【数学】2020一轮复习北师大版（理）40　直线、平面平行的判定与性质作业

【数学】2020一轮复习北师大版（理）40　直线、平面平行的判定与性质作业

课时规范练40　直线、平面平行的判定与性质 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.(2018江西景德镇盟校二联,5)关于直线l与平面α,下列说法正确的是(　　)‎ A.若直线l平行于平面α,则l平行于α内的任意一条直线 B.若直线l与平面α相交,则l不平行于α内的任意一条直线 C.若直线l不垂直于平面α,则l不垂直于α内的任意一条直线 D.若直线l不垂直于平面α,则过l的平面不垂直于α ‎2.(2018黑龙江哈尔滨师范大学附属中学三模,3)已知互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,则下列命题正确的是(　　)‎ A.若l与m为异面直线,l⫋α,m⫋β,则α∥β B.若α∥β,l⫋α,m⫋β,则l∥m C.若α∩β=l,β∩γ=m,α∩γ=n,l∥γ,则m∥n D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β ‎3.(2018辽宁沈阳质检一,6)如图,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合),BD1∥平面B1CE,则(　　)‎ A.BD1∥CE B.AC1⊥BD1‎ C.D1E=2EC1 D.D1E=EC1‎ ‎4.(2018福建漳州质检,9)在正方形ABCD中,AB=4,点E、F分别是AB、AD的中点,将△AEF沿EF折起到△A'EF的位置,使得A'C=2‎3‎,在平面A'BC内,过点B作BG∥平面A'EF交边A'C上于点G,则A'G=(　　)‎ A.‎3‎‎3‎ B.‎2‎‎3‎‎3‎ C.‎3‎ D.‎‎4‎‎3‎‎3‎ ‎5.如图所示的四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是　　　　　.(写出所有符合要求的图形序号) ‎ ‎6.‎ ‎(2018黑龙江仿真模拟五,18)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知侧棱与底面垂直,∠CAB=90°,且AC=1,AB=2,E为BB1的中点,M为AC上一点,AM=‎2‎‎3‎AC.‎ ‎(1)若三棱锥A1-C1ME的体积为‎2‎‎6‎,求AA1的长;‎ ‎(2)证明:CB1∥平面A1EM.‎ 综合提升组 ‎7.‎ ‎(2018陕西榆林二模,4)如图,在三棱台ABC-A1B1C1的6个顶点中任取3个点作平面α,设α∩平面ABC=l,若l∥A1C1,则这3个点可以是(　　)‎ A.B,C,A1 B.B1,C1,A C.A1,B1,C D.A1,B,C1‎ ‎8.(2018四川“联测促改”,11)正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为3,点E在边BC上,且满足BE=2EC,动点M在正方体表面上运动,并且总保持ME⊥BD1,则动点M的轨迹的周长为(　　)‎ A.6‎2‎ B.4‎3‎ C.4‎2‎ D.3‎‎3‎ ‎9.‎ ‎(2018河北衡水调研二模,18)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,平面PAB⊥平面ABCD,E是PD的中点,棱PA与平面BCE交于点F.‎ ‎(1)求证:AD∥EF;‎ ‎(2)若△PAB是正三角形,求三棱锥P-BEF的体积.‎ ‎10.(2018江西景德镇二联,17)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,F为棱AC上靠近A的三等分点,点E在棱BB1上且BF∥平面A1CE.