备战历届高考数学真题汇编专题9直线和圆最新模拟理

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备战历届高考数学真题汇编专题9直线和圆最新模拟理

‎【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题9 直线和圆最新模拟 理 ‎1、(2012济南一中模拟)直线:kx+(1-k)y-3=0和:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=‎ A. -3或-1 B. 3或1‎ C. -3或1 D. -1或3 ‎ ‎2、(2012滨州二模)直线l与圆x2+y2+2x-4y+1=0相交于A,B两点,若弦AB的中点(-2,3),则直线l的方程为:‎ ‎(A)x+y-3=0  (B)x+y-1=0  (C)x-y+5=0  (D)x-y-5=0‎ ‎3、(2012德州一模)若直线平分圆,则的最小值是( )‎ ‎ A. B. C.2 D.5‎ 答案:B 解析:圆方程化为:(x-1)2+(y-1)2=4,圆心坐标为(1,1),因为直线平分圆,所以它必过圆心,因此,有:a+b=1,===3+‎ ‎≥3+2=,故选B。‎ ‎4、(2012临沂3月模拟)直线过点且与圆交于两点,如果,那么直线的方程为____________。‎ ‎【答案】或 ‎5、(2012临沂二模)设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点,当取最小值时,切线的方程为________________。‎ ‎6、(2012青岛二模)函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数等价为,表示为圆心在半径为3的上半圆,圆上点到原点的最短距离为2,最大距离为8,若存在三点成等比数列,则最大的公比应有,即,最小的公比应满足,所以,所以公比的取值范围为,所以选D.‎ ‎7、(2012青岛二模)已知直线与圆交于、两点,且,其中为坐标原点,则正实数的值为 .‎ ‎8、(2012青岛3月模拟)已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 A. B.‎ C. D.‎ ‎9、(2012日照5月模拟)直线与函数的图象交与A,B两点(点B在A上方),过B点做轴平行线交函数图象于C点,若直线轴,且,且A点纵坐标为 .‎ 答案:.‎ ‎【解析】设A点的横坐标为,由题意C点的纵坐标为,又 ‎∴B点横坐标为,又三点共线,.‎ ‎10、(2012泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线的直线方程为 A. B.‎ C. D.‎ ‎11、(2012烟台二模)已知倾斜角为的直线与直线平行,则tan的值为 A. B. C. D.‎ 答案:B 解析:依题意,得:=,==。‎ ‎ ‎ ‎【2012江西师大附中高三模拟理】“”是“直线和直线平行”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】代入,直线和直线 平行,反之 直线和平行 或,所以“”是“直线和直线平行”的充分而不必要条件 ‎【2012北京师大附中高三模拟理】‎ 由于,故PC最小时PA最小垂直此时CP常这样直线直线 ‎∴ 四边形面积的最小值是.‎ ‎【2012厦门模拟质检理4】直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于 ‎ ‎ A.      B. 2      C.2  D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】求圆的弦长利用勾股定理,弦心距=2,选B;‎ ‎【2012粤西北九校联考理12】点为圆的弦的中点,则该弦所在直线的方程是____;‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】点为圆的弦的中点,则该弦所在直线与PC垂直,弦方程;‎ ‎【2012海南嘉积中学模拟理2】直线与直线,直线分别交于两点,中点为,则直线的斜率是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【2012海南嘉积中学模拟理7】直线与圆交于、两点,则( )‎ A、2 B、‎-2 C、4 D、-4‎ ‎【答案】A ‎【解析】直线与圆交于(1,),B(2,0),2‎ ‎【2012黑龙江绥化市一模理10】若圆C:关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是( )‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D.6‎ ‎【2012 浙江瑞安模拟质检理7】已知点是直线上一动点,是圆:的两条切线,为切点,若四边形的最小面积是2,则的值为( )‎ A.4 B. C.2 D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为四边形的最小面积是2,此时切线长为,圆心到直线的距离为,‎ ‎【2012泉州四校二次联考理8】圆心在曲线 上,且与直线相切的面积最小的圆的方程为(  )‎ A.       B.‎ C.     D. ‎ ‎【2012泉州四校二次联考理14】已知直线与圆相交于A,B两点,且,则_________.