高中数学第5章函数概念与性质课时分层作业21函数的单调性含解析苏教版必修第一册

高中数学第5章函数概念与性质课时分层作业21函数的单调性含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(二十一)　函数的单调性 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(|x|)的图象为(　　)‎ B　[函数y＝f(|x|)的图象可以由函数y＝f(x)的图象删除y轴左侧图象，保留y轴右侧图象并将保留的图象沿y轴对翻到左侧即可．故选B．]‎ ‎2．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是(　　)‎ A．y＝(x－2)2 B．y＝|x－1|‎ C．y＝ D．y＝－(x＋1)2‎ B　[A中，y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]上为减函数，故错误；B中，y＝|x－1|＝在[1，＋∞)上为增函数，故正确；选项C，D中，函数在[1，＋∞)上为减函数，故错误．故选B．]‎ ‎3．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有＞0，则必有(　　)‎ A．函数f(x)先增后减 B．函数f(x)先减后增 C．函数f(x)是R上的增函数 D．函数f(x)是R上的减函数 C　[由＞0知，当a＞b时，f(a)＞f(b)；当a＜b时，f(a)＜f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数．]‎ - 5 -‎ ‎4．已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是(　　)‎ A．f(a2－a＋1)>f B．f(a2－a＋1)≤f C．f(a2－a＋1)≥f D．f(a2－a＋1)，则a的取值范围是．]‎ 三、解答题 ‎9．已知函数f(x)＝．‎ ‎(1)求f(x)的定义域；‎ ‎(2)证明函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数．‎ ‎[解]　(1)由题意知x＋1≠0，‎ 即x≠－1．‎ 所以f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．‎ ‎(2)证明：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x10．‎ 又∵x1，x2∈[1，＋∞)，‎ ‎∴x2＋1>0，x1＋1>0．‎ ‎∴f(x2)－f(x1)>0，‎ ‎∴f(x2)>f(x1)．‎ ‎∴函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数．‎ ‎10．作出函数f(x)＝＋的图象，并指出函数f(x)的单调区间．‎ ‎[解]　原函数可化为 f(x)＝|x－3|＋|x＋3|＝ 图象如图所示．‎ - 5 -‎ 由图象知，函数的单调区间为(－∞，－3]，[3，＋∞)．‎ 其中单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[3，＋∞)．‎ ‎1．已知f(x)为R上的减函数，则满足f1．解得－10，‎ 又(x2＋2)(x1＋2)>0．‎ ‎(1)若a<，则1－‎2a>0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，‎ 则f(x)在(－2，＋∞)上为减函数．‎ ‎(2)若a>，则1－‎2a<0．‎ - 5 -‎ ‎∴f(x1)－f(x2)<0，‎ 即f(x1)时，f(x)在(－2，＋∞)上为增函数．‎ - 5 -‎