高考数学专题复习练习：考点规范练10

高考数学专题复习练习：考点规范练10

考点规范练10　幂函数与二次函数 ‎　考点规范练B册第6页　 ‎ 基础巩固 ‎1.(2016山东济南诊断)已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点‎1‎‎2‎‎,‎‎2‎‎2‎,则k+α=(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎1‎‎2‎ B.1 C.‎3‎‎2‎ D.2‎ 答案C 解析由幂函数的定义知k=1.‎ 又f‎1‎‎2‎‎=‎‎2‎‎2‎,所以‎1‎‎2‎α‎=‎‎2‎‎2‎,‎ 解得α=‎1‎‎2‎,从而k+α=‎3‎‎2‎.‎ ‎2.(2016云南考前适应性试卷)已知A={x∈Z|x2-x+b<0}只有一个子集,则实数b的范围是(　　)‎ A.‎1‎‎4‎‎,+∞‎ B.[0,+∞)‎ C.‎1‎‎4‎‎,+∞‎ D.不存在 答案B 解析若A={x∈Z|x2-x+b<0}只有一个子集,则A=⌀,即x-‎‎1‎‎2‎‎2‎‎≥‎‎1‎‎4‎-b.‎ 又x∈Z,∴当x=0或x=1时,x-‎‎1‎‎2‎‎2‎的值最小为‎1‎‎4‎,‎ ‎∴‎1‎‎4‎‎≥‎‎1‎‎4‎-b,解得b≥0,故选B.‎ ‎3.(2016江西赣中南五校联考)已知y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,则a的值为(　　)‎ A.5 B.1 C.-1 D.-3‎ 答案A 解析∵y=f(x)是奇函数,且f(3)=6,‎ ‎∴f(-3)=-6,∴9-3a=-6,解得a=5.故选A.‎ ‎4.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案B 解析当x>0时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;‎ 当x<0时,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;‎ 故f(x)的零点个数为2.故选B.‎ ‎5.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是(　　)‎ A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a 答案B 解析5-a=‎1‎‎5‎a.‎ 因为a<0,所以函数y=xa在(0,+∞)内单调递减.‎ 又‎1‎‎5‎<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.‎ ‎6.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于(　　)‎ A.-b‎2a B.-ba C.c D.‎4ac-‎b‎2‎‎4a〚导学号74920435〛‎ 答案C 解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于x=-b‎2a对称,则x1+x2=-ba,故f(x1+x2)=f‎-‎ba=a·b‎2‎a‎2‎-b·ba+c=c.选C.‎ ‎7.设α∈‎-2,-1,-‎1‎‎2‎,‎1‎‎2‎,1,2‎,则使f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上单调递减的α的值的个数是(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4〚导学号74920436〛‎ 答案A 解析由f(x)=xα在(0,+∞)上单调递减,可知α<0.‎ 又因为f(x)=xα为奇函数,所以α只能取-1.‎ ‎8.若关于x的不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈‎0,‎‎1‎‎2‎恒成立,则a的最小值是(　　)‎ A.0 B.2 C.-‎5‎‎2‎ D.-3〚导学号74920437〛‎ 答案C 解析由x2+ax+1≥0得a≥-x+‎‎1‎x在x∈‎0,‎‎1‎‎2‎上恒成立.‎ 令g(x)=-x+‎‎1‎x,则g(x)在‎0,‎‎1‎‎2‎上为增函数,所以g(x)max=g‎1‎‎2‎=-‎5‎‎2‎,所以a≥-‎5‎‎2‎.‎ ‎9.已知二次函数的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为　　　　　. ‎ 答案f(x)=‎1‎‎2‎(x-2)2-1‎ 解析依题意可设f(x)=a(x-2)2-1.‎ ‎∵函数图象过点(0,1),∴4a-1=1.‎ ‎∴a=‎1‎‎2‎.∴f(x)=‎1‎‎2‎(x-2)2-1.‎ ‎10.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)‎f(2)‎=3,则f‎1‎‎2‎=　　　　　. ‎ 答案‎1‎‎3‎ 解析依题意设f(x)=xα(α∈R),则有‎4‎α‎2‎α=3,即2α=3,得α=log23,则f(x)=xlog‎2‎3‎,于是f‎1‎‎2‎‎=‎1‎‎2‎log‎2‎3‎=‎2‎‎-log‎2‎3‎=‎2‎log‎2‎‎1‎‎3‎=‎‎1‎‎3‎.‎ ‎11.设二次函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,则实数a的值为　　　　　. ‎ 答案‎3‎‎8‎或-3‎ 解析由题意可知f(x)的图象的对称轴为x=-1.‎ 当a>0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.‎ 可知f(2)>f(-3),即f(x)max=f(2)=8a+1=4.‎ 故a=‎3‎‎8‎.‎ 当a<0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.‎ 综上所述,a=‎3‎‎8‎或a=-3.‎ ‎12.已知幂函数f(x)=x‎-‎‎1‎‎2‎,若f(a+1)0),‎ ‎∴f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数.‎ 又f(a+1)0,‎‎10-2a>0,‎a+1>10-2a,‎解得a>-1,‎a<5,‎a>3,‎∴30),若f(m)<0,则(　　)‎ A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0‎ C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0‎ 答案C 解析∵f(x)的对称轴为x=-‎1‎‎2‎,f(0)=a>0,‎ ‎∴f(x)的大致图象如图所示.‎ 由f(m)<0,得-10,∴f(m+1)>f(0)>0.‎ ‎14.设abc>0,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(　　)‎ 答案D 解析由选项A,C,D知,f(0)=c<0.‎ ‎∵abc>0,∴ab<0,∴对称轴x=-b‎2a>0,知选项A,C错误,选项D符合要求.‎ 由选项B知f(0)=c>0,则ab>0,‎ 故x=-b‎2a<0,即选项B错误.‎ ‎15.(2016江苏南通一调)已知函数f(x)=2ax2+3b(a,b∈R).若对于任意x∈[-1,1],都有|f(x)|≤1成立,则ab的最大值是　　　　　.〚导学号74920438〛 ‎ 答案‎1‎‎24‎ 解析(方法一)由|f(x)|≤1,得|f(1)|=|2a+3b|≤1.‎ 所以6ab=2a·3b≤‎2a+3b‎2‎‎2‎‎=‎‎1‎‎4‎(2a+3b)2≤‎1‎‎4‎.‎ 且当2a=3b=±‎1‎‎2‎时,取得等号.‎ 所以ab的最大值为‎1‎‎24‎.‎ ‎(方法二)由题设得f(0)=3b,‎f(1)=2a+3b,‎ 故a=‎1‎‎2‎(f(1)-f(0)),‎b=‎1‎‎3‎f(0),‎ 因此ab=‎1‎‎6‎(f(1)-f(0))f(0)≤‎1‎‎6‎f(1)‎‎2‎‎2‎‎≤‎‎1‎‎24‎.‎ 故ab的最大值为‎1‎‎24‎.‎ 高考预测 ‎16.设甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;乙:00,符合ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;‎ 当a>0时,由ax2+2ax+1>0的解集是R可知Δ=4a2-4a<0,解得0

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