‎ ‎【2012延吉市质检理15】曲线C:与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当a=1,b=1时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为 .‎ ‎【2012金华十校高三模拟联考理】已知点是圆上的定点,经过点B的直线与该圆交于另一点C,当面积最大时,直线BC的方程是 ;‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】AB的长度恒定,故面积最大,只需要C到直线AB的距离最大即可。此时,C在AB的中垂线上,AB的中垂线方程为代入得,所以直线BC的方程是。‎ ‎【2012金华十校高三模拟联考理】设M(1,2)是一个定点,过M作两条相互垂直的直线设原点到直线的距离分别为,则的最大值是 。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】本题主要考查数形结合的思想及均值不等式. 属于基础知识、基本运算的考查.由题意,设O到两条直线的距离为OC,OD,则四边形OCMD是矩形,,‎ 因为 所以 从而的最大值是 ‎【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】圆心在抛物线x2=2y上,与直线2x+2y+3=0相切的圆中,面积最小的圆的方程为 .‎ ‎【2012江西师大附中高三模拟理】已知圆的半径为,圆心在直线上,圆被直线截得的弦长为,则圆的标准方程为 ‎ ‎【2012三明市普通高中高三模拟理】经过点作圆的弦,使得点平分弦,则弦所在直线的方程为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 点P在圆内,则过点P且被点P平分的弦所在的直线,此直线和圆心与B的连线垂直,又圆心与B的连线的斜率是-1,则所求直线的斜率为1,且过点P(2,-3),则所求直线方程是:x-y-5=0‎ ‎【2012黄冈市高三模拟考试理】已知直线与双曲线的一条渐近线平行,则这两条平行直线之间的距离是 。‎ ‎【2012广东佛山市质检理】如图,为圆外一点,由引圆的切线与圆切于点,引圆的割线与圆交于点.已知, .则圆的面积为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得为圆的直径,又由切割线定理可得,即,解得,故圆的面积为。‎ ‎【山东省微山一中2012届高三模拟理】4.过点,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 ( )‎ A. B.或 ‎ C. D.或 答案: B 解析:考查直线方程的截距式以及截距是0的易漏点,当直线过原点时方程为,不过原点时,可设出其截距式为再由过点即可解出.‎ ‎【唐山一中2012届高三模拟理】7.直线与曲线有且仅有一个公共点,则的取值范围是 ( )‎ A. B.或 C. D.‎ ‎【山东省日照市2012届高三模拟理】(9)如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形,则该三角形的面积为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】C 解析:有两种情形:(1)直角由与形成,则,三角形的三个顶点为(0,0),(0,1),(),面积为;(2)直角由与形成,则,三角形的三个顶点为(0,0),(0,1),(),面积为。‎ ‎【山东实验中学2012届高三模拟考试理】16. 以抛物线.的焦点为圆心,且与双曲线-的两条渐近线都相切的圆的方程为_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解:由已知可以知道,抛物线的焦点坐标为(5,0),双曲线的渐近线方程为 则所求的圆的圆心为(5,0),利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r,则有 ‎,故圆的方程为 ‎【黄冈中学模拟(理)】8.若直线过圆的圆心,则a的值为 ( )‎ A.1 B.‎1 ‎ C. 3 D. 3‎ ‎【山东省青岛市2012届高三模拟检测 理】22.(本小题满分14分)‎ 已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.‎ ‎(Ⅰ) 求圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足 ‎,(其中为常数),试求动点的轨迹方程;‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,当时,得到曲线,问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角,请说明理由.‎ ‎【答案】22.(本小题满分14分)‎ 解: (Ⅰ)设圆的半径为,圆心到直线距离为,则…………2分 所以圆的方程为……………………………………………………3分 ‎(Ⅱ)设动点,,轴于,‎ 由题意,,所以 ………………5分 即: ,将‎20090515‎ ‎20090515‎ 代入,得………………7分
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