中考数学专题复习练习：多姿多彩的图形

中考数学专题复习练习：多姿多彩的图形

关于点、线、面的典型例题一 例 观察围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平面？哪些面是曲面？‎ 解：圆柱、圆锥的底面是平面，侧面是曲面．棱柱、棱锥的侧面和底面均是平面．球的表面是曲面．‎ 说明：通过观察感受到现实生活中的物体是用不同的面组成的，不同的面组成不同的几何体．‎ 关于点、线、面的典型例题二 例 点动成线，线动成面，面动成体．下面图形旋转后形成怎样的几何体，用线连接起来．‎ 解：‎ 说明：本题通过观察、想象或通过实践体会点动成线，线动成面，面动成体．‎ 关于点、线、面的选择题 ‎1．选择题 下面的图形中，是圆锥的侧面展开图的是（ ）．‎ ‎2．如图所示是一个正方体，数字是5的面与它对面的数字之和是（ ）．‎ A．－8 B．－‎6 C．＋2 D．－2‎ ‎3．如图所示，下列图形绕直线l旋转360°后，能得到圆柱体的是（ ）．‎ ‎4．如果一个棱柱是由10个面围成的，那么这个棱柱是（ ）．‎ A．十棱柱 B．九棱柱 C．八棱柱 D．七棱柱 ‎5．将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图a所示的几何体的是图b中的（ ）．‎ ‎6．用一个平面去截一个几何体，能得到截面是圆的图形是（ ）．‎ ‎①圆锥 ②圆柱 ③球 ④五棱柱 A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④‎ ‎7．如图所示是一个正方体的展开图，则数字是－1的面与它的对面的数之积是（ ）．‎ A．4 B．‎2 C．0 D．－3‎ 参考答案：‎ ‎1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 关于点、线、面的填空题 ‎1．点动成__________，线动成___________，面动成___________．‎ ‎2．圆柱的侧面和底面相交成__________条线，它们是__________线．‎ ‎3．由6根火柴围成4个面相同的三角形，所形成的几何图形是______________，由12根火柴围成6个相同正方形所形成的几个图形是______________．‎ ‎5．如图所示，三棱柱底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此三棱柱共有_________个侧面，侧面展开图的面积为__________平方厘米．‎ ‎6．机器零件中的六角螺母的形状类似于棱柱，它由_________个面围成．‎ 参考答案：‎ ‎1．线，面，体 ‎2．2，曲线 ‎3．正三棱锥 正方体 ‎4．8，12，6，长方形，四边形 ‎5．5，45‎ ‎6．8‎ 关于点、线、面的解答题 ‎1．如图，下面的阴影部分绕直线l旋转一周，能形成怎样的立体图形？‎ ‎2．如图所示，其中、都是圆锥吗？、、、都是三棱柱吗？‎ ‎3．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是15，18和19，求这6个整数的和．‎ ‎4．如图，有12个小正方体，每个小正方体的6个面上分别写着数字1，9，9，8，4，5用这12个小正方体拼成一个长方体，那么图中看不见的那些小正方体的面有几个？这些面上的数字之和是多少？‎ ‎5．如图是由几个小方块所搭成几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数． ‎ ‎6．说出下列图案是怎样形成的？‎ ‎7．把下面的平面图形沿虚线折叠，它们分别能折叠成什么几何体？‎ ‎8．下面的实物沿虚线剪开会是什么样的图案？‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）圆锥；（2）圆柱；（3）圆台；（4）球 ‎2（b）是圆锥，（a）不是圆锥；（e）是三棱柱，（c）（d）（f）都不是三棱柱．‎ ‎3．105‎ ‎4．这12个小正方体共有72个面，其中看得见的有19个面，看不见的有53个面，故各个面的数字之和为（1＋9＋9＋8＋4＋5）×12＝432，看得见的数字之和为131，看不见的数字之和为301．‎ ‎5．由于每块白皮有3条边与黑皮相连，黑皮有5条边故12条黑皮共60条边，则共有白皮为60÷3＝20（块）．‎ ‎6．略 ‎7．五棱柱、三棱锥、五棱锥 ‎7．扇形、长方形．