【数学】2020届一轮复习北师大版绝对值不等式作业
1.(2018浙江杭州高三教学质检,1)设集合A={x||x+2|≤2},B=[0,4],则∁R(A∩B)=( )
A.R B.{0}
C.{x|x∈R,x≠0} D.⌀
答案 C
2.(2018浙江浙东北联盟期中,17)设a,b∈R,a
0)型的不等式的解法
1.已知不等式|2x-1|-|x+1|<2的解集为{x|a-,故-0,此时无解.
综上得-1时,①式化为x2+x-4≤0,从而11时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.
所以a的取值范围是[2,+∞).(10分)
方法指导 (1)将a=2代入不等式,化简后去绝对值求解;
(2)要使f(x)+g(x)≥3恒成立,只需f(x)+g(x)的最小值≥3即可,利用|a|+|b|≥|a±b|可求最值.
6.(2016课标全国Ⅱ,24,10分)已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)<2的解集.
(1)求M;
(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.
(1)f(x)=(2分)
当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得-11的解集.
解析 (1)f(x)=(4分)
y=f(x)的图象如图所示.
(6分)
(2)解法一:由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;
当f(x)=-1时,可得x=或x=5,(8分)
故f(x)>1的解集为{x|11的解集为.(10分)
解法二:根据y=f(x)的分段函数表达式,有:当x≤-1时,|f(x)|>1的解集为{x|x≤-1};
当-11的解集为∪;
当x>-时,|f(x)|>1的解集为∪{x|x>5}.
综上,|f(x)|>1的解集为.
8.(2015课标Ⅰ,24,10分)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
解析 (1)解法一:当a=1时, f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.
当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;
当-10,解得0,解得1≤x<2.
所以f(x)>1的解集为.(5分)
解法二:当a=1时, f(x)=
画出f(x)的图象 (如图所示),根据图象可得不等式f(x)>1的解集为.(5分)
(2)由题设可得, f(x)=
所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为 (a+1)2.
由题设得 (a+1)2>6,故a>2.
所以a的取值范围为(2,+∞).(10分)
9.(2015江苏,21D,10分)解不等式x+|2x+3|≥2.
解析 原不等式可化为或
解得x≤-5或x≥-.
综上,原不等式的解集是.
评析 本小题主要考查含绝对值不等式的解法,考查分类讨论的能力.
10.(2014辽宁,24,10分)设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.
(1)求M;
(2)当x∈M∩N时,证明:x2f(x)+x[f(x)]2≤.
解析 (1)f(x)=
当x≥1时,由f(x)=3x-3≤1得x≤,
故1≤x≤;
当x<1时,由f(x)=1-x≤1得x≥0,
故0≤x<1.
所以f(x)≤1的解集为
M=.
(2)证明:由g(x)=16x2-8x+1≤4得16≤4,
解得-≤x≤.
因此N=,故M∩N=.
当x∈M∩N时, f(x)=1-x,
于是x2f(x)+x·[f(x)]2
=xf(x)[x+f(x)]=x·f(x)=x(1-x)= -≤.
11.(2014课标Ⅱ,24,10分)设函数f(x)=+|x-a|(a>0).
(1)证明:f(x)≥2;
(2)若f(3)<5,求a的取值范围.
解析 (1)证明:由a>0,得f(x)=+|x-a|≥=+a≥2.
所以f(x)≥2.
(2)f(3)=+|3-a|.
当a>3时, f(3)=a+,由f(3)<5得31.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.
解析 (1)当a=2时, f(x)+|x-4|=
当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;
当2-1,且当x∈时, f(x)≤g(x),求a的取值范围.
解析 (1)当a=-2时,不等式f(x)
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