备战历届高考数学真题汇编专题集合理
【2012年高考试题】
1.【2012高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=
A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）
2.【2012高考真题新课标理1】已知集合；,则中所含元素
的个数为（ ）
3.【2012高考真题陕西理1】集合，，则（ ） A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】，
，故选C.
4.【2012高考真题山东理2】已知全集，集合，则为
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】,所以,选C.
5.【2012高考真题辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则为
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}
2. 集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B
6.【2012高考真题江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为
A．5 B.4 C.3 D.2
7.【2012高考真题湖南理1】设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=
A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}
【答案】B
【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1}.
8【2012高考真题广东理2】设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM=
A．U B． {1,3,5} C．{3,5,6} D． {2,4,6}
【答案】C
【解析】，故选C.
9.【2012高考真题北京理1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=
A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+)
【答案】D
【解析】因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：．故选D．
10.【2012高考真题全国卷理2】已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
11.【2012高考真题四川理13】设全集，集合，，则___________。
【答案】
【解析】，，
12.【2012高考真题上海理2】若集合，，则 。
13.【2012高考真题天津理11】已知集合集合且则m =__________，n = __________.
【答案】
【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即。
14.【2012高考江苏1】（5分）已知集合，，则 ▲ ．
15.【2012高考江苏26】（10分）设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：
①；②若，则；③若，则。
（1）求；
（2）求的解析式（用表示）．
【2011年高考试题】
一、选择题:
1．(2011年高考北京卷理科1)已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是
A．(-∞, -1] B．[1, +∞）
C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
【答案】C
【解析】因为P∪M=P，所以，故选C.
2．(2011年高考福建卷理科1)i是虚数单位，若集合S=，则
A． B． C． D．
3．(2011年高考辽宁卷理科2)已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若（ ）
(A)M (B) N (C)I (D)
答案： A
解析：因为且M,N不相等，得N是M的真子集，故答案为M.
4．(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为（ ）
A．0 B． 1 C．2 D．3
5．(2011年高考江西卷理科2)若集合，则
A. B.
C. D.
二、填空题:
1．(2011年高考天津卷理科13)已知集合，则集合=________
【答案】
【解析】因为,所以,所以;由绝对值的几何意义可得:,所以=.
2．(2011年高考江苏卷1)已知集合 则
3.(2011年高考江苏卷14)设集合,
, 若 则实数m的取值范围是______________
答案：
【2010年高考试题】
（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
（2010江西理数）2.若集合，，则=（ ）
A. B.
C. D.
（2010北京理数）（1） 集合，则=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}
答案：B
（2010天津文数）(7)设集合则实数a的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
（2010广东理数）1.若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A ∩ B=（ ）
A. {-1＜＜1} B. {-2＜＜1}
C. {-2＜＜2} D. {0＜＜1}
1. D. ．
（2010山东理数）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则
（A）{x|-1
3} (D){x|x-1或x3}
【答案】C
【解析】因为集合,全集，所以
【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.
1.（2010安徽理数）2、若集合，则
A、 B、 C、 D、
2.A
（2010湖南理数）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则
A． B.
C．D.
（2010湖北理数）2．设集合，，则的子集的个数是
A．4 B．3 C ．2 D．1
2．【答案】A
【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、
A2，则的子集应为共四种，故选A.
（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.
[解析] 考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.
（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则
（A） （B） （C） （D）
【2009高考试题】
1．(2009·安徽理2)若集合则A∩B是
A． B． C． D．
2．(2009·福建理2)已知全集U=R，集合，则等于
A． { x ∣0x2} B { x ∣02} D { x ∣x0或x2}
答案：A
解析：∵计算可得或∴.故选A
3. (2009·福建文1)若集合，则等于
A． B C D R
答案：B
解析：易知道:选B
4． (2009·广东理1) 已知全集，集合和
的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 无穷多个
5． (2009·辽宁理1)已知集合，则集合＝
(A) (B) (C) (D)
答案：B
解析：=。故选B
6． (2009·山东文理1) 集合,,若,则的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
7．(2009·宁夏海南理1)已知集合,则
(A) (B)
(C) (D)
答案：A
解析：集合B中有3,故所选答案不能有元素3,所以选A
8. (2009·江苏11)已知集合，若则实数的取值范围是，其中= .
