历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆_理(2)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆_理(2)

‎【2012年高考试题】‎ ‎1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k,直线与圆的位置关系一定是 (1) 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 ‎2.【2012高考真题浙江理3】设a∈R ,则“a=‎1”‎是“直线l1:ax+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行 的 A 充分不必要条件    B 必要不充分条件 ‎ C 充分必要条件      D 既不充分也不必要条件 ‎4.【2012高考真题陕西理4】已知圆,过点的直线,则( )‎ A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】圆的方程可化为,易知圆心为半径为2,圆心到点P的距离为1,所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.‎ ‎5.【2012高考真题天津理8】设,若直线与圆相切,则m+n的取值范围是 ‎(A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】圆心为,半径为1.直线与圆相切,所以圆心到直线的距离满足 ‎,即,设,即,解得或 ‎6.【2012高考江苏12】(5分)在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是 ▲ .‎ ‎ ‎ ‎8.【2012高考真题湖南理21】(本小题满分13分)‎ 在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C1的方程;‎ ‎(Ⅱ)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于点A,B和C,D.证明:当P在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)解法1 :设M的坐标为,由已知得 ‎,‎ 易知圆上的点位于直线的右侧.于是,所以 ‎.‎ 化简得曲线的方程为.‎ 解法2:由题设知,曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离,因此,曲线是以为焦点,直线为准线的抛物线,故其方程为.‎ 设四点A,B,C,D的纵坐标分别为,则是方程③的两个实根,所以 ‎ ④‎ 同理可得 ‎ ⑤‎ 于是由②,④,⑤三式得 ‎.‎ 所以,当P在直线上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值6400.‎ ‎【2011年高考试题】‎ 一、选择题:‎ ‎1.(2011年高考江西卷理科9)若曲线:与曲线:有四个不同的交点,则实数m的取值范围是 ‎ A.(,) B.(,0)∪(0,)‎ ‎ c.[,] D.(,)∪(,+)‎ ‎、‎ 解析:选B ,由题意,AC为直径,设圆心为F,则,圆的标准方程为,故,由此,易得:,又 ‎,所以直线BD的方程为,F到BD的距离为,由此得,所以四边形ABCD的面积为 二、填空题:‎ ‎1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).‎ ‎①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ‎②如果与都是无理数,则直线不经过任何整点 ‎③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点 ‎④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数 ‎⑤存在恰经过一个整点的直线 ‎2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域(包含边界)内,则圆的半径能取到的最大值为 ‎ 解析:。 为使圆的半径取到最大值,显然圆心应该在x轴上且与直线 相切,设圆的半径为,则圆的方程为,将其与联立得:,令,并由,得:‎ 三、解答题:‎ ‎1. (2011年高考山东卷理科22)(本小题满分14分)‎ 已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点,且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)证明和均为定值;‎ ‎(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求的最大值;‎ ‎(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得?若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为 由题意知m,将其代入,得 ‎,‎ 综上所述,结论成立。‎ ‎ (II)解法一:‎ ‎ (1)当直线的斜率存在时,‎ 由(I)知 因此 ‎ (2)当直线的斜率存在时,由(I)知 所以 ‎ ‎ 所以,当且仅当时,等号成立.‎ 综合(1)(2)得|OM|·|PQ|的最大值为 解法二:‎ 由(I)得 因此D,E,G只能在这四点中选取三个不同点,‎ 而这三点的两两连线中必有一条过原点,‎ 与矛盾,‎ 所以椭圆C上不存在满足条件的三点D,E,G.‎ ‎2. (2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切.‎ ‎(1)求C的圆心轨迹L的方程.‎ ‎(2)已知点且P为L上动点,求的最大值及此时点P的坐标.‎ ‎【解析】(1)解:设C的圆心的坐标为,由题设条件知 ‎ ‎ ‎ 化简得L的方程为 ‎3.(2011年高考福建卷理科17)(本小题满分13分)‎ 已知直线l:y=x+m,m∈R。