历届高考数学真题汇编专题13_统计最新模拟_理

历届高考数学真题汇编专题13_统计最新模拟_理

‎【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题13 统计最新模拟 理 ‎1、（2012滨州二模）随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：‎ 经计算，统计量K2＝4.762，参照附表，得到的正确结论是 ‎（A）在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ ‎（B）在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎（C）有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ ‎（D）有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎2、（2012临沂3月模拟）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结构如下：‎ 参照附表，得到的正确结论是 ‎（A）在犯错误的概率不超过0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”‎ ‎（B）在犯错误的概率不超过的0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”‎ ‎（C）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”‎ ‎（D）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”‎ ‎3、（2012临沂二模）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数位12，则抽取的学生人数是__________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的频率比为，所以第二小组的频率为，所以抽取的总人数为。‎ 样本数据 频率/组距 ‎4、（2012青岛3月模拟）某个小区住户共户,为调查小区居民的月份用水量,用分层抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m3的住户的户数为 A. B. C. D.‎ 答案：C ‎【解析】以为样本容量可计算出超过用水量的户数为所以可估算户居民超过用水量的户数.‎ ‎5、（2012日照5月模拟）要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况。宜采用的方法依次为 ‎（A）①简单随机抽样，②系统抽样 （B）①分层抽样，②简单随机抽样 ‎（C）①系统抽样， ②分层抽样 （D）①②都用分层抽样 ‎6、（2012泰安一模）下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；‎ ‎②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；‎ ‎③线性回归方程必过；‎ ‎④在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是 A.0 B‎.1 ‎ C.2 D.3 ‎ 本题可以参考独立性检验临界值表 ‎0.5‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.25‎ ‎0.10‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.535‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎7、（2012威海二模）某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为______.‎ ‎8、（2012烟台二模）.已知数据x1，x2，x3，…，xn是某企业普通职工个人的年收入，设这个n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是 A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D.年收入平均数可以不变，中位数可能不变，方差可能不变。‎ ‎9、（2012济南三模）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第 小组的频数为.‎ ‎(1)求该校报考飞行员的总人数;‎ ‎(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过‎60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.‎ 随机变量的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ 则 (或: )‎ ‎【2012三明市普通高中高三联考理】在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 A．32 B．‎0.2 C．40 D．0.25‎ ‎【2012武昌区高三年级调研理】通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：‎ ‎ 由，算得 ‎ 附表：‎ ‎ 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ ‎ A．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”‎ ‎ B．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”‎ ‎ C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”‎ ‎ D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”‎ ‎【2012年西安市高三年级第四次质检理】某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：‎ 则以上两组数据的方差中较小的一个为，则=‎ A. B. C. D.2‎ ‎【2012韶关一中第三次调研理】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒 之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________.‎ ‎【2012启东中学模拟理】如果随机变量ξ～N (),且P（）=0.4，则P（）= .‎ ‎【答案】0.1‎ ‎【解析】解析：如果随机变量ξ～N (),且P（）=0.4，‎ ‎ P（）=，‎ ‎∴， ∴P（）=。‎ ‎【2012浙江宁波市模拟理】200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过‎60km/h的汽车数量为（ ）‎ ‎（A）65辆 （B）76辆（C）88 辆 （D）辆95‎ ‎【答案】B ‎【解析】由频率分布直方图可知时速超过‎60km/h的概率为0.28+0.10=0.38，故估计汽车数量为，选B。‎ ‎【2012江西南昌市调研理】一个容量为20的样本数据，分组情况及各组的频数如下：(10,20],2 ; (20,30],3 ; (30,40],4; (40,50],5 ; (50,60],4; (60,70],2 .则样本数据在(-∞,30)上的频率为 ( )‎ ‎【2012广东佛山市质检理】某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）‎ A．岁 ‎ B．岁 ‎ C．岁 ‎ D．岁 ‎【答案】C ‎【解析】由频率分布图可知的频率应为0.2，又的频率为0.05，‎ 的频率为0.35，由中位数的计算可得，故选C。‎ ‎【2012广东佛山市质检理】某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）‎ 合唱社 粤曲社 书法社 高一 ‎45‎ ‎30‎ 高二 ‎15‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎ 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.‎ ‎【2012北京海淀区模拟理】甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_____________，气温波动较大的城市是____________. ‎ ‎【答案】乙，乙 ‎ ‎【解析】由茎叶图的数据可得，‎ ‎；‎ ‎，显然有，‎ ‎，填乙，乙。‎ ‎【2012广东韶关市调研理】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等 于__________人.‎ ‎【2012金华十校高三模拟联考理】某个容量为N的样本频率分布直方图如右图所示，‎ 已知在区间上频数为60，则N= 。‎ ‎【答案】 200‎ ‎【解析】本题主要考查频率分布直方图及频数的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 组距为1，在区间上频率为 ‎1－0.4-0.15-0.10-0.05=0.3, 在区间上频数为60‎ ‎【2012唐山市高三模拟统一考试理】考古学家通过始祖鸟化石标本发现，其股骨长度（cm）与肱骨长度y(cm)线性回归方程为，由此估计，当肌骨长度为‎50cm时，肱骨长度的估计值为 cm.‎ ‎【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0.245+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加 万元．‎ ‎【2012河南郑州市质检理】第30届夏季奥运会将于‎2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在‎180cm以上（包括‎180cm）定义为“高个子”，身高在‎180cm以下（不包括‎180cm）定义为“非高个子”. ‎ ‎（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；‎ ‎（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？‎ 从这五个人A,B，C,D,E中选出两个人共有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）十种不同方法； …………10分 其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）七种. ‎ 因此，至少有一人是“高个子”的概率是．…………12分 ‎【2012广东韶关市调研理】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？‎ ‎（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.‎ ‎（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（３）∵，且， ‎ 那么，我们有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的……….１２分