2011年高考数学真题分类汇编I

2011年高考数学真题分类汇编I

‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 课标文数4.I1[2011·福建卷] 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　)‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ 课标文数4.I1[2011·福建卷] B　【解析】 设在高二年级的学生中应抽取的人数为x人，则＝，解得x＝8，故选B.‎ 课标文数11.I1[2011·湖北卷] 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．‎ 课标文数11.I1[2011·湖北卷] 20　【解析】 由题意，样本容量为200＋400＋1400＝2000, 抽样比例为＝，所以中型超市应抽×400＝20家．‎ 课标文数13.I1[2011·山东卷] 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．‎ 课标文数13.I1[2011·山东卷] 16　【解析】 40×＝16.‎ 课标理数9.I1[2011·天津卷] 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．‎ 课标理数9.I1[2011·天津卷] 12　【解析】 设抽取男运动员人数为n，则＝，解之得n＝12.‎ 课标理数17.I2，K6，K8[2011·北京卷] 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.‎ 甲组 乙组 ‎9‎ ‎9‎ ‎0‎ X ‎8‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ 图1－8‎ ‎(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；‎ ‎(2)如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望．‎ ‎(注：方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，…，xn的平均数)‎ 课标理数17.I2，K6，K8[2011·北京卷] 【解答】 (1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10.所以平均数为x＝＝；‎ 方差为s2＝ ＝.‎ ‎(2)当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10.‎ 分别从甲、乙两组中随机选取1名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21.‎ 事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y＝17)＝＝，‎ 同理可得P(Y＝18)＝；P(Y＝19)＝；‎ P(Y＝20)＝；P(Y＝21)＝.‎ 所以随机变量Y的分布列为：‎ Y ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ P EY＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(Y＝19)＋20×P(Y＝20)＋21×P(Y＝21)‎ ‎＝17×＋18×＋19×＋20×＋21× ‎＝19.‎ 课标文数16.I2，K2[2011·北京卷] 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．‎ ‎　Ｋ ‎(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；‎ ‎(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．‎ ‎(注：方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，…，xn的平均数)‎ 课标文数16.I2，K2[2011·北京卷] 【解答】 (1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，‎ 所以平均数为 x＝＝；‎ 方差为 s2＝ ‎＝.‎ ‎(2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10.‎ 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：‎ ‎(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，‎ ‎(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，‎ ‎(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，‎ ‎(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．‎ 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝.‎ 课标文数19.I2，K1[2011·福建卷] 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f a ‎0.2‎ ‎0.45‎ b c ‎(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．‎ 课标文数19.I2、K1[2011·福建卷] 【解答】 (1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.‎ 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝＝0.15.‎ 等级系数为5的恰有2件，所以c＝＝0.1.‎ 从而a＝0.35－b－c＝0.1.‎ 所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.‎ ‎(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：‎ ‎{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．‎ 设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：‎ ‎{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个．‎ 又基本事件的总数为10，‎ 故所求的概率P(A)＝＝0.4.‎ 课标文数17.I2，K2[2011·广东卷] ‎ 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1，2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩xn ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；‎ ‎(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率．‎ 课标文数17.I2，K2[2011·广东卷] 【解答】 ‎ ‎(1)∵x＝xn＝75，‎ ‎∴x6＝6x－xn＝6×75－70－76－72－70－72＝90，‎ s2＝ (xn－x)2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，‎ ‎∴s＝7.‎ ‎(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：‎ ‎{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．‎ 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种：‎ ‎{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，‎ 故所求概率为.‎ 课标文数5.I2[2011·湖北卷] 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图1－1所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12)内的频数为(　　)‎ 图1－1‎ A．18 B．36 C．54 D．72‎ 课标文数5.I2[2011·湖北卷] B　【解析】 因为落在[2，10]内的频率为×2＝0.82，所以落在[10，12)内的频率为1－0.82＝0.18，故落在[10，12)内的频数为200×0.18＝36.‎ 课标文数18.I2，K4[2011·湖南卷] 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.‎ ‎(1)完成如下的频率分布表：‎ 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．‎ 课标文数18.I2，K4[2011·湖南卷] 【解答】 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)‎ ‎＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)‎ ‎＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)‎ ‎＝＋＋＝.‎ 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.‎ 课标文数7.I2[2011·江西卷] 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图1－1所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则(　　)‎ 图1－1‎ A．me＝m0＝x B．me＝m00；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2<0.‎ ‎∴r2<0

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