浙江专用2020高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题强化训练

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文档介绍

浙江专用2020高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题强化训练

第2讲 三角恒等变换与解三角形 专题强化训练 ‎1.已知sin=cos,则cos 2α=(  )‎ A.1             B.-1‎ C. D.0‎ 解析:选D.因为sin=cos,所以cos α-sin α=cos α-sin α,即sin α=-cos α,所以tan α==-1,所以cos 2α=cos2α-sin2α===0.‎ ‎2.(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则(  )‎ A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3‎ B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4‎ C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3‎ D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4‎ 解析:选B.易知f(x)=2cos2x-sin2x+2=3cos2x+1=(2cos2x-1)++1=cos 2x+,则f(x)的最小正周期为π,当x=kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值,最大值为4.‎ ‎3.(2019·台州市高考一模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=1,2b-c=2acos C,sin C=,则△ABC的面积为(  )‎ A. B. C.或 D.或 解析:选C.因为2b-c=2acos C,‎ 所以由正弦定理可得2sin B- sin C=2sin Acos C,‎ 所以2sin(A+C)-sin C=2sin Acos C,‎ 所以2cos Asin C=sin C,‎ 所以cos A=,所以A=30°,‎ 因为sin C=,所以C=60°或120°.‎ - 8 -‎ A=30°,C=60°,B=90°,a=1,所以△ABC的面积为×1×2×=,A=30°,C=120°,B=30°,a=1,所以△ABC的面积为×1×1×=,故选C.‎ ‎4.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若S△ABC=2,a+b=6,=2cos C,则c=(  )‎ A.2 B.2 C.4 D.3 解析:选B.因为===1,所以2cos C=1,所以C=.又S△ABC=2,则absin C=2,所以ab=8.因为a+b=6,所以c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-2ab-ab=(a+b)2-3ab=62-3×8=12,所以c=2.‎ ‎5.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割均为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin 18°,若m2+n=4,则=(  )‎ A.8 B.4‎ C.2 D.1‎ 解析:选C.因为m=2sin 18°,‎ 若m2+n=4,‎ 则n=4-m2=4-4sin218°=4(1-sin218°)=4cos218°,‎ 所以====2.‎ ‎6.(2019·杭州市高三期末检测)设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动,设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ,当点P不与B,C重合时(  )‎ A.λ先变小再变大 B.当M为线段BC中点时,λ最大 C.λ先变大再变小 D.λ是一个定值 解析:选D.设△ABP与△ACP的外接圆半径分别为r1,r2,‎ - 8 -‎ 则2r1=,2r2=,‎ 因为∠APB+∠APC=180°,‎ 所以sin∠APB=sin∠APC,‎ 所以=,‎ 所以λ==.故选D.‎ ‎7.(2019·福州市综合质量检测)已知m=,若sin 2(α+γ)=3sin 2β,则m=(  )‎ A. B. C. D.2‎ 解析:选D.设A=α+β+γ,B=α-β+γ,‎ 则2(α+γ)=A+B,2β=A-B,‎ 因为sin 2(α+γ)=3sin 2β,‎ 所以sin(A+B)=3sin(A-B),‎ 即sin Acos B+cos Asin B=3(sin Acos B-cos Asin B),‎ 即2cos Asin B=sin Acos B,‎ 所以tan A=2tan B,‎ 所以m==2,故选D.‎ ‎8.(2019·咸阳二模)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且+=2c2,sin A(1-cos C)=sin Bsin C,b=6,AB边上的点M满足=2,过点M的直线与射线CA,CB分别交于P,Q两点,则MP2+MQ2的最小值是(  )‎ A.36 B.37‎ C.38 D.39‎ 解析:选A.由正弦定理,知+=2c2,即2=2sin2C,所以sin C=1,C=,所以sin A(1-cos C)=sin Bsin C,即sin A=sin B,所以A=B=.以C为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则M(2,4),设∠MPC=θ,θ∈,则MP2+MQ2=+=(sin2θ+cos2θ)=‎ - 8 -‎ ‎20+4tan2θ+≥36,当且仅当tan θ=时等号成立,即MP2+MQ2的最小值为36.‎ ‎9.已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=________,b=________.‎ 解析:由于2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x ‎=sin(2x+)+1,所以A=,b=1.‎ 答案: 1‎ ‎10.若α∈,cos=2cos 2α,则sin 2α=________.‎ 解析:由已知得(cos α+sin α)=2(cos α-sin α)·(cos α+sin α),‎ 所以cos α+sin α=0或cos α-sin α=,‎ 由cos α+sin α=0得tan α=-1,‎ 因为α∈,‎ 所以cos α+sin α=0不满足条件;‎ 由cos α-sin α=,两边平方得1-sin 2α=,‎ 所以sin 2α=.‎ 答案: ‎11.(2019·金丽衢十二校联考二模)在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,acos B=bcos A,4S=2a2-c2,其中S是△ABC的面积,则C的大小为________.‎ 解析:△ABC中,acos B=bcos A,‎ 所以sin Acos B=sin Bcos A,‎ 所以sin Acos B-cos Asin B=sin(A-B)=0,‎ 所以A=B,所以a=b;‎ 又△ABC的面积为S=absin C,‎ 且4S=2a2-c2,‎ 所以2absin C=2a2-c2=a2+b2-c2,‎ 所以sin C==cos C,‎ 所以C=.‎ - 8 -‎ 答案: ‎12.(2019·绍兴市一中高三期末检测)△ABC中,D为线段BC的中点,AB=2AC=2,tan∠CAD=sin∠BAC,则BC=________.‎ 解析:由正弦定理可知=2,又tan∠CAD=sin∠BAC,则=sin(∠CAD+∠BAD),利用三角恒等变形可化为 cos∠BAC=,据余弦定理BC=‎ ==.‎ 答案: ‎13.(2019·惠州第一次调研)已知a,b,c是△ABC中角A,B,C的对边,a=4,b∈(4,6),sin 2A=sin C,则c的取值范围为________.‎ 解析:由=,得=,所以c=8cos A,因为16=b2+c2-2bccos A,所以16-b2=64cos2A-16bcos2A,又b≠4,所以cos2A===,所以c2=64cos2A=64×=16+4b.因为b∈(4,6),所以32
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