中考数学专题复习练习：锐角三角函数与解直角三角形

中考数学专题复习练习：锐角三角函数与解直角三角形

锐角三角函数与解直角三角形 知识梳理： ‎ 锐角三角函数的定义和性质 例1.在△ABC中，∠C=90°．‎ ‎（1）若cosA=，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．‎ 例2.（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（ ）‎ ‎ A．0°<α<30° B．45°<α<60°‎ ‎ C．30°<α<45° D．60°<α<90°‎ ‎ （2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ ）‎ ‎ A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ ‎ C．tanθ>sinθ>cosθ D．cotθ>sinθ>cosθ 解直角三角形 例1．（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC∠的平分线，∠CAB=60°，CD=，BD=2，求AC，AB的长．‎ ‎（2）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=‎40米，BC=‎25米，你能求出这块花园的面积吗？‎ ‎（3）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=‎200m，CD=‎100m，求AD、BC的长．‎ ‎ ‎ 考点精练 一、基础训练 ‎1．（2005年沈阳市）在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．‎ ‎2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．‎ ‎3．（2005年辽宁省）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．‎ ‎4．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________．‎ ‎5．（2005年陕西省）根据如图1所示的数据，求得避雷针CD的长约为______m（结果精确到‎0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6820，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7314，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）‎ ‎ ‎ ‎ (1) (2) (3)‎ ‎6．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为‎10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，≈1.41，≈1.73）‎ ‎7．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图3所示的育苗棚，棚宽a=‎3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=‎9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m2．（利用计算器计算，结果精确到‎1m2‎）‎ ‎8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）‎ ‎ A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．tanB=‎ ‎9．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）‎ A．（，） B．（-，） C．（-，-） D．（-，-）‎ ‎10．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆‎12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高‎1.6米，则旗杆的高度约为（ ）‎ ‎ A．‎6.9米 B．‎8.5米 C．‎10.3米 D．‎‎12.0米 二、能力提升 ‎1．某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图4所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境．已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要（ ）‎ A．13500元 B．6750元 C．4500元 D．9000元 ‎ ‎ ‎ (4) (5) (6)‎ ‎2．如图5所示，在‎300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（ ）‎ ‎ A．‎200m B．‎180m C．‎150m D．‎‎100m ‎3．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°，房屋朝南的窗子高AB=‎1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内（如 图6所示），那么挡光板AC的宽度应为（ ）‎ ‎ A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．m D．1.8cot80°m ‎4．在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=‎2cm，求BC的长．‎ ‎ ‎ ‎5．在△ABC中，∠A、∠B为锐角且sinA=，cosB=，试判断△ABC的形状？‎ ‎6．如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高‎6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15米处要盖一栋高‎20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．‎ ‎ （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？‎ ‎（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？‎ ‎（结果保留整数，参考数据：sin32°≈，cos32°≈．）‎ 三、应用与探究 ‎1．如图所示，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向‎600km的B处，正以每小时‎200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心‎500km的范围内是否受台风影响的区域．‎ ‎ （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？‎ ‎ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？‎