高考数学专题复习练习：8-1 专项基础训练

高考数学专题复习练习：8-1 专项基础训练

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：35分钟)‎ ‎1．(2017·云南玉溪一中月考)如图所示，若Ω是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)‎ A．EH∥FG　　　　　　　B．四边形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．四边形EFGH可能为梯形 ‎【解析】 若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在直线B1C1上，与EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH，故A正确；由EH⊥平面A1B1BA，得到EH⊥EF，可以得到四边形EFGH为矩形，故B正确；将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，故C正确；因为EFGH截去几何体EFGHC1B1后，EH綊B1C1綊GF，所以四边形EFGH不可能为梯形，故D错误．故选D.‎ ‎【答案】 D ‎2．(2017·安徽黄山一模)已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主(正)视图和俯视图如图所示，则它的左(侧)视图是(　　)‎ ‎【解析】 如图，由题意可知截取三棱台后的几何体是七面体，左视图的轮廓是正方形，因AP不可见，故而用虚线，故选A.‎ ‎【答案】 A ‎3．(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ ‎【解析】 四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长PA＝＝.‎ ‎【答案】 C ‎4．(2017·豫晋冀上学期第二次调研)如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是(　　)‎ ‎【解析】 由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切，排除C，D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球全被挡住，由于两球不等，所以排除A，所以B正确．‎ ‎【答案】 B ‎5．(2017·临沂模拟)如图甲，将一个正三棱柱ABCDEF截去一个三棱锥ABCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是(　　)‎ ‎【解析】 由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直，故选C.‎ ‎【答案】 C ‎6．(2017·南昌一模)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为(　　)‎ A．1∶1‎ B．2∶1‎ C．2∶3‎ D．3∶2‎ ‎【解析】 根据题意，三棱锥PBCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.‎ ‎【答案】 A ‎7．(2017·广东华师附中、广雅中学等四校联考)三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为(　　)‎ A．16 B. C．4 D．2 ‎【解析】 由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形．在△ABC中，AC＝4，AC边上的高为2，故BC＝4.在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝4.‎ ‎【答案】 C ‎8．(2017·江西新余一中四模)如图所示，某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形，则其侧视图面积为(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎【解析】 根据所给的正视图与俯视图的结构特征可以判定该三棱锥底面为正三角形，一个侧面为正三角形，且该侧面垂直于底面，所以其侧视图为一个底边和高均为的等腰直角三角形，其面积为.故选C.‎ ‎【答案】 C ‎9．(2016·北京海淀期末)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长的棱的长度为________．‎ ‎【解析】 该四棱锥的底面是一个直角梯形，高为2，所以最长的棱的长度为＝2.‎ ‎【答案】 2 ‎10．如图是一个几何体的正视图和俯视图．‎ ‎(1)试判断该几何体是什么几何体；‎ ‎(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．‎ ‎【解析】 (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．‎ ‎(2)该几何体的侧视图如图：‎ 其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC＝a，AD是正六棱锥的高，则AD＝a，所以该平面图形(侧视图)的面积为S＝×a×a＝a2.‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：30分钟)‎ ‎11．(2017·武昌调研)已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是(　　)‎ ‎【解析】 易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形，结合B、D选项知，D选项中侧视图方向错误，故选D.‎ ‎【答案】 D ‎12．(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC面积为________．‎ ‎【解析】 因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.‎ ‎【答案】 2 ‎13．(2017·昆明、玉溪统考)如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正(主)视图的面积为，则其侧(左)视图的面积为________．‎ ‎【解析】 设三棱锥VABC的底面边长为a，侧面VAC的边AC上的高为h，则ah＝，其侧(左)视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形，其面积为×a×h＝××＝.‎ ‎【答案】 ‎14．某几何体的三视图如图所示．‎ ‎(1)判断该几何体是什么几何体？‎ ‎(2)画出该几何体的直观图．‎ ‎【解析】 (1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体．‎ ‎(2)直观图如图所示．‎ ‎15．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．‎ ‎【解析】 如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的体对角线刚好为几何体的已知棱，则长方体的体对角线A1C＝，则它的正视图投影长为A1B＝，侧视图投影长为A1D＝a，俯视图投影长为A1C1＝b，则a2＋b2＋()2＝2·()2，即a2＋b2＝8，又≤ ，当且仅当“a＝b＝2”时等号成立．所以a＋b≤4，即a＋b的最大值为4.‎