,另一个侧面是等腰三角形,腰长为2,底边长为2,面积为,故该几何体的表面积为×22+2×2++4=8++.‎ ‎13.已知(x+1)2n的展开式中没有x2项,n∈N*,且5≤n≤8,则n=________,常数项为________.‎ 答案 7 42‎ 解析 因为(x+1)2n=(x2+2x+1)·n,则当第1个括号取x2时,第2个括号不能有常数项,而当n=8时,展开式中含有常数项C;当第1个括号取2x时,第2个括号不能含有x项,而当n=5时,展开式中含有x项Cx;当第1个括号取1时,第2个括号不能含有x2项,而当n=6时,展开式中含有x2项Cx2.由上可知n=7.常数项为Cx·C2·x5=42.‎ ‎14.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=2,圆心C在曲线y=(x∈[1,2])上,则ab=________,直线l:x+2y=0被圆C所截得的弦的长度的取值范围是________.‎ 答案 1  解析 由题意得圆C的圆心为(a,b),所以b=,1≤a≤2,则ab=1.圆心(a,b)到直线x+2y=0的距离d=,则直线x+2y=0被圆C所截得的弦的长度为l=2=2 ‎=2,‎ 则由基本不等式易得当a2=2时,l取得最大值;当a2=1或a2=4时,l取得最小值,所以直线x+2y=0被圆C所截得的弦的长度的取值范围为.‎ ‎15.A,B,C,D,E5名同学坐成一排照相,要求学生A,B不能同时坐在两旁,也不能相邻而坐,则这5名同学坐成一排的不同坐法共有________种.(用数字作答)‎ 答案 60‎ 解析 先排C,D,E三名学生,有A=6(种)坐法,A,B两名学生有A-A=10(种)坐法,故这5名学生的不同坐法共有6×10=60(种).‎ ‎16.已知a>0,b>0,且满足3a+b=a2+ab,则2a+b的最小值为________.‎ 答案 2+3‎ 解析 由3a+b=a2+ab知,显然a≠1,‎ 所以b=,又因为a>0,b>0,‎ 所以(a-1)(3a-a2)>0,‎ 即a(a-1)(a-3)<0,所以10,则2a+b=2a+ ‎===a-1++3‎ ‎≥2+3=2+3,‎ 当且仅当a-1=,即a=1+(舍负)时,等号成立,‎ 所以2a+b的最小值为2+3.‎ ‎17.已知△ABC的面积为1,∠A的平分线交对边BC于点D,AB=2AC,且AD=kAC,k∈R,则当k=________时,边BC的长度最短.‎ 答案  解析 设AC=a,则·2a·a·sin∠BAC=1,‎ ‎∴sin∠BAC=,则a≥1,‎ 当BC最短时,∠BAC<90°,‎ ‎∴cos∠BAC=,‎ ‎∴BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=5a2-2×2a×a×=5a2-4,‎ 设a2=t,则f(t)=5t-4(t>1),‎ ‎∴f′(t)=5-=5-,‎ 当t>时,f′(t)>0;当10.‎ ‎(1)解 当a=时,f(x)=ex-1-ln x,f′(x)=ex-1-(x>0),‎ 因为f′(1)=0,故当01时,f′(x)>0,‎ 所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.‎ ‎(2)证明 当a≤1时,x-2a≥x-2,f(x)≥ex-2-ln x,‎ 令φ(x)=ex-2-ln x,x>0,‎ 则φ′(x)=ex-2-,‎ 显然φ′(x)在(0,+∞)上单调递增,且φ′(1)<0,φ′(2)>0,‎ 所以φ′(x)在(0,+∞)上存在唯一零点x0,x0∈(1,2),‎ 又当0x0时,φ′(x)>0,‎ 所以当x∈(0,+∞)时,φ(x)≥φ(x0)=-ln x0,‎ 由φ′(x0)=0,得=,x0=,‎ 所以φ(x0)=-ln=-(2-x0)=+x0-2>2-2=0,‎ 综上,当a≤1时,f(x)>0.‎
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