九年级数学上册第24章解直角三角形24-3锐角三角函数第2课时学案新版华东师大版

九年级数学上册第24章解直角三角形24-3锐角三角函数第2课时学案新版华东师大版

第2课时　特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值 学前温故 sin A＝______，cos A＝________，tan A＝________，cot A＝________.‎ 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数．‎ 新课早知 ‎1．特殊角的三角函数值 α＝0°‎ α＝30°‎ α＝45°‎ α＝60°‎ α＝90°‎ sin α ‎0‎ ‎__‎ ‎____‎ ‎1‎ cos α ‎1‎ ‎____‎ ‎____‎ ‎0‎ tan α ‎0‎ ‎____‎ ‎1‎ 不存在 cot α 不存在 ‎1‎ ‎____‎ ‎0‎ ‎2．sin 45°＋cos 45°等于(　　)．‎ A． B． C． D．1‎ ‎3．下列式子中不成立的是(　　)．‎ A．sin 60°＝cos 30° B．tan 30°＝cot 60°‎ C．sin 45°＝cos 45° D．若cos α＝，则α＝60°‎ ‎4．在利用计算器求一个锐角三角函数值时，应首先使计算器设置在“____”状态，标志是屏幕上显示____．‎ sin－1，cos－1，tan－1键表示由____、____、______求锐角度数的功能键．‎ ‎5．用科学计算器求cos 12°28′20″的值，以下按键顺序正确的是(　　)．‎ A． B． C． D． 答案：学前温故 　　　 新课早知 ‎1.　　　　　 ‎2．A　3.D ‎4．角度　D　正弦值　余弦值 正切值 ‎5.D ‎1．利用特殊角的三角函数值进行计算 ‎【例1】 已知α是锐角，若代数式无意义，试求sin (α＋15°)＋cos (α－15°)的值．‎ 3‎ 分析：由代数式无意义，可知1－tan α＝0，由tan α＝1，联系特殊角的三角函数值知α＝45°，再代入求解．‎ 解：∵无意义，∴1－tan α＝0.‎ ‎∴tan α＝1.‎ ‎∴α＝45°.‎ ‎∴sin (α＋15°)＋cos(α－15°)＝sin 60°＋cos 30°＝＋＝.‎ ‎【例2】 已知α是锐角，且tan2α－(1＋)tan α＋＝0，求α的值．‎ 分析：将tan α看作未知数，解关于tan α的一元二次方程，求出tan α，再由特殊角的三角函数值或由计算器求出角α.‎ 解：原方程变形，得(tan α－1)(tan α－)＝0，‎ 所以tan α－1＝0或tan α－＝0.‎ 由tan α－1＝0，得tan α＝1，所以α＝45°.‎ 由tan α－＝0，得tan α＝，所以α＝60°.‎ 所以α＝45°或α＝60°.‎ 点拨：解关于某个锐角的三角函数的方程一般解法是：先把左边化为某一个角的三角函数，右边化为一个常数的形式，再逆用特殊角的三角函数值求出相应锐角．‎ ‎2．求特殊角的三角函数值 ‎【例3】 要求tan 30°的值，可构造如图(1)所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝，∠ABC＝30°，所以tan 30°＝＝＝.‎ 在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan 15°的值，请你就此图添加辅助线，并求出tan 15°的值．‎ 分析：只需找出一个15°的角，并放入一个可求出各边长的直角三角形中即可．‎ 解：延长CB到D，使BD＝AB，连结AD，如图(2)．则BD＝2，∠D＝15°，所以DC＝DB＋BC＝2＋，‎ 在Rt△ADC中，tan D＝tan 15°＝＝＝2－.‎ 点拨：利用此题的解法，可求得15°、75°、22.5°、67.5°的三角函数值，求这几个角的三角函数值一般用三角函数的定义，关键是构造出含这个角的直角三角形，且这个三角形已知两边或已知两边的关系．利用图(2)可求出75°的各三角函数值，将图(2)中的△ACB改为等腰直角三角形，就可求出22.5°和67.5°的三角函数值．‎ ‎1．(2010湖北荆门中考)计算sin45°的结果等于(　　)．‎ A． B．‎1 ‎ C． D． ‎2．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为(　　)．‎ A． B． C． D． 3‎ ‎3．计算sin 20°－cos 20°的近似值是(　　)．‎ A．－0.597 6 B．0.597 ‎6 ‎ C．－0.597 7 D．0.597 7‎ ‎4．在平面直角坐标系内，P点的坐标为(cos 30°，tan 45°)，则P点关于x轴的对称点P′的坐标为(　　)．‎ A．(，1) B．(－1，) C．(，－1) D．(－，－1)‎ ‎5．已知∠α为锐角，若sin α＝cos 30°，tan α＝__________.‎ ‎6．设α为锐角，且tan (α＋20°)＝，则α的值为__________．‎ ‎7．计算：(1)|3－|＋()0＋cos230°－4sin 60°；‎ ‎(2)sin330°＋－＋4tan245°.‎ ‎8．你能用计算器计算说明下列等式是否成立吗？‎ ‎(1)sin 15°＋sin 25°＝sin 40°；‎ ‎(2)cos 20°＋cos 26°＝cos 46°；‎ ‎(3)tan 25°＋tan 15°＝tan 40°.‎ 由此，你能得出什么结论？‎ 答案：1．B ‎2．C　(方法1)因为sin A＝，故锐角∠A＝60°.因为∠C＝90°，所以∠B＝30°.cos B＝.故选C.‎ ‎(方法2)因为∠C＝90°，故∠A与∠B互余．所以cos B＝sin A＝.故选C.‎ ‎3．C ‎4．C　P点坐标为(，1)，(，1)关于x轴的对称点为(，－1)．‎ ‎5.　sin α＝cos 30°＝，∴α＝60°.∴tan 60°＝.‎ ‎6．40°　由tan (α＋20°)＝，得α＋20°＝60°，‎ 所以α＝40°.‎ ‎7．解：(1)原式＝2－3＋1＋－2＝－；‎ ‎(2)原式＝＋0－4＋4＝.‎ ‎8．解：用计算器计算可知，三个式子都是不正确的；由此可知，同名三角函数相加减并不是简单地将角度相加减．‎ 3‎