高考数学专题复习练习：4-3 专项基础训练

高考数学专题复习练习：4-3 专项基础训练

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：35分钟)‎ ‎1．(2016·遵义航天高级中学模拟)对于函数f(x)＝sin，下列说法正确的是(　　)‎ A．f(x)的周期为π，且在[0，1]上单调递增 B．f(x)的周期为2，且在[0，1]上单调递减 C．f(x)的周期为π，且在[－1，0]上单调递增 D．f(x)的周期为2，且在[－1，0]上单调递减 ‎【解析】 因为f(x)＝sin＝cos πx，则周期T＝2，在[0，1]上单调递减，故选B.‎ ‎【答案】 B ‎2．(2016·石家庄一模)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ ‎【解析】 由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)得，－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．‎ ‎【答案】 B ‎3．(2015·河北五校联考)下列函数最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是(　　)‎ A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin ‎【解析】 由函数的最小正周期为π，可排除C.由函数图象关于直线x＝对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sin＝sin π＝0，所以选项A不正确．对于D，sin＝sin＝，所以选项D不正确．对于B，sin＝sin＝1，所以选项B正确．‎ ‎【答案】 B ‎4．关于函数y＝tan，下列说法正确的是(　　)‎ A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C.为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为π ‎【解析】 函数y＝tan是非奇非偶函数，A错误；‎ 在区间上单调递增，B错误；‎ 最小正周期为，D错误．‎ ‎∵当x＝时，tan＝0，‎ ‎∴为其图象的一个对称中心，故选C.‎ ‎【答案】 C ‎5．函数y＝cos 2x＋sin2x，x∈R的值域是(　　)‎ A．[0，1] B. C．[－1，2] D．[0，2]‎ ‎【解析】 y＝cos 2x＋sin2x＝cos 2x＋ ‎＝.‎ ‎∵cos 2x∈[－1，1]，∴y∈[0，1]．‎ ‎【答案】 A ‎6．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________．‎ ‎【解析】 由f(x)＝sin(－2x)＝－sin 2x，‎ ‎2kπ＋≤2x≤2kπ＋(k∈Z)得 kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ ‎【答案】 (k∈Z)‎ ‎7．(2016·江苏卷)定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________．‎ ‎【解析】 由sin 2x＝cos x可得cos x＝0或sin x＝，又x∈[0，3π]，则x＝，，或x＝，，，，故所求交点个数是7.‎ ‎【答案】 7‎ ‎8．(2017·陕西铜川宜君县高中模拟)某地一天6时至20时的温度y(℃)随时间x(小时)的变化近似满足函数y＝10sin＋20，x∈[6，20]．在上述时间范围内，温度不低于20 ℃的时间约有________小时．‎ ‎【解析】 由10sin＋20≥20，‎ 可得sin≥0，‎ ‎∴2kπ≤x＋≤2kπ＋π，k∈Z，‎ ‎∴16k－6≤x≤16k＋2.‎ ‎∵x∈[6，20]，∴10≤x≤18.‎ ‎∴温度不低于20 ℃的时间约有18－10＝8小时．‎ ‎【答案】 8‎ ‎9．已知f(x)＝sin.‎ ‎(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；‎ ‎(2)求f(x)的单调增区间；‎ ‎(3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．‎ ‎【解析】 (1)f(x)＝sin，‎ 令2x＋＝kπ＋，k∈Z，则x＝＋，k∈Z.‎ ‎∴函数f(x)图象的对称轴方程是x＝＋，k∈Z.‎ ‎(2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.‎ 故f(x)的单调增区间为，k∈Z.‎ ‎(3)当x∈时，≤2x＋≤，‎ ‎∴－1≤sin≤，∴－≤f(x)≤1，‎ ‎∴当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.‎ ‎10．(2016·武汉调研)已知函数f(x)＝a＋b.‎ ‎(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；‎ ‎(2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5，8]，求a，b的值．‎ ‎【解析】 f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b ‎＝asin＋a＋b.‎ ‎(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1，‎ 由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，‎ 得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，‎ ‎∴f(x)的单调增区间为，k∈Z.‎ ‎(2)∵0≤x≤π，‎ ‎∴≤x＋≤，‎ ‎∴－≤sin≤1，依题意知a≠0.‎ ‎①当a＞0时，∴a＝3－3，b＝5.‎ ‎②当a＜0时，∴a＝3－3，b＝8.‎ 综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：20分钟)‎ ‎11．(2017·山东临沂期中)函数f(x)＝2－2sin2的最小正周期是(　　)‎ A. B．π C．2π D．4π ‎【解析】 f(x)＝2－2sin2＝2－2sin2＝2－2·＝1＋cos x的最小正周期为＝2π.‎ ‎【答案】 C ‎12．(2017·北京丰台期末)函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的一个单调递增区间是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 f(x)＝sin 2x－cos 2x＝·sin.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.当k＝0时，x∈.‎ ‎【答案】 D ‎13．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．‎ ‎【解析】 由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈.‎ ‎【答案】 ‎14．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________．‎ ‎【解析】 由题中图象可知，此正切函数的半周期等于－＝，即最小正周期为，‎ 所以ω＝2.‎ 由题意可知，图象过定点，‎ 所以0＝Atan，‎ 即＋φ＝kπ(k∈Z)，‎ 所以φ＝kπ－(k∈Z)，‎ 又|φ|＜，所以φ＝.‎ 又图象过定点(0，1)，所以A＝1.‎ 综上可知，f(x)＝tan，‎ 故有f＝tan＝tan＝.‎ ‎【答案】 ‎15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；‎ ‎(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．‎ ‎【解析】 ∵由f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，‎ ‎∴ω＝2，‎ ‎∴f(x)＝sin(2x＋φ)．‎ ‎(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．‎ ‎∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，‎ 展开整理得sin 2xcos φ＝0，‎ 由已知上式对∀x∈R都成立，‎ ‎∴cos φ＝0.∵0＜φ＜，∴φ＝.‎ ‎(2)f(x)的图象过点时，sin＝，‎ 即sin＝.‎ 又∵0＜φ＜，∴＜＋φ＜π，‎ ‎∴＋φ＝，φ＝.‎ ‎∴f(x)＝sin.‎ 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