备战历高考数学真题汇编专题不等式模拟理

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备战历高考数学真题汇编专题不等式模拟理

‎【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题6 不等式最新模拟 理 ‎1、(2012滨州二模)不等式|x-5|-|x-1|>0的解集为 ‎ (A)(-,3)     (B)(-,-3)   ‎ ‎(C)(3,+)     (D)(-3,+)‎ ‎2、(2012德州二模)已知函数则f(x)≤1的x的取值范围是。‎ 答案:(-,-3][-1,+)‎ 解析:依题意,有|x-1|-|2x+3|≤1,‎ ‎①当x≤-时,原不等式化为:1-x+2x+3≤1,解得:x≤-3,所以x≤-3;‎ ‎②当-<x<1时,原不等式化为:1-x-2x-3≤1,解得:x≥-1,所以-1≤x<1;‎ ‎③当x≥1时,原不等式化为:x-1-2x-3≤1,解得:x≥-5,所以x≥1;‎ 综上可知:x的取值范围是(-,-3][-1,+)‎ ‎3、(2012德州一模)若直线平分圆,则的最小值是( )‎ ‎ A. B. C.2 D.5‎ ‎4、(2012济南3月模拟)已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且,则z=2x+y的最大值 A. 6 B. ‎5 C. 4 D. -3‎ ‎【答案】B ‎5、(2012济南三模)若全集R,集合,{},则 A. B.C. D.‎ 答案:D 解析:因为,‎ ‎,所以,所以,选D.‎ ‎6、(2012莱芜3月模拟)若设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为 ‎ ‎(A)10 (B)‎12 ‎(C)13 (D) 14‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎7、(2012临沂3月模拟)实数满足若目标函数取得最大值4,则实数的值为 ‎(A)4 (B)3 (C)2 (D)‎ ‎8、(2012临沂二模)设,,若,则实数的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】集合,而,因为,所以,选A.‎ ‎9、(2012青岛二模)设变量满足约束条件:,则目标函数的最小值为.‎ 答案:‎ ‎【解析】画出可行域得点为选用目标,所以 ‎10、(2012青岛3月模拟)已知,且,则的最小值为 A. B. C. D.‎ 答案:C ‎【解析】‎ ‎11、(2012日照5月模拟)在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是.‎ ‎12、(2012泰安一模)函数>,且的图象恒过定点A,若点A在直线上(其中m,n>0),则的最小值等于 A.16 B‎.12 ‎ C.9 D. 8‎ ‎【答案】D ‎【解析】令,得,此时,所以图象过定点A,点A在直线,所以,即.,当且仅当,即时取等号,此时,选D.‎ ‎13、(2012烟台二模)已知函数若,且,都有不等式 成立,则若实数x的取值范围是___‎ 答案:[0,4]‎ 解析:因为|a+b|+|a-b|≥2|a|,依题意,得:‎ ‎|a|f(x)≤|a+b|+|a-b|恒成立,就有|a|f(x)≤2|a|,所以,f(x)≤2,画出f(x)=|x-2|的图象,如右图,当f(x)≤2,时有0≤x≤4。‎ ‎14、(2012烟台二模)已知向量且,若变量x,y满足约束条件,则z的最大值为 ‎15、(2012滨州二模)设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为 ‎(A)  (B)  (C)  (D)4 ‎ 答案:D 解析:画出不等式组的可行域,如右图所示,目标函数变为:‎ ‎,所直线及其平行线,由图可知,当直线经过点B时,目标函数取得最大值,求得B点坐标为(4,6),所以有‎4a+6b=12,即‎2a+3b=6,‎ ‎==≥=4,所以,选D。‎ ‎16、(2012德州二模)设x,y满足约束条件,若的最小值为,17、(2012德州一模)已知在平面直角坐标系上的区域D由不等式组 确定,若为区域D上的动点,点A的坐标为(2,3),则的最大值为( )‎ ‎ A.5 B.‎10 C. 14 D.‎ 答案:C 解析:不等式组的可行域如图所示BCD区域,‎ ‎=‎ ‎==,所以就是求的最大值,当点M在D点时,最大,D(1,4),OA=,OD=,AD=,,所以,=,因此最大值为:=14,故选C。‎ ‎18、(2012德州一模)不等式对任意实数恒成立,则实数 的取值范围是 .‎ 答案:[-1,4]‎ 解析:因为,即的最小值为4,原不等式写成:‎ ‎,则小于或等于的最小值,即:‎ ‎≤4,解得。‎ ‎19、(2012临沂3月模拟)不等式的解集为___________;‎ ‎20、(2012青岛二模)设、满足约束条件,则目标函数的最大值为.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】目标函数几何意义为区域内动点P到原点的距离的平方,做出图象如图,由图象可知当点P在C点时到原点的距离最大,由,得此时C点坐标为,所以。‎ ‎【2012安徽省合肥市质检理】设,若恒成立,则k 的最大值为 ;‎ ‎【山东省微山一中2012届高三模拟理】5.