答案：4
解析：考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。
由得，；由知，所以4
【2008高考试题】
1.（2008·江苏4）则的元素个数为 。
【2007高考试题】
2．（2007·山东）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．(2007·广东) 已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N=
（A）（B） （C） （D）
答案：C
解析：由解不等式1-x>0求得M=(-，1)，由解不等式1+x>0求得N=(-1，+)，
因而MN=(-1，1)，故选C。
【2006高考试题】
1．（安徽卷）设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
解：，，所以，故选B。
2．（安徽卷）设全集，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
解：，则＝，故选B
3．（北京卷）设集合A=，B=，则AB等于（ ）
(A) (B) (C)｛x|x>－3｝ (D) ｛x|x<1｝
解：集合A=＝｛x|x<1｝，借助数轴易得选A
4．（福建卷）已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，则(A)∩B等于（ ）
A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4)
5．（福建卷）已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱≤2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，则A∩B等于（ ）
A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4)
6．（湖北卷）集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,则PQ＝
A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝
解：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－41时，M={x| 10，∴ a>1时，P={ x| x≠1 }，a<1时，P=； 已知,所以选C.
8．（江苏卷）若A、B、C为三个集合，，则一定有
（A） （B） （C） （D）
9．（江西卷）已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xÎR｝，则MÇN＝（ ）
A．Æ B. {x|x³1} C.｛x|x>1｝ D. {x| x³1或x<0}
解：M＝｛x|x>1或x£0｝，N＝｛y|y³1｝故选C
10．（江西卷）已知集合，，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：P＝｛x|x³1或x£0｝，Q＝｛x|x>1｝故选C
17．（辽宁卷）设集合,则满足的集合B的个数是
(A)1 (B)3 (C)4 (D)8
11．（全国卷I）设集合，，则
A． B． C． D．
解：=，=，
∴ ，选B.
12．（全国II）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝
（A） （B）｛x|0＜x＜3｝ （C）｛x|1＜x＜3｝ （D）｛x|2＜x＜3｝
解析:,用数轴表示可得答案D
13．(陕西卷)已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0}, 则P∩Q等于( )
A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}
15.（四川卷）已知集合，集合，则集合
（A） （B）
（C） （D）
解：已知集合=，集合
=，则集合，选C.
16．（天津卷）已知集合，，则（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
17．（浙江卷）设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=
(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］
【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。
解析：，故选择A。
18．(重庆卷)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=
(A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7}
解析：已知集合，(uA) ={1，3，6}，(uB) ={1，2，6，7}，则(uA)∪(uB)＝{1，2，3，6，7}，选D.
19．（上海春）若集合，则A∩B等于( )
（A）. （B）. （C）. （D）.
二、填空题（共3题）
20．（山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）.
①将函数y=的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=
②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2
③若sin(+)= ,sin(－)=,则tancot=5
④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，
P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.
21．(上海卷)已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．
【2005高考试题】
1.（全国卷Ⅰ）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是(C)
（A） （B）
（C） （D）
2.（北京卷）设全集U=R，集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是(C)
（A）M＝P （B）PM （C）MP （ D）
4、（上海卷）已知集合，，则等于 （B）
A． B．
C． D．
5.（天津卷）设集合, , 则A∩B= （D）
A． B． C． D．
6．（天津卷）给出下列三个命题
①若,则
②若正整数m和n满足,则
③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切
其中假命题的个数为 （ B ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8. （福建卷）已知集合R|，等于（D）
A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2}
9．（福建卷）已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：
①若
②若
③若
其中真命题的个数是 （ C ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11.（广东卷）若集合，，则(B)
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
13.（湖北卷）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合
P+Q=，则P+Q中元素的个数是 （ B ）
A．9 B．8 C．7 D．6
15.（江苏卷）设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝,C=｛2,3,4｝则(D )
( A ) ｛1,2,3｝ ( B ) ｛1,2,4｝ ( C ) ｛2,3,4｝ ( D ) ｛1,2,3,4｝
16（江苏卷）设为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
① 若②若③④
其中真命题的个数是(B )
( A ) 1 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D )4
17.（江西卷）设集合（）=（D）
A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}
19（辽宁卷）极限存在是函数在点处连续的 （B）
A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
21．（浙江卷）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，则P∩Uq＝( A )
(A) {1，2} (B) (3，4，5) (C) {1，2，6，7} (D) {1，2，3，4，5}
22．（浙江卷）设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．
那么 ( D )
(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题
(C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题
23．（浙江卷）设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(∩)∪(∩)＝( A )
(A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7}
24．（湖南卷）设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（ UA）∩B=
（C）
A．{0} B．{－2，－1} C．{1，2} D． {0，1，2}
25．（湖南卷）设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠ ”的（ A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
填空题：
1．（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若函数的图象与的图象关于 对称，则函数=
。
（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.
