2020-2021学年高一数学上册课时同步练：方程组的解集

2020-2021学年高一数学上册课时同步练：方程组的解集

第二单元 等式与不等式 第 11 课 方程组的解集 一、基础巩固 1．若方程组   ax＋y＝0 x＋by＝1 的解集是{(x，y)|(1，－1)}，则 a，b 为( ) A.   a＝0， b＝1 B.   a＝1， b＝0 C.   a＝1， b＝1 D.   a＝0， b＝0 【答案】B 【解析】将 x＝1，y＝－1 代入方程组，可解得 a＝1，b＝0. 2．已知关于 x，y 的方程组   5x＋y＝3， ax＋5y＝4 和   x－2y＝5， 5x＋by＝1 有相同的解集，则 a，b 的值为( ) A.   a＝1， b＝2 B.   a＝－4， b＝－6 C.   a＝－6， b＝2 D.   a＝14， b＝2 【答案】D 【解析】解方程组   5x＋y＝3， x－2y＝5， 可得   x＝1， y＝－2， 将   x＝1， y＝－2 代入   ax＋5y＝4， 5x＋by＝1， 解得   a＝14， b＝2. 3.某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人．设运动员人数为 x 人， 组数为 y 组，则列方程组为( ) A.   7y＝x＋3， 8y＋5＝x B.   7y＝x＋3， 8y－5＝x C.   7y＝x－3， 8y＝x＋5 D.   7y＝x＋3， 8y＝x＋5 【答案】C 【解析】根据组数×每组 7 人＝总人数－3 人，得方程 7y＝x－3；根据组数×每组 8 人＝总人数＋5 人，得方程 8y＝x＋5.列方程组为   7y＝x－3， 8y＝x＋5. 故选 C. 4．已知关于 x，y 的方程组  3x－y＝5， 4ax＋5by＝－22 和  2x＋3y＝－4， ax－by＝8 有相同的解，则(－a)b 的值为 ________． 【答案】－8 【解析】因为两方程组有相同的解，所以原方程组可化为①  3x－y＝5， 2x＋3y＝－4；②  4ax＋5by＝－22， ax－by＝8. 解方程组①，得  x＝1， y＝－2. 代入方程组②，得  4a－10b＝－22， a＋2b＝8， 解得  a＝2， b＝3. 所以(－a)b＝(－2)3＝－8. 5．若x＋4 3 ＝y＋6 4 ＝z＋8 5 ，且 x＋y＋z＝102，则 x＝________. 【答案】26 【解析】由已知得   x＋4 3 ＝y＋6 4 ， ① x＋4 3 ＝z＋8 5 ， ② x＋y＋z＝102， ③ 由①得 y＝4x－2 3 ， ④ 由②得 z＝5x－4 3 ， ⑤ 把④⑤代入③并化简，得 12x－6＝306， 解得 x＝26. 6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚， 称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚(每枚 黄金重量相同)，乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲 袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白 银重 y 两，根据题意可列方程组为________． 【答案】   9x＝11y 10y＋x－8x＋y＝13 【解析】设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，由题意得：   9x＝11y， 10y＋x－8x＋y＝13， 故答案为：   9x＝11y， 10y＋x－8x＋y＝13. 7．三元一次方程组    y＋z－x＝－5， x＋y－z＝－1， x＋z－y＝15 的解集为________． 【答案】{(x，y，z)|(7，－3,5)} 【解析】解    y＋z－x＝－5，① x＋y－z＝－1，② x＋z－y＝15，③ ①＋②得：2y＝－5－1，解得：y＝－3， ②＋③得：2x＝－1＋15，解得：x＝7， 把 x＝7，y＝－3 代入①得：－3＋z－7＝－5，解得：z＝5， 方程组的解集为{(x，y，z)|(7，－3,5)}． 8．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像经过点(1,0)，(－5,0)，顶点的纵坐标为9 2，求这个二次函数 的解析式． 【答案】y＝－1 2x2－2x＋ 【解析】∵二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像经过点(1,0)，(－5,0)， ∴对称轴为：x＝－2， ∵顶点的纵坐标为9 2，∴顶点坐标为 －2，9 2 ， 设此二次函数解析式为：y＝a(x＋2)2＋9 2， ∴0＝a(1＋2)2＋9 2，解得：a＝－1 2， ∴这个二次函数的解析式为 y＝－1 2x2－2x＋5 2. 二、拓展提升 9．|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则 2a2－3ab 的值是( ) A．14 B．2 C．－2 D．－4 【答案】D 【解析】∵|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，∴   3a＋b＝－5，① a－b＝1，② 解得：a＝－1，b＝－2，则 2a2－3ab＝2－6＝－4.故选 D. 10．已知 x＝2，y＝－1，z＝－3 是三元一次方程组    mx－ny－z＝7， 2nx－3y－2mz＝5， x＋y＋z＝k 的解，则 m2－7n＋3k 的值为________． 【答案】113 【解析】∵x＝2，y＝－1，z＝－3 是三元一次方程组    mx－ny－z＝7， 2nx－3y－2mz＝5， x＋y＋z＝k 的解， ∴    2m＋n＋3＝7， 4n＋3＋6m＝5， 2－1－3＝k， 解得：k＝－2，m＝7，n＝－10， ∴m2－7n＋3k＝49＋70－6＝113. 11．k 为何值时，方程组  y＝kx＋2， ① y2－4x－2y＋1＝0. ② (1)有一个实数解，并求出此解； (2)有两个不相等的实数解； (3)没有实数解． 【答案】（1）  x＝1， y＝3. ；（ 2）当 k<1 且 k≠0；（ 3）k>1 【解析 】将①代入②，整理得 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0， ③ Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1)． (1)当 k＝0 时，y＝2，则－4x＋1＝0，解得 x＝1 4， 方程组的解为  x＝1 4 y＝2 . 当  k2≠0， Δ＝0 时，原方程组有一个实数解，即 k＝1 时方程组有一个实数解，将 k＝1 代入原方程组 得  y2－4x－2y＋1＝0， y＝x＋2. 解得  x＝1， y＝3. (2)当  k2≠0， Δ＝－16（k－1）>0 时，原方程组有两个不相等的实数解，即 k<1 且 k≠0. 所以当 k<1 且 k≠0 时，原方程组有两个不相等的实数解． (3)当  k2≠0， Δ＝－16（k－1）<0 时，解得 k＞1，即当 k>1 时，方程组无实数解． 12．规定： a c b d ＝ad－bc.例如， 2 －1 3 0 ＝2×0－3×(－1)＝3. 解方程组    3 y 2 x ＝1，  x z －3 5 ＝8，  3 z 6 y ＝－3. 【答案】{(x，y，z)|(1，1，1)} 【解析】根据规定，得 3 y 2 x ＝3x－2y＝1，  x z －3 5 ＝5x＋3z＝8，  3 z 6 y ＝3y－6z＝－3， 所以   3x－2y＝1， ① 5x＋3z＝8， ② 3y－6z＝－3， ③ ②×2＋③，得 10x＋3y＝13. ④ 将①与④组成二元一次方程组  3x－2y＝1， 10x＋3y＝13. 解这个方程组，得  x＝1， y＝1. 把 y＝1 代入③，得 z＝1， 所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(1，1，1)}．