‎ ‎(1)求BE的长;‎ ‎(2)求正三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1CE分成的左右两个几何体的体积之比.‎ 创新应用组 ‎11.‎ ‎(2018青海西宁二模,19)如图所示,四边形ABCD为菱形,AF=2,AF∥DE,DE⊥平面ABCD,‎ ‎(1)求证:AC⊥平面BDE;‎ ‎(2)当DE为何值时,直线AC∥平面BEF?请说明理由.‎ ‎12.(2018山西大同二模,18)如图,梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,CD=2,AD=AB=1,四边形BDEF为正方形,且平面BDEF⊥平面ABCD.‎ ‎(1)求证:DF⊥CE;‎ ‎(2)若AC与BD相交于点O,那么在棱AE上是否存在点G,使得平面OBG∥平面EFC?并说明理由.‎ 参考答案 课时规范练40　直线、平面平行的判定与性质 ‎1.B　对于A,若直线l平行于平面α,则l与α内的任意一条直线平行或异面,A错;对于B,若直线l与平面α相交,则l不平行于α内的任意一条直线,B正确;对于C,若直线l不垂直于平面α,则l可垂直于α内的无数条直线,C错;对于D,若直线l不垂直于平面α,则过l的平面可垂直于α,D错,故选B.‎ ‎2.C　若l与m为异面直线,l⫋α,m⫋β,则α与β平行或相交,A错,排除A;若α∥β,l⫋α,m⫋β,则l与m平行或异面,B错,排除B;若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或α⫋β,D错,排除D,故选C.‎ ‎3.D　设B1C∩BC1=O,如图,BD1∥平面B1CE,平面BC1D1∩平面B1CE=OE,∴BD1∥OE,∵O为BC1的中点,∴E为C1D1的中点,∴D正确,由异面直线的定义知BD1,CE是异面直线,故A错;在矩形ABC1D1中,AC1与BD1不垂直,故B错;C显然错,故选D.‎ ‎4.B　连接AC分别交BD,EF于O,H,‎ ‎∵E,F分别是AB,AD中点,则EF∥BD,∴OHHC=‎1‎‎3‎,‎ ‎∴BD∥面A'EF,‎ 又∵BG∥面A'EF,∴面BGD∥面A'EF,‎ 面A'CH分别与两面交于OG,HA',‎ ‎∴OG∥HA',∴A'GA'C=HOHC=‎1‎‎3‎,A'G=‎1‎‎3‎A'C=‎2‎‎3‎‎3‎,故选B.‎ ‎5.①③　在①中,由于平面MNP与AB所在的侧面平行,所以AB∥平面MNP;在③中,由于AB与以MP为中位线的三角形的底边平行,所以AB∥MP,又因为MP⫋平面MNP,AB⊈平面MNP.所以AB∥平面MNP.②④中,只须平移AB,即可发现AB与平面MNP相交.故填①③.‎ ‎6.(1)解 设AA1=h,‎ ‎∵VA‎1‎‎-C‎1‎ME=VE-A‎1‎C‎1‎M,S‎△A‎1‎C‎1‎M=‎1‎‎2‎A1C1×h=h‎2‎,‎ 三棱锥E-A1C1M的高为2,‎ ‎∴VE-A‎1‎C‎1‎M=‎1‎‎3‎×h‎2‎×2=‎2‎‎6‎,‎ 解得h=‎2‎‎2‎,即AA1=‎2‎‎2‎.‎ ‎(2)证明 如图,连接AB1交A1E于F,连接MF.‎ ‎∵E为BB1的中点,‎ ‎∴AF=‎2‎‎3‎AB1,‎ 又AM=‎2‎‎3‎AC,‎ ‎∴MF∥CB1,‎ 而MF⫋平面A1EM,CB1⊈平面A1EM,‎ ‎∴CB1∥平面A1EM.‎ ‎7.D　当α为平面A1BC1时,因为平面ABC∥平面A1B1C1,平面A1BC1∩平面ABC=l,平面A1BC1∩平面A1B1C1=A1C1,所以l∥A1C1,故选D.‎ ‎8.A　如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连AC,CB1,B1A,则有BD1⊥平面AB1C.‎ 在BB1、BA上分别取F,G使得BF=2FB1,BG=2GA,连EF,FG,GE,‎ 则有EF∥CB1,EG∥AC,可得平面EFG∥平面AB1C,故得BD1⊥平面EFG,‎ 所以△EFG即为点M的运动轨迹.‎ 由题意得EF=FG=GE=‎2‎‎3‎×3‎2‎=2‎2‎,‎ 动点M的轨迹的周长为EF+FG+GE=6‎2‎.