‎ ‎(I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;‎ ‎(II)若直线l关于x轴对称的直线为,问直线与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由。‎ 解析:本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结 合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。‎ 解法一:‎ ‎(I)依题意,点P的坐标为(0,m)‎ 因为,所以,‎ 解得m=2,即点P的坐标为(0,2)‎ 从而圆的半径 故所求圆的方程为 ‎(II)因为直线的方程为 所以直线的方程为 由 ‎(1)当时,直线与抛物线C相切 ‎(2)当,那时,直线与抛物线C不相切。‎ 综上,当m=1时,直线与抛物线C相切;‎ 当时,直线与抛物线C不相切。‎ ‎4.(2011年高考上海卷理科23)(18分)已知平面上的线段及点,在上任取一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作。‎ ‎(1)求点到线段的距离;‎ ‎(2)设是长为2的线段,求点集所表示图形的面积;‎ ‎(3)写出到两条线段距离相等的点的集合,其中 ‎,‎ 是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种,满分分别是①2分,②‎ ‎6分,③8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分。‎ ‎① 。‎ ‎② 。‎ ‎③ 。‎ ‎⑶ ① 选择,‎ ‎② 选择。‎ ‎【2010年高考试题】‎ ‎(2010江西理数)8.直线与圆相交于M,N两点,若,则k的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式,重点考察数形结合的运用.‎ 解法1:圆心的坐标为(3.,2),且圆与y轴相切.当,由点到直线距离公式,解得;‎ 解法2:数形结合,如图由垂径定理得夹在两直线之间即可, 不取,排除B,考虑区间不对称,排除C,利用斜率估值,选A ‎ ‎(2010重庆理数)(8) 直线y=与圆心为D的圆 交与A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为 A. B. C. D. ‎ 解析:数形结合 ‎ ‎ 由圆的性质可知 故 ‎1. (2010安徽理数)9、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周。已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是 A、 B、 C、 D、和 ‎9.D ‎(2010全国卷2理数)(16)已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,.若,则两圆圆心的距离 .‎ ‎(2010四川理数)(14)直线与圆相交于A、B两点,则 .‎ 解析:方法一、圆心为(0,0),半径为2‎ 圆心到直线的距离为d=‎ 故 得|AB|=2 答案:2 ‎(2010广东理数)12.已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是 ‎ ‎12..设圆心为,则,解得.‎ ‎(2010山东理数)‎ ‎【解析】由题意,设所求的直线方程为,设圆心坐标为,则由题意知:‎ ‎,解得或-1,又因为圆心在x轴的正半轴上,所以,故圆心坐标为(3,0),因为圆心(3,0)在所求的直线上,所以有,即,故所求的直线方程为。‎ ‎【命题意图】‎ 本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系,考查了同学们解决直线与圆问题的能力。‎ ‎(2010湖南理数)‎ ‎2. (2010江苏卷)9、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是______▲_____‎ ‎[解析]考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2,‎ 圆心(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离小于1,,的取值范围是(-13,13)。‎ ‎【2009年高考试题】‎ ‎4.(2009·辽宁文、理)已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为 ‎(A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ 解析:圆心在x+y=0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.‎ 答案:B ‎16.(2009·18)(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知圆和圆.(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。[解析] 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式,考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。‎ ‎ (2) 设点P坐标为,直线、的方程分别为:‎ ‎,即:‎ 因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等。由垂径定理,得::圆心到直线与直线的距离相等。‎ 故有:,‎ 化简得:‎ 关于的方程有无穷多解,有:‎ 解之得:点P坐标为或。‎ ‎ ‎ ‎【2008年高考试题】‎ ‎15.(2008·江苏18)在平面直角坐标系中,二次函数()与两坐标轴有三个交点.记过三个交点的圆为圆.‎ ‎(Ⅰ)求实数b的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求圆的方程;‎ ‎(Ⅲ)圆是否经过定点(与的取值无关)?证明你的结论.‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档