2011年福建省龙岩中考数学试题及答案

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2011年福建省龙岩中考数学试题及答案

‎2011年龙岩市初中毕业、升学考试 数学试题 ‎ ‎(满分:150分考试时间:l20分钟)‎ 注意:‎ ‎ 请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!‎ ‎ 在本试题上答题无效。‎ 提示:抛物线的对称轴,顶点坐标是 ()‎ 一、选择题(本大题共l0题.每题4分.共40分。每题的四个选项中.只有一个符合题意,‎ ‎ 请将正确的选项填涂到答题卡上)‎ ‎1.5的相反数是 A. B. 5 C. D. ‎ ‎2.下列运算正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列图形中是中心对称图形的是 ‎4.的计算结果是 A. B. C. D.‎ ‎5.如图,该几何体的主视图是 ‎6.如图.若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上.乙在丁的正北方向上,且乙到丙、丁的距离相同.则α的度数是 ‎ A.25° B.30° C.35° D.40°‎ ‎7.数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示;‎ 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 则他们本轮比赛的平均成绩是 A.7.8环 B.7.9环 C. 8.l环 D.8.2环 ‎8.右图可以折叠成的几何体是 A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆柱 D.圆锥 ‎9.下列图象中,能反映函数y随x增大而减小的是 ‎10.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=,如:3★5=,若x★2=6,则实数x的值是 A.或 B.4或 C.4或 D.或2‎ 二、填空题(本大题共7题,每题3分,共21 分。请将答案填入答题卡相应位置)‎ ‎11.一组数据10,14,20,24.19,1 6的极差是____________。‎ ‎12.若式子有意义,则实数的取值范围是____________。‎ ‎13.据第六次全国人口普查统计,我国人口总数约有l 370 000 000人,用科学记数法表示为___________人。‎ ‎14.袋子中有3个红球和6个白球,这些球除颇色外均完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是_________,‎ ‎15. 如图,菱形ABCD周长为8㎝.∠BAD=60°,则AC=___________cm。‎ ‎16.如图.⊙O是△ABC的外接圆AC是⊙O的直径,OD⊥BC于点D.OD=2.则AB的长是_________‎ ‎17,如图,依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆,且圆与圆之间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为,四边形与各圆重叠部分面积之和记为,…。n边形与各圆重叠部分面积之和记为.则的值为_________.(结果保留π) ‎ 三、解答题 (本大题共8题.共89分.)‎ ‎18. (10分)(1)计算::‎ ‎ (2)先化简,再求值:,其中。(结果精确到0.01)‎ ‎19.(8分)解不等式组:,并把解集在数轴周上表示出来。‎ ‎20.(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F。求证:AE=CF ‎21.(10分)为庆祝建党90周年,某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①,图②所提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次抽样调查的学生有_________名,其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是________%;‎ ‎(2)请将图②补充完整;‎ ‎(3)若该校共有1200名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲?(要有解答过程)‎ ‎22. (12分)一副直角三角板叠放如图所示,现将含45°角的三角板ADE固定不动,把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(α=∠BAD且0°<α<180°),使两块三角板至少有一组边平行。‎ ‎(1)如图①,α=______°时,BC∥DE;‎ ‎(2)请你分别在图②、图③的指定框内,各画一种符合要求的图形,标出α,并完成各项填空:‎ 图②中α=______°时,______∥______;图③中α=______°时,______∥______。‎ ‎23. (12分)‎ ‎ 周六上午8:O0小明从家出发,乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动,在基地活动2.2小时后,因家里有急事,他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他,在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变,立即按原路返回.设小明离开家的时间为x小时,小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示,‎ ‎(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时,爸爸开车的平均速度应是________千米/小时;‎ ‎(2)求线段CD所表示的函敛关系式;‎ ‎(3)问小明能否在12:0 0前回到家?若能,请说明理由:若不能,请算出12:00时他离家的路程,‎ ‎24.(13分)如图,已知抛物线与x轴相交于A、B两点,其对称轴为直线,且与x轴交于点D,AO=1.‎ ‎(1) 填空:b=_______。c=_______,‎ ‎ 点B的坐标为(_______,_______):‎ ‎(2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E,交x轴于点F.求FC的长;‎ ‎(3) 探究:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使⊙P与x轴、直线BC都相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎25. (14分)如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°, AB=6,AD=9,‎ 点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF∥AC,交AD于点F(当E运 动到C时,EF与AC重合巫台).把△DEF沿EF对折,点D的对应点是点G,设DE=x,‎ ‎ △GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。‎ ‎(1) 求CD的长及∠1的度数;‎ ‎(2) 若点G恰好在BC上,求此时x的值;‎ ‎(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时,y的值最大?最大值是多少?‎ 龙岩2011年中考数学简要答案(自己做的,有错自行修改)‎ 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B D A B C C A D B 二、 填空题 ‎11、14 12、 13、 14、 15、 16、4 17、44π ‎ 三、 解答题 ‎18、(1)解:原式=2 (2)原式化简=,当时,原式=‎ ‎19、解:由①得,,由②得,∴,画图略。‎ ‎20、证明略 ‎21、(1)180,20(2)选C的有72人,如图 ‎(3)1200×=480(名)‎ ‎22、(1)15‎ ‎(2)图②中α=60°时,BC∥DA,图③中α=105°时,BC∥EA ‎23、(1)30,56 (20线段CD的表达式:‎ ‎(3)不能。小明从家出发到回家一共需要时间:1+2.2+2÷4×2=4.2(小时),从8:00经过4.2小时已经过了12:00,‎ ‎∴不能再12:00前回家,此时离家的距离:56×0.2=11.2(千米)‎ ‎24、(1),B(5,0)‎ ‎(2)由(1)求得 ‎∴C(2,4)‎ ‎∵E为BC的中点,由中点坐标公式求得E的坐标为(3.5,2)‎ 易求直线BC的表达式为,整理得 设直线EF的表达式为 ‎∵EF为BC的中垂线 ‎∴EF⊥BC ‎∴‎ 把E(3.5,2)代入求得 ‎∴直线EF的表达式为,‎ 在中,令y=0,得 ‎∴F(,0)‎ ‎∴FC=FB=‎ ‎(3)存在,作∠OBC的平分线交DC于点P,则P满足条件。当然也可以作∠OBC的邻补角的平分线交DC于点P’,也满足条件,坐标求法一样。‎ 设P(2,a),则P到x轴的距离等于P到直线BC的距离。(用到点到直线的距离公式)‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴或 解得或 ‎∴P(2,)或P(2,)。‎ ‎25、(1)CD= ∠1=30°‎ ‎(2)若点G恰好在BC上,‎ 则有GE=DE=x,EC=‎ ‎∵∠1=30°,∴∠FED=60°‎ ‎∴∠GEF=60°‎ ‎∴∠GEC=60°‎ ‎∴GE=2CE ‎∴‎ ‎∴‎ ‎(3)∵△EFG≌△EFD ‎(1)当时,随着x的增大,面积增大,此时△的面积就是重叠的面积,当时,达到最大值,为。‎ ‎(2)当,△EFG就有一部分在梯形外,如图3,‎ ‎∵GE=DE=x,EC=‎ 易求,∴‎ ‎∴NG=‎ ‎∴‎ 此时 ‎=‎ 当时,‎ 综上所述。当时,。‎
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