‎ 关于立体图形与平面图形的典型例题一 例 写出图中的立体图形名称．‎ ‎ 分析：常见立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱与棱锥等，根据所提供的立体图形可以辨别出图形名称．‎ ‎ 解：（1）圆柱；（2）圆锥；（3）球；（4）正方体；（5）三棱锥 ‎ 说明：区分立体图形之间的不同，掌握不同立体图形的各自特征．‎ 关于立体图形与平面图形的典型例题二 例 下列图形中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．‎ 解：‎ 说明：在生活中，我们经常看到具体的实物，把现实生活中看到的实物、现象等抽象成几何图形是解决问题的关键．我们要善于用数学的思维从客观事物中抓出数学的知识，学会用数学的思想、数学的方法来解决现实生活中的实际问题．‎ 关于立体图形与平面图形的典型例题三 例 下图中哪些物体的形状与长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形相似？‎ 圆锥 解：‎ 棱柱 长方体 说明：在现实生活中，许多实物可以抽象成几何体，我们要善于把生活中看到的一些现象转变成数学的知识，用数学思想、方法解决遇到的问题是我们学习数学的关键．通过本题考查学生的想象能力．‎ 关于立体图形与平面图形的典型例题四 例 图中图形有哪些我们学过的平面图形？你能给它们起个名字吗？‎ 解：三角形、四边形、平行四边形、梯形、正方形、圆、线段等；木偶、稻草人、三毛等．‎ 说明：观察图形从中体会几何图形的用处．通过观察感悟不同的平面几何图形是本题的重点．起名字可以考查学生的想象力．‎ 关于立体图形与平面图形的典型例题五 例 我们从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，如图，图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，图②是从图①的上面看这个几何体所看到的图形，那么从图①的左面看这个几何体所看到的图形是（ ）‎ ‎ 分析：本题以详细的语言表述为材料，解释从上面、左面看几何体，而且已经提供了从上面看到的平面图形；选项有四个，通过观察比较不难得到B．‎ ‎ 答案：B ‎ 说明：由立体图形画其不同方向的视图时，可以想象自己的眼睛是光源，光线沿着平行线向物体照射，在物体后面有一平面，物体投在平面上的影子即是所求的平面图形，同时注意物体表面“凸起”的线和点在平面图形上仍然可以呈现．‎ 关于立体图形与平面图形的典型例题六 ‎ ‎ ‎ 例 同一立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的．正方体的平面展开图有多少种呢？‎ ‎ 分析：正方体的六个面都是正方形，所以平面展开图也是由六个正方形构成，把一正方体的包装盒剪开铺开，观察各种平面展开图，找出异同点．‎ ‎ 解：（1）两个正方形连成一排 ‎（2）三个正方形连成一排 ‎（3）四个正方形连成一排 说明：观察平面图形，没有一个图形中出现“”形的，也没有一个图形含有缺口的，下图中的平面图形虽然也是由六个正方形构成，但不能折成正方体．‎ 关于立体图形与平面图形的典型例题七 ‎ 例 如果 表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么图中由7个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是（ ）‎ ‎ ‎ D B C A ‎ ‎ 分析：本题可以直接画出从正前方观察的平面图形为，但已知中提供了1个立方体，2个立方体叠加，3个立方体叠加的表示方法，所以通过观察可以知道平面图形应该是 ‎． ‎ ‎ 答案：B 关于立体图形与平面图形的典型例题八 ‎ 例 如图，是一个正方体的展开图，每个面内部标注了字母，则展开前与面E相对的是（ ）‎ ‎ A．面D B．面B C．面C D．面A ‎ 分析：本题是考查正方体的平面展开图的特点，当把平面展开图折成正方体后，可以发现一规律：相对的面之间隔着一个正方形．所以与面E相对的面应该是面D．‎ ‎ 答案：A 关于立体图形与平面图形的选择题 ‎1．下面图形中为圆柱的是（ ）．‎ ‎2．长方体的截面中，边数最多的多边形是（ ）。‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 ‎3．