.如 ①x轴，－3－log2x ②y轴，3+log2(－x)
③原点，－3－log2(x) ④直线y=x, 2x－3
【2004高考试题】
1.（江苏2004年5分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于【 】
(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {－2，－1，0，1，2}
【答案】A。
【分析】先求出集合P和Q，然后再求P∩Q：
∵P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}={－2≤x≤2，x∈R}={1，2}，
∴P∩Q={1，2}。故选A。
2.（江苏2004年5分）设函数，区间M=[，]( <)，集合N={}，
则使M=N成立的实数对(，)有【 】
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个
3．(2004.全国理)设A、B、I均为非空集合，且满足AB I，则下列各式中错误的是 （ B ）
A．( I A)∪B=I B．( I A)∪( I B)=I
C．A∩( I B)= D．( I A)∪( I B)= I B
4．（2004.湖北理）设集合对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是 （ A ）
A．P Q B．Q P C．P=Q D．PQ=
5．（2004. 福建理）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；
命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞.则（ D ）
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真
C．p真q假 D．p假q真
7、（2004. 人教版理科）设集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
8.(2004. 四川理）已知集合M={x|x2<4}，N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N=( C )
A {x|x<-2} B {x|x>3} C {x|-10时，有，而已知原不等式的解集为（－1，2），所以有：
.此方程无解（舍去）.
当a<0时，有，所以有
2.答案：C
解析：依题意可得，可得0＜x＜1.
3.答案：C
解析：M={2，3}或M={1，2，3}
评述：因为M{1，2，3}，因此M必为集合{1，2，3}的子集，同时含元素2，3.
5.答案：D
解析：若a2+b2=0，即a=b=0时，f（－x）=（－x）|x+0|+0=－x|x|=－f（x）
∴a2+b2=0是f（x）为奇函数的充分条件.
又若f（x）为奇函数即f（－x）=－x|（－x）+a|+b=－（x|x+a|+b），则
必有a=b=0，即a2+b2=0，∴a2+b2=0是f（x）为奇函数的必要条件.
6.答案：C
解析：当a=3时，直线l1：3x+2y+9=0，直线l2：3x+2y+4=0
显然a=3l1∥l2.
5｝共有16个元素.
9.答案：A
解析：若a=1，则y=cos2x－sin2x=cos2x，此时y的最小正周期为π，故a=1是充分条件.
而由y=cos2ax－sin2ax=cos2ax，此时y的周期为=π，
∴a=±1，故a=1不是必要条件.
评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.
11.答案：Ｃ
解析：由图知阴影部分表示的集合是M∩P的子集且是IS的子集，故答案为Ｃ．
评述：本题源于课本，属送分题，是前几年高考题的回归.
12.答案：D
解析：由已知A={x|x>6或x<－1}，B={x|5－a6.
此时：5－a<－1，5+a>6，∴A∪B=R.
评述：本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决问题的能力.
13.答案：B
解析：方法一：N＝｛x｜x2－2x－3＜0｝＝｛x｜－1＜x＜3｝，所以M∩N＝｛x｜0≤x＜2｝，故选B.
14.答案：B
解析：RM={x|x>1+，x∈R}，又1+<3.
故RM∩N={3，4}.故选B.
15.答案：D
解析：
方法一：解方程组得故M∩N＝｛（3，－1）｝，所以选D.
方法二：因所求M∩N为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有D正确.
评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解.
17.答案：Ｃ
解析：方法一：IA中元素是非2的倍数的自然数，IB中元素是非4的倍数的自然数，显然，只有Ｃ选项正确.
图1—4
方法二：因A＝｛2，4，6，8…｝，B＝｛4，8，12，16，…｝，所以IB＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I＝A∪IB，故答案为Ｃ.
方法三：因BA，所以IAIB，IA∩IB＝IA，故I＝
A∪IA＝A∪IB.
方法四：根据题意，我们画出文氏图1—4来解，易知BA，如图：可以清楚看到I=
A∪IB是成立的.
评述：本题考查对集合概念和关系的理解和掌握，注意数形结合的思想方法，用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求.
19.答案：B
解析：由集合P得10，得（x－2）（x－4）>0，∴x<2或x>4.
由>2，得>0，∴1
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