若x,y满足约束条件,则目标函数的最大值是 ( )‎ A.-3 B. C. 2 D.3‎ 答案D 解析:该题通过由约束条件,求目标函数的最大值简单考查线性规划求最优解问题;只要画出可行域即可看出最优解.‎ ‎【山东省潍坊市三县2012届高三模拟理】6.设0<b<a<1,则下列不等式成立的是 ( )‎ A.ab<b2<1 B.b<a<‎0 C.2b<‎2a<2 D.a2<ab<1‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为b<a<1,所以2b<‎2a <1,故选C.‎ ‎【山东省日照市2012届高三12月月考理】(11)如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形,则该三角形的面积为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【山东实验中学2012届高三第四次诊断性考试理】10. 设x、y满足约束条件,若目标函数(其中)的最大值为3,则的最小值为()‎ ‎(A) . 3 (B) . 1 (C) .2 (D) . 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】解:如图所示,线性规划区域为三角形ABC,而目标函数的斜率为<0,‎ 因此目标函数的最大值即为过点B(1,2)取得。所以有a+2b=3, ‎ ‎(当且仅当a=b=1时,等号成立),故的最小值为3‎ ‎【山东省潍坊市三县2012届高三联考理】‎ ‎【2012唐山市高三模拟统一考试理】已知变量x,y满足约束条件则的最大值为 。‎ ‎【答案】 2 ‎ ‎【解析】本题主要考查线性规划的最优解. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 实数x,y满足不等式组则可行域如图,作出,平移,当直线通过A(1,0)时, 的最小值是⒉. ‎ ‎【2012年西安市高三年级第三次质检理】在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若M(x ,y)为D上的动点,点N的坐标为(,1),则的最大值为. _______‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】本题主要线性规 划可行域的概念、平面向量的数量积. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎【2012年西安市高三年级第四次质检理】不等式|x+1| + |x-1|<3的实数解为_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 法1 由绝对值的意义,分别表示数轴上的点到1,-1的距离。由图知,时符合|x+1| + |x-1|<3‎ ‎∴不等式|x+1| + |x-1|<3的解集为 法2 列表法 ‎(--1)‎ ‎(-1,1)‎ ‎(1,+)‎ ‎1-‎ ‎1-‎ ‎-1‎ ‎-1-‎ ‎+1‎ ‎+1‎ ‎|x+1| + |x-1|<3‎ ‎-2<3‎ ‎2<3‎ ‎2<3‎ ‎-1>>‎ ‎ -1<<1‎ ‎1<<‎ ‎∴不等式|x+1| + |x-1|<3的解集为 ‎【2012江西师大附中高三模拟理】不等式的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【2012江西师大附中高三模拟理】设变量满足约束条件:的最大值为( ) ‎ A.10 B.‎8 ‎  C.6 D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查线性规划的最优问题. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 如图,作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC;A(-2,2),B(-2,-2)作出直线,‎ ‎,考虑直线在y轴上截距的绝对值,由图知直线过A点时有最大值8‎ ‎【2012厦门市高三模拟质检理】若实数x,y满足不等式组 ,则:z=2x + y的最小值为 A.-2      B‎.1 ‎      C.4       D. 2‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 作出约束条件的可行域,如右的阴影部分,作出辅助直线 y=2x,平移,易知直线过A时,z=2x + y的最小值为1‎ ‎【2012厦门模拟质检理12】若变量x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值等于 。‎ ‎【2012浙江宁波市模拟理】已知实数满足,若是使得取得最小值的可行解,则实数的取值范围为.‎ ‎【2012安徽省合肥市质检理】已知满足,且z的最大值是最小值的4倍,则m的值是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】画出可行域可知,如图,‎ 最大值在点取得,最小值在点取得,由,解得。‎ ‎【2012山东青岛市模拟理】变量,满足,目标函数,则有 ‎ A.无最大值 B.无最小值 C. D.既无最大值,也无最小值 ‎【2012山东青岛市模拟理】已知点在直线上,则的最小值为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因,所以(取等条件当且仅当)。