2019九年级数学下册 第1章 解直角三角形练习题 (新版)浙教版

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2019九年级数学下册 第1章 解直角三角形练习题 (新版)浙教版

第1章 解直角三角形 ‎1.2017·金华在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是(  )‎ A. B. C. D. ‎2.2017·兰州如图1-BZ-1,一个斜坡长为‎130 m,坡顶到水平地面的距离为‎50 m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(  )‎ A. B. C. D. 图1-BZ-1‎ ‎  图1-BZ-2‎ ‎3.2017·绥化某楼梯的侧面如图1-BZ-2所示,已测得BC的长约为‎3.5米,∠BCA约为29°,则该楼梯的高度AB可表示为(  )‎ A.3.5sin29°米 B.3.5cos29°米 C.3.5tan29°米 D.米 ‎4.2017·绍兴如图1-BZ-3,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为‎0.7米,顶端距离地面‎2.4米,若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面‎2米,则小巷的宽度为(  )‎ A.‎0.7米 B.‎‎1.5米 C.‎2.2米 D.‎‎2.4米 ‎5.2017·泰州小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了‎50 m,则小明沿垂直方向升高了________m.‎ 图1-BZ-3‎ 10‎ ‎  图1-BZ-4‎ ‎6.2016·上海如图1-BZ-4,在矩形ABCD中,BC=2.将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°,点A,C分别落在点A′,C′处,如果点A′,C′,B在同一条直线上,那么tan∠ABA′的值为________.‎ ‎7.2017·大连如图1-BZ-5,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向,距离灯塔86 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.此时,B处与灯塔P之间的距离为________n mile.(结果取整数,参考数据:≈1.7,≈1.4)‎ 图1-BZ-5‎ ‎   图1-BZ-6‎ ‎8.2017·东营一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图1-BZ-6,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A,B两点间的距离为s米,则塔高为______米.‎ ‎9.2017·义乌以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边BC交于点D, 若∠ADB=60°,点D到AC的距离为2,则AB的长为__________.‎ ‎10.2017·舟山如图1-BZ-7,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA‎1C=1,tan∠BA‎2C=,tan∠BA‎3C=,计算tan∠BA‎4C=__________……按此规律,写出tan∠BAnC=__________(用含n的代数式表示).‎ 图1-BZ-7‎ 10‎ ‎11.2016·台州计算:tan45°-sin30°+.‎ ‎12.2017·包头如图1-BZ-8,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3.‎ ‎(1)求AD的长;‎ ‎(2)求四边形AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)‎ 图1-BZ-8‎ ‎13.2017·丽水如图1-BZ-9是某小区的一个健身器材示意图,已知BC=‎0.15 m,AB=‎2.70 m,∠BOD=70°,求端点A到地面CD的距离(精确到‎0.1 m).(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)‎ 图1-BZ-9‎ 10‎ ‎14.2017·台州如图1-BZ-10是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为‎0.8米.已知小汽车车门宽AO为‎1.2米,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙?请说明理由.(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)‎ 图1-BZ-10‎ ‎15.2017·赤峰王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图1-BZ-11所示.已知AC=‎20 cm,BC=‎18 cm,∠ACB=50°,王浩的手机长度为‎17 cm,宽为‎8 cm,王浩同学能否将手机放入卡槽AB内?请说明你的理由.(提示:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2)‎ 图1-BZ-11‎ ‎16.2017·舟山如图1-BZ 10‎ ‎-12是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=‎80 cm,宽AB=‎48 cm,小强身高‎166 cm,下半身FG=‎100 cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台的距离GC=‎15 cm(点D,C,G,K在同一直线上).‎ ‎(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?‎ ‎(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?