高考数学专题复习练习第6讲 幂函数与二次函数

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高考数学专题复习练习第6讲 幂函数与二次函数

第6讲 幂函数与二次函数 一、选择题 ‎1.已知幂函数y=f(x)的图像经过点,则f(2)=(  )‎ A.           B.4‎ C. D. 解析 设f(x)=xα,因为图像过点,代入解析式得:α=-,∴f(2)=2-=.‎ 答案 C ‎2.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f()的值为(  )‎ A.-3 B.- C.3 D. 解析 设f(x)=xα,则由=3,得=3.‎ ‎∴2α=3,∴f()=()α==.‎ 答案 D ‎3.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为 (  ).‎ A.[2-,2+] B.(2-,2+)‎ C.[1,3] D.(1,3)‎ 解析 f(a)=g(b)⇔ea-1=-b2+4b-3⇔ea=-b2+4b-2成立,故-b2+4b-2>0,解得2-0,a(a-4)>0,a>4,由于a为正整数,即a的最小值为5.‎ 答案 C 二、填空题 ‎7.对于函数y=x2,y=x有下列说法:①两个函数都是幂函数;②两个函数在第一象限内都单调递增;③它们的图像关于直线y=x对称;④两个函数都是偶函数;⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1);⑥两个函数的图像都是抛物线型.‎ 其中正确的有________.‎ 解析 从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较.‎ 答案 ①②⑤⑥‎ ‎8.若二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则a,c满足的条件是________.‎ 解析 由已知得⇒ 答案 a>0,ac=4‎ ‎9.方程x2-mx+1=0的两根为α、β,且α>0,1<β<2,则实数m的取值范围是________.‎ 解析 ∵∴m=β+.‎ ‎∵β∈(1,2)且函数m=β+在(1,2)上是增函数,‎ ‎∴1+1<m<2+,即m∈.‎ 答案  ‎10.已知f(x)=m(x-‎2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件:‎ ‎①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0;‎ ‎②∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,‎ 则m的取值范围是________.‎ 解析 当x<1时,g(x)<0,当x>1时,g(x)>0,当x=1时,g(x)=0,m=0不符合要求;当m>0时,根据函数f(x)和函数g(x)的单调性,一定存在区间[a,+∞)使f(x)≥0且g(x)≥0,故m>0时不符合第①条的要求;当m<0时,如图所示,如果符合①的要求,则函数f(x)的两个零点都得小于1,如果符合第②条要求,则函数f(x)至少有一个零点小于-4,问题等价于函数f(x)有两个不相等的零点,其中较大的零点小于1,较小的零点小于-4,函数f(x)的两个零点是‎2m,-(m+3),故m满足或解第一个不等式组得-40,求实数a的取值范围.‎ 解 不等式ax2-2x+2>0等价于a>,‎ 设g(x)=,x∈(1,4),则 g′(x)= ‎ ==,‎ 当10,当2,‎ 因此实数a的取值范围是.‎ ‎14.已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)满足f(2)0,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间[-1,2]上的值域为?若存在,求出q;若不存在,请说明理由.‎ 解 (1)∵f(2)0,解得-10满足题设,由(1)知 g(x)=-qx2+(2q-1)x+1,x∈[-1,2].‎ ‎∵g(2)=-1,∴两个最值点只能在端点(-1,g(-1))和顶点处取得.而-g(-1)=-(2-3q)=≥0,∴g(x)max==,‎ g(x)min=g(-1)=2-3q=-4.‎ 解得q=2,∴存在q=2满足题意.‎
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