‎ ‎【2012江西南昌市调研理】不等式的解集是 ( )‎ A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,0)∪[1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)‎ ‎【2012广东佛山市质检理】已知不等式组, 表示的平面区域的面积为,点在所给平面区域内,则的最大值为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】画出可行域得 故可行域的面积,解得,做目标直线,平移可知,在点处。‎ ‎【2012河南郑州市质检理】若实数的最小值是( )‎ A.0 B. ‎1 C. D. 9‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题可知,的最小值,即的最小值,画出可行域,可得在点处取最小值0,即,选B。‎ ‎【2012北京海淀区模拟理】若实数满足 则的最大值为 .‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】画出可行域得 由图可知,在点处取最大值为7.‎ ‎【2012宁德质检理12】已知实数x,y满足则的最大值 为。‎ ‎【2012深圳中学模拟理9】已知实数、满足,则-3的最大值是 .‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】解:作出不等式组表示的平面区域如图:‎ 作直线l: x-3y=0, 平移直线l,当直线l经过4x+y-9=0与x-y-1=0的交点P(2, 1)时,目标函数z=x-3y取得最大值z=2-3×1=-1,∴x-3y的最大值为-1.‎ ‎【2012海南嘉积中学模拟理11】某企业准备投资A、B两个项目建设,资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成,具体情况如下表。投资A项目资金不超过160万元,B项目不超过200万元,预计建成后,自筹资金每份获利12万元,银行贷款每份获利10万元,为获得总利润最大,那么两份资金分别投入的份数是( )‎ ‎ 单位:万元 ‎ 项目 自筹每份资金 银行贷款每份资金 A ‎20‎ ‎30‎ B ‎40‎ ‎30‎ A、自筹资金4份,银行贷款2份 B、自筹资金3份,银行贷款3份 C、自筹资金2份,银行贷款4份 D、自筹资金2份,银行贷款2份 ‎【2012黑龙江绥化市一模理15】已知实数,满足,如果目标函数的最小值为-1,则实数___.‎ ‎【答案】5 ‎ ‎ 【解析】作出的可行域,当时的最小值为-1,解;‎ ‎【2012 浙江瑞安模拟质检理6】若关于的不等式组表示的区域为三角形,则实数的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得M(1,1),因为不等式组表示的区域为三角形,所以 ‎【2012·泉州四校二次联考理12】若变量满足约束条件,则 的最小值为_______.‎ ‎【2012黄冈市高三上学期模拟考试理】不等式的解集为。‎ ‎【答案】 (-0)(3,+)‎ ‎【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 法1 由绝对值的意义,分别表示数轴上的点到1,2的距离。由图知,时符合 ‎∴不等式的解集为(-0)(3,+)‎ 法2 列表法 ‎(-1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(2,+)‎ ‎1-‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎2-‎ ‎2-‎ ‎-2‎ ‎4->3‎ ‎2>3‎ ‎2-4>3‎ ‎<0‎ 无解 ‎>3‎ ‎∴不等式的解集为(-0)(3,+)‎ ‎【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】设实数x,y满足不等式组,则的最小值是.‎ ‎【2012厦门市高三模拟质检理】已知函数f(x)=,则不等式f(x)>f (1)的解集是。‎ ‎【2012金华十校高三模拟联考理】已知实数x,y满足不等式组,则目标函数的最大值是 。‎ ‎【答案】 4‎ ‎【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ 实数x,y满足不等式组则可行域如图,作出,平移,当直线通过A(2,2)时, 的最小值是4. ‎ ‎【2012唐山市高三模拟统一考试理】已知的解集为M。‎ ‎ (1)求M;‎ ‎ (2)当时,证明:‎ ‎【山东省滨州市沾化一中2012届高三模拟理】‎ ‎18.(本题满分12分)解关于x的不等式 ‎【答案】18.(本小题满分12分)‎ 解:原不等式等价于…………1分 当=0时,原不等式等价于 ……………2分 解得,此时原不等式得解集为{x|}; ……………3分 当>0时, 原不等式等价于, ……………4分 当原不等式的解集为; ……………5分 当0<原不等式的解集为; ……………6分 当原不等式的解集为; ……………7分 当<0时, 原不等式等价于, ……………8分 当时, 原不等式的解集为; ……………9分
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