‎ ‎(参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,≈1.41,结果精确到‎0.1 cm)‎ 图1-BZ-12‎ 10‎ ‎1.A [解析] 在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC===4,再根据正切的定义,得tanA==.‎ ‎2.C [解析] 在直角三角形中,根据勾股定理可知水平的直角边长为‎120 m,正切值为对边与邻边的比值,故斜坡与水平地面夹角的正切值等于=,故选C.‎ ‎3.A [解析] 在直角三角形ABC中,已知斜边BC和锐角,求锐角的对边,故用正弦,=sin29°,所以AB=3.5sin29°米,故选A.‎ ‎4.C [解析] 在Rt△ACB中,根据勾股定理求出AB=‎2.5米,则A′B=AB=‎2.5米,在Rt△A′BD中,根据勾股定理求出BD=‎1.5米,则CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米),故选C.‎ ‎5.25 [解析] 如图,过点B作BE⊥AC于点E,∵坡度i=1∶,‎ ‎∴tanA=1∶=,‎ ‎∴∠A=30°.‎ ‎∵AB=50 m,‎ ‎∴BE=AB=25 m.‎ ‎∴小明沿垂直方向升高了25 m.‎ ‎6. [解析] 设AB=x,则CD=x,A′C=x+2.‎ ‎∵AD∥BC,∴=,即=,‎ 10‎ 解得x1=-1,x2=--1(舍去).‎ ‎∵AB∥CD,∴∠ABA′=∠BA′C.‎ ‎∵tan∠BA′C===,‎ ‎∴tan∠ABA′=.‎ ‎7.102 [解析] 过点P作AB的垂线,垂足为C,在Rt△APC中,∠APC=90°-60°=30°,∴PC=PA·cos∠APC=86×cos30°=86×=43 (n mile).在Rt△BPC中,∠B=45°,∴PB=PC÷sin45°=43÷=43×≈102(n mile),故答案为:102.‎ ‎8.·s ‎[解析] 在Rt△CBD中,BD=,∴AD=+s.在Rt△CAD中,CD=ADtanα=(+s)tanα,化简,得CD=·s(米).‎ ‎9.2  [解析] 如图,由题意可知AD是∠BAC的平分线.过点D作DE⊥AC,垂足为E,则DE=2,所以DB=DE=2,在Rt△ABD中,tan∠ADB=,所以AB=2×=2 .‎ ‎10.  [解析] 根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律:tan∠BA‎1C==,tan∠BA‎2C==,tan∠BA‎3C==,tan∠BA‎4C==……按此规律,tan∠BAnC==.‎ 10‎ ‎11.解:原式=1-+1=.‎ ‎12.解:(1)在△ABC中,‎ ‎∵∠C=90°,∠B=30°,‎ ‎∴∠BAC=60°.‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线,‎ ‎∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°.‎ 在Rt△ACD中,∵∠CAD=30°,CD=3,‎ ‎∴AD=2CD=6.‎ ‎(2)∵DE∥BA, DF∥CA,‎ ‎∴四边形AEDF为平行四边形,∠BAD=∠EDA.‎ ‎∵∠CAD=∠BAD,‎ ‎∴∠CAD=∠EDA,‎ ‎∴AE=DE,‎ ‎∴四边形AEDF为菱形.‎ ‎∵DE∥BA,‎ ‎∴∠CDE=∠B=30°.‎ 在Rt△CDE中,∠C=90°,‎ ‎∴cos∠CDE=,‎ ‎∴DE==2 .‎ ‎∴四边形AEDF的周长为4DE=4×2=8 .‎ ‎13.解:如图,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥AE于点F,∵OD⊥CD,∴AE∥OD,∴∠A=∠BOD=70°.在Rt△ABF中,AB=‎2.7 m,∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918(m),∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1(m).‎ 答:端点A到地面CD的距离约是1.1 m.‎ 10‎ ‎14.解:如图,过点A作AC⊥OB于点C.‎ 在Rt△AOC中,∠AOC=40°,‎ ‎∴sin40°=.‎ 又∵AO=1.2米,‎ ‎∴AC=1.2×sin40°≈1.2×0.64=0.768(米).‎ ‎∵0.768<0.8,‎ ‎∴车门不会碰到墙.‎ ‎15.解:王浩同学能将手机放入卡槽AB内.‎ 理由:过点A作AD⊥BC于点D,‎ ‎∵∠C=50°,AC=20 cm,‎ ‎∴AD=AC·sin50°≈20×0.8=16(cm),‎ CD=AC·cos50°≈20×0.6=12(cm).‎ ‎∵BC=18 cm,‎ ‎∴BD=BC-CD=18-12=6(cm),‎ ‎∴AB===(cm).‎ ‎∵17=<,‎ 10‎ ‎∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内.‎ ‎16.解:(1)过点F作FN⊥KD于点N,过点E作EM⊥FN于点M.‎ ‎∵EF+FG=166 cm,FG=100 cm,‎ ‎∴EF=66 cm.‎ ‎∵∠FGK=80°,‎ ‎∴∠GFN=10°,FN=100×sin80°≈98(cm).‎ 又∵∠EFG=125°,‎ ‎∴∠EFM=180°-125°-10°=45°,‎ ‎∴FM=66×cos45°=33 ≈46.53(cm),‎ ‎∴MN=FN+FM≈144.5(cm).‎ 即小强头部E点与地面DK相距约144.5 cm.‎ ‎(2)过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于点H.‎ ‎∵AB=48 cm,O为AB的中点,‎ ‎∴AO=BO=24 cm.‎ ‎∵EM=FM≈46.53 cm,∴PH≈46.53 cm.‎ ‎∵GN=100×cos80°≈17(cm),CG=15 cm,‎ ‎∴OH≈24+15+17=56(cm),‎ ‎∴OP=OH-PH≈56-46.53=9.47≈9.5(cm).‎ 即他应向前约9.5 cm.‎ 10‎
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