选A.‎ ‎9.(1)证明 因为底面ABCD是边长为2的正方形,所以BC∥AD.‎ 又因为BC⊈平面PAD,AD⫋平面PAD,‎ 所以BC∥平面PAD.‎ 又因为B,C,E,F四点共面,且平面BCEF∩平面PAD=EF,‎ 所以BC∥EF.‎ 又因为BC∥AD,所以AD∥EF.‎ ‎(2)解 因为AD∥EF,E是PD的中点,‎ 所以F为PA的中点,EF=‎1‎‎2‎AD=1.‎ 又因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊥AB,‎ 所以AD⊥平面PAB,所以EF⊥平面PAB.‎ 又因为△PAB是正三角形,‎ 所以PA=PB=AB=2,‎ 所以S△PBF=‎1‎‎2‎S△PBA=‎3‎‎2‎.‎ 又EF=1,所以VP-BEF=VE-PBF=‎1‎‎3‎×‎3‎‎2‎×1=‎3‎‎6‎.‎ 故三棱锥P-BEF的体积为‎3‎‎6‎.‎ ‎10.解 (1)如图,作FG∥CC1与A1C交于点G,‎ ‎∵BE∥CC1,‎ ‎∴BE∥FG,面BEGF∩面A1CE=EG,‎ ‎∵BF∥面A1CE,‎ ‎∴BF∥EG.‎ 于是在平行四边形BEGF中,BE=FG=‎2‎‎3‎AA1=2.‎ ‎(2)VA‎1‎‎-CC‎1‎B‎1‎E=‎1‎‎3‎×‎1‎‎2‎×(1+3)×2×‎3‎=‎4‎‎3‎‎3‎,‎ VABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎‎=‎3‎‎4‎×2×2×3=3‎3‎,‎ 左边几何体的体积为:VABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎-VA‎1‎‎-CC‎1‎B‎1‎E=3‎3‎-‎4‎‎3‎‎3‎=‎5‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴左右两个几何体的体积之比为‎5‎‎3‎‎3‎∶‎4‎‎3‎‎3‎=5∶4.‎ ‎11.(1)证明 因为DE⊥平面ABCD,AC⫋平面ABCD,‎ 所以AC⊥DE,‎ 菱形ABCD中,AC⊥BD,‎ DE∩BD=D,DE⫋面BDE,BD⫋面BDE.‎ 所以AC⊥平面BDE.‎ ‎(2)解 当DE=4时,直线AC∥平面BEF,理由如下:‎ 设菱形ABCD中,AC交BD于O,‎ 取BE的中点M,连接OM,则OM为△BDE的中位线,‎ 所以OM∥DE,且OM=‎1‎‎2‎DE=2,‎ 又AF∥DE,AF=‎1‎‎2‎DE=2,‎ 所以OM∥AF,且OM=AF.‎ 所以四边形AOMF为平行四边形.‎ 则AC∥MF.‎ 因为AC⊈平面BEF,FM⫋平面BEF,‎ 所以直线AC∥平面BEF.‎ ‎12.(1)证明 连接EB.因为在梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=1,DC=2,‎ ‎∴BD=‎2‎,BC=‎2‎,‎ ‎∴BD2+BC2=CD2,∴BC⊥BD,‎ 又因为平面BDEF⊥平面ABCD,平面BDEF∩平面ABCD=BD,BC⫋平面ABCD,‎ ‎∴BC⊥平面BDEF,∴BC⊥DF,又因为 正方形BDEF中,DF⊥EB且EB,BC⫋平面BCE,EB∩BC=B,‎ ‎∴DF⊥平面BCE,‎ 又∵CE⫋平面BCE,∴DF⊥CE.‎ ‎(2)解 在棱AE上存在点G,使得平面OBG∥平面EFC,且AGGE=‎1‎‎2‎,证明如下:‎ 因为梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=1,DC=2,‎ ‎∴AB∥DC,∴AOOC=ABDC=‎1‎‎2‎,‎ 又∵AGGE=‎1‎‎2‎,∴OG∥CE,‎ 又因为正方形BDEF中,EF∥OB,且OB,OG⊈平面EFC,EF,CE⫋平面EFC,‎ ‎∴OB∥平面EFC,OG∥平面EFC,‎ 又∵OB∩OG=O,且OB,OG⫋平面OBG,所以平面OBG∥平面EFC.‎