2011高考数学专题复习：《曲线与方程》专题训练一

2011高考数学专题复习：《曲线与方程》专题训练一

‎2011年《曲线与方程》专题训练一 一、选择题 ‎1、已知 (O，7)， (O，-7)， (12,2)，以为一个焦点作过，的椭圆，椭圆的另一个焦点的轨迹方程是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2、已知=3，A，B分别在轴和轴上运动，O为原点，，则动点的轨迹方程是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、动点到点 (1，0)及点 (3，O)的距离之差为2，则点P的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 ‎4、已知点（-2，0）， (3，0)，若动点满足2，则动点的轨迹是 ‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎5、已知动圆与定圆：=1相外切，又与定直线相切，那么动圆的圆心的轨迹方程为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6、已知定点A(2，0)，它与抛物线上的动点连线的中点的轨迹方程为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7、已知两个定点（-2，0）， (1，0)，如果动点满足|PA| =2|PB|，则点的轨迹所围成的图形的面积等于 A． B．4 C．8 D．9‎ ‎8、给出以下方程：①‎ ‎，则其对应的曲线可以放进一个足够大的圆内的方程的个数是 ‎ A．1 B.2 C.3 D．4‎ ‎9、已知点（）满足，则点的轨迹 A．可能是直线 B．是椭圆或圆 C．一定是抛物线 D．是抛物线或椭圆 ‎10、设是椭圆的长轴的两个端点，是垂直于的弦的端点，则直线与交点的轨迹方程为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题 ‎11、两个定点的距离为6，点到这两个定点的距离的平方和为26，则点的轨迹是____．‎ ‎12、设A，B分别是直线和上的两个动点，并且 动点满足，则动点的轨迹C的方程为_______‎ ‎13、在平面直角坐标系中，0是坐标原点．若动点与定点A(3，4)满足，则点P的轨迹方程是____‎ 三、解答题 ‎14、过抛物线上的不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于点，=0．‎ ‎ (1)求点的轨迹方程；‎ ‎(2)已知点F(O，1)，是否存在实数A使得=0?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎15、已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率为，又抛物线与椭圆有公共焦点 (1，0).‎ ‎(1)求椭圆和抛物线的方程；‎ ‎(2)设直线经过椭圆的左焦点．与抛物线交于不同的两点，且满足求实数的取值范围．‎ ‎16、在平面直角坐标系中，有一个以（O，）和 (0，）为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点在C上，C在点P处的切线与轴，轴的交点为A.B．且 求：‎ ‎(1)点M的轨迹方程；‎ ‎(2) 的最小值．‎ ‎17、已知抛物线 ()，D为顶点，为抛物线上两动点，且满足.若于点，求点的轨迹方程．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 解析：由题意知 故点F的轨迹是以A，B为焦点．实轴长为2的双曲线的下支．又c =7，a=1，=48，点F的轨迹方程为 ‎2、A 解析：设A(O，)，B(，0)，，则由=3得=9，又因为 ‎，由得，因此 ‎，将其代人得 ‎3、D 解析： =2，而=2, 点在线段的延长线上．‎ ‎4、A 解析：设 ，则由题意得：，，所以 ‎，整理得，所以点的轨迹是圆．‎ ‎5、C 解析：由于动圆与定圆C:相外切，又与定直线相切，所以动圆的圆心到点（-2，0）的距离比到直线的距离大1，从而动圆的圆心到点（-2，O）的距离与到直线的距离相等，由抛物线的定义知动圆的圆心的轨迹为抛物线，其方程为 ‎6、D 解析：设P()，M()，则所以，由于=，所以，即 ‎7、B 解析： 设，则由题意得整理得，即，所以轨迹是一个以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，其围成的图形的面积等于4‎ ‎8、B 解析：所给出的方程中，①是抛物线，是椭圆，③是双曲线，④是一个正方形，⑤ =2是两条平行直线，只有②④两个方程对应的曲线是封闭曲线，可以放进一个足够大的圆内，故选B．‎ ‎9、A 解析：代数式表明动点P到点A（2，-l）的距离等于它到直线的距离，当点A不在直线上，即≠-l时，表示抛物线，但当时，表示一条直线，所以点的轨迹是直线或抛物线，故选A．‎ ‎10、C 解析：设交点为，则，因为，三点共线，所以,又因为，PP三点共线，所以．以上两式联立，解得，，代入，化简得 二、填空题 ‎11、点M的轨迹是半径为2的圆 解析：半径为2的圆建立如图D‎18 -5 -1‎所示的平面直角坐标系，（-3，0）， (3，0)，设，由题设知．化简得+=4，所以点M的轨迹是半径为2的圆．‎ ‎12、 解析：设，因A、B分别为直线和上的点，故可设，‎ 又=,。‎ 即曲线的方程为 ‎13、 解析：由于，依题意有 ‎，整理得．‎ 三、解答题 ‎14、解析：(l)设 A(,),B(,),由得，.‎ 直线的方程是，即①同理，‎ 直线的方程是②.由①②得()点的轨迹方程是.‎ ‎(2)由(1)得,,,‎ 故存在，使得 ‎15、解析：(1)由题意知椭圆中，所以a=2，b=，椭圆的方程为抛物线中，所以，抛物线的方程为.‎ ‎(2)由(1)知F（-1，0），显然直线的斜率存在，设直线的方程为，和抛物线方程联立得消去，整理得因为直线和抛物线有两个不同的交点，所以解得．‎ 设 (),Q(),则，所以 由，在抛物线上可得，即，又 =1，解得 又，所以 又因为0<<1，所以，解得>O且≠1．‎ ‎16、解析：(1)椭圆的方程可写为，其中，由得，所以曲线的方程为 设P()，因在C上，有，得切线AB的方程为 ‎．设和，由切线方程得由得点的坐标为，由满足的方程，得点的轨迹方程为 所以．当且仅当。即 时，上式取等号，故的最小值为3．‎ ‎17、解析：点是与的交点，点的位置随着两点的变化而变化，而为抛物线上的动点，点与之间的直接关系不明显，因此需引入参数.‎ 设M()，A()，B（），当直线的斜率存在时，设直线的方程为．由OMAB得由及消去得，所以 由及消去x得，所以 由OAOB，得，所以 故．将，得 当直线的斜率不存在时，可得点的坐标为（4p,0)，满足上式．故点的轨迹方程为