高考数学专题复习：课时达标检测（二十） 同角三角函数的基本关系与诱导公式

高考数学专题复习：课时达标检测（二十） 同角三角函数的基本关系与诱导公式

课时达标检测（二十） 同角三角函数的基本关系与诱导公式 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1．若α∈，sin α＝－，则cos(－α)＝(　　)‎ A．－ B. ‎ C. D．－ 解析：选B　因为α∈，sin α＝－，所以cos α＝，则cos(－α)＝cos α＝.‎ ‎2．若sin θcos θ＝，则tan θ＋的值是(　　)‎ A．－2 B．2 ‎ C．±2 D. 解析：选B　tan θ＋＝＋＝＝2.‎ ‎3．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　)‎ A．－ B．－ ‎ C. D. 解析：选D　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.‎ ‎4．已知α∈，sin α＝，则tan α＝________.‎ 解析：∵α∈，sin α＝，∴cos α＝－＝－，∴tan α＝＝－.‎ 答案：－ ‎5.＝________.‎ 解析：原式＝ ‎＝＝ ‎＝＝1.‎ 答案：1‎ ‎[练常考题点——检验高考能力]‎ 一、选择题 ‎1．sin(－600°)的值为(　　)‎ A. B. ‎ C．1 D. 解析：选A　sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin 120°＝.‎ ‎2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)‎ A. B．－ ‎ C. D．－ 解析：选B　由tan(α－π)＝得tan α＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，由可得，sin α＝－，cos α＝－.所以sin＝cos α＝－.‎ ‎3．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为(　　)‎ A．－1 B．1 ‎ C．3 D．－3‎ 解析：选D　∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)‎ ‎＝asin α＋bcos β＝3，‎ ‎∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)‎ ‎＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)‎ ‎＝－asin α－bcos β ‎＝－(asin α＋bcos β)＝－3.‎ ‎4．已知2tan α·sin α＝3，－<α<0，则sin α＝(　　)‎ A. B．－ ‎ C. D．－ 解析：选B　因为2tan α·sin α＝3，所以＝3，所以2sin2α＝3cos α，即2－2cos2α ‎＝3cos α，所以cos α＝或cos α＝－2(舍去)，又－<α<0，所以sin α＝－.‎ ‎5．若θ∈，sin θ·cos θ＝，则sin θ＝(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析：选D　∵sin θ·cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ＝，(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，∵θ∈，∴sin θ＋cos θ＝　①，sin θ－cos θ＝　②，联立①②得，sin θ＝.‎ ‎6．(2017·长沙模拟)若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　)‎ A．1＋ B．1－ ‎ C．1± D．－1－ 解析：选B　由题意知，sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝‎4m2‎－‎16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.‎ 二、填空题 ‎7．化简：·sin·cos＝________.‎ 解析：·sin·cos＝·(－cos α)·(－sin α)＝－cos2α.‎ 答案：－cos2α ‎8．若f(α)＝(k∈Z)，则f(2 017)＝________.‎ 解析：①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，原式＝＝＝－1；‎ ‎②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，‎ 原式＝ ‎＝＝－1.‎ 综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，‎ 故f(2 017)＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎9．若角θ满足＝3，则tan θ的值为________．‎ 解析：由＝3，得＝3，等式左边分子分母同时除以cos θ，得＝3，解得tan θ＝1.‎ 答案：1‎ ‎10．已知角A为△ABC的内角，且sin A＋cos A＝，则tan A的值为________．‎ 解析：∵sin A＋cos A＝　①，‎ ‎①式两边平方得1＋2sin Acos A＝，‎ ‎∴sin Acos A＝－，‎ 则(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝1＋＝，‎ ‎∵角A为△ABC的内角，∴sin A>0，‎ 又sin Acos A＝－<0，‎ ‎∴cos A<0，‎ ‎∴sin A－cos A>0，‎ 则sin A－cos A＝　②.‎ 由①②可得sin A＝，cos A＝－，‎ ‎∴tan A＝＝＝－.‎ 答案：－ 三、解答题 ‎11．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)sin2α＋sin 2α.‎ 解：由已知得sin α＝2cos α.‎ ‎(1)原式＝＝－.‎ ‎(2)原式＝ ‎＝＝.‎ ‎12．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：‎ ‎(1)＋的值；‎ ‎(2)m的值；‎ ‎(3)方程的两根及此时θ的值．‎ 解：(1)原式＝＋ ‎＝＋ ‎＝＝sin θ＋cos θ.‎ 由条件知sin θ＋cos θ＝，‎ 故＋＝.‎ ‎(2)由已知，得sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝，‎ 又1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，可得m＝.‎ ‎(3)由 得或 又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.‎