在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）。‎ A．正方体 B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥体 ‎4．如左图所示水平放置的圆柱形物体的三视图是右图的（ ）。‎ ‎ ‎ ‎5．下图中，不是正方体展开图的是（ ）。‎ ‎6．如图所示是长方体的展开图，若f面在前面，则哪个面会在上面；若右面看是c面，d面在后面，则哪个面会在上面？正确的一组是（ ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图所示，是三棱柱的平面展开图的是（ ）。‎ ‎ ‎ A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④‎ ‎8．下列图形不是正方作展开图的是（ ）‎ ‎9．如图，是一个正方体的平面展开图，若把它折成正方体会是选项中的哪一个呢？‎ ‎10．如图，是标有图案的正方体，若把它展开，平面展开图会是选项中的哪一个呢？（ ）‎ 参考答案:‎ ‎1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A 关于立体图形与平面图形的填空题 ‎1．（1）指出下面立体图形的面数．‎ ‎_________ _________ _________ _________‎ ‎（2）下面图形中共有_______个三角形？‎ ‎2．将圆柱的侧面展开，可以得到_________的图形．‎ ‎3．如下图中所示的几何体中，属于柱体的有___________，属于椎体的有___________，属于球体的有___________．（注：只填序号）‎ ‎4．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给出的四个图案中，符合图示胶滚涂的图案是____________．（标写图案的序号即可）‎ ‎5．图中是一些立体图形的展开图，请写出这些立体图的名称：‎ ‎①_____________________________，‎ ‎②_____________________________，‎ ‎③_____________________________，‎ ‎6．如图，是一长方体的平面展开图，每个面都标注了字母，现把它折成立体后，如果F在前面，从左面看是B，那么哪一面会在上面_____________．‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）四面体、六面体、八面体、十二面体 （2）12个 ‎2．长方形 ‎3．②④⑤⑥⑦⑧，③，①‎ ‎4．③‎ ‎5．①长方体 ②三棱柱 ③正方体 ‎6．E或C 关于立体图形与平面图形的解答题 ‎1．生活中有许多立体图形，想象下列物体，说出是什么立体图形．‎ ‎ （1）易拉罐；（2）铅笔盒，（3）一堆沙子；（4）篮球 ‎2．下面哪些图形能折叠成正方体？‎ ‎3．图中几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？‎ ‎4．下图是由若干个小方体堆成的立体图形，在这个基础上要把它堆成一个正方体，至少还需要多少个同样大小的立方体．‎ ‎5．如图，你能看到多少个小正方形？再换个角度看一看．‎ ‎6．画出五块方块（如图所示）摆成不同形状的三视图．‎ ‎7．如图所示是正方体的一种展开图，若a在后面、b在下面、c在左面，试说明其他各面的位置，并画出此正方体的图形．‎ ‎8．下面图形包含哪些平面几何图形？‎ ‎9．根据实例，下面物体从哪个方向看可以得到下面的平面图形？‎ ‎10．由不同的方向看到一个物体的三个平面图形，用小正方体搭出这个物体．‎ ‎11．下图三个图是分别从正面，左面，上面看某立体图形得到的平面图形，你能画出这个主体图形吗？‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）圆柱；（2）长方体；（3）圆锥；（4）球体 ‎2．ACEFG ‎3．4，6，2条曲线，4条直线 ‎4．19个 ‎5．ACEFG ‎6．主视图 右视图 俯视图 ‎7．e面在前，d面在上，f面在中．图略．‎ ‎8．长方形 正方形 十字形；长方形 三角形 椭圆形；三角形 长方形 梯形 十字形；长方形 三角形 梯形；圆形 五角星 矩形；‎ ‎9．（1）从上面看 （2）从正面看 （3）从左面看 ‎10．（1）俯视图 （2）主视图 （3）左视图 ‎11．如图