2012龙东地区中考数学试题及答案

2012龙东地区中考数学试题及答案

黑龙江省龙东地区2012年初中毕业学业 统一考试 数 学 试 题 本考场试卷序号 ‎（ 由监考填写）‎ 考生注意：‎ ‎1、考试时间120分钟 ‎ ‎2、全卷共三道大题，总分120分 题号 一 二 三 总 分 核分人 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 得分 一、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．‎2011年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界”，70亿人用科学记数法表示为 人．‎ ‎2．在函数中，自变量x的取值范围是 .‎ ‎3．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件　　　　　　　　，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．‎ ‎4．把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是4的倍数的概率是 . ‎ ‎5．若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是 . ‎ ‎6．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，‎ 则∠ACB=　　　　　　. ‎ ‎7．已知关于x的分式方程有增根，则a= . ‎ ‎8．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 . ‎ ‎9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价 元．‎ ‎10．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2‎ 长为半径画弧交x轴于点A3，…按此作法进行去，点Bn的纵坐标为　　　　　　　　(n为正整数) . ‎ 二、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎11．下列各运算中，计算正确的是（　　）‎ A． B．（ C． D．‎ ‎12．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（　　）‎ A．　　B．　　C．　　D． ‎ ‎13．在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两个分支分别在（　　）‎ A．第一、三象限　　B．第二、四象限　　C．第一、二象限　　D．第三、四象限 ‎ ‎14．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（　　）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． ‎ ‎15．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（　　）‎ A．13，14　　　　　B．14，‎13.5　‎　　　　C．14，13　　　　　D．14，13.6 ‎ ‎16．如图所示，四边形ABCD是边长为‎4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以‎1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s（cm2）随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎17．若，则的值是（　　）‎ A．－1　　　　　B．‎1　‎　　　　C．0　　　　　D．2012 ‎ ‎18．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠‎ BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）‎ A．20　　　　B．‎12　‎　　　C．14　　　　D．13 ‎ ‎19．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（　　）‎ A．6种　　　　　　B．5种　　　　　　C．4种　　　　　　D．3种 ‎ ‎20．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，　AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的个数有（　　）‎ A．5个　　　B．4个　　　C．3个　　　D．2个 ‎ 三、解答题（满分5+5+7+7+8+8+10+10=60分）‎ ‎21．先化简，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值．‎ ‎22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：‎ ‎（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B‎1C1；‎ ‎（2）写出A1、C1的坐标；‎ ‎（3）将△A1B‎1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B‎2C1，求线段B‎1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．‎ ‎23．如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交　于点A（2，0）．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）写出顶点坐标及对称轴；‎ ‎（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．‎ ‎24．最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5：7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：‎ ‎（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？‎ ‎（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？‎ ‎（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少人？ ‎ ‎25．甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是‎2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：‎ ‎（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）‎ ‎（1）轮船在静水中的速度是　　　千米/时；快艇在静水中的速度是　　　千米/时；‎ ‎（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；‎ ‎（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距‎12千米？（直接写出结果） ‎ ‎26．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．‎ ‎（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；‎ ‎（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．‎ 运往地 车型 甲 地（元/辆）‎ 乙 地（元/辆）‎ 大货车 ‎７２０‎ ‎８００‎ 小货车 ‎５００‎ ‎６５０‎ ‎27．国务院总理温家宝‎2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：‎ ‎（1）求这两种货车各多少辆？‎ ‎（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．‎ ‎28．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=，点C的坐标为（-18，0）．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；‎ ‎（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2012年初中毕业学业考试 数学试题答案及评分标准 一、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．2 2． 3．AF=CE 4． 5． 6．70°‎ ‎7．1 8． 9．1000 10．‎ 二、选择题：（每小题3分，共30分）‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ A C A A D D B C B B 三、解答题（共60分）‎ ‎21．（本小题满分5分）‎ 解：原式 当x=0时，原式．‎ ‎22．（本小题满分5分）‎ 解：（1）如图所示： （2）由△A1B‎1C1在坐标系中的位置可知，A1（0，2）；C1（2，0）；‎ ‎（3）旋转后的图形如图所示：‎ ‎∵由勾股定理可知，，‎ ‎∴S扇形． （2分）‎ ‎23．（本小题满分7分）‎ 解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得 ‎，解得 ，‎ 所以解析式为 （2）∵，‎ ‎∴顶点为（1，-1）‎ 对称轴为：直线 ‎ ‎（3）设点B的坐标为（a，b），则 ‎，解得或，‎ ‎∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x2-2x=-3中，x无解）‎ ‎∴b=3 ‎ ‎∴，解得 所以点B的坐标为（3，3）或（-1，3）‎ ‎24．（本小题满分7分）‎ 解：（1）B组的人数是20÷5×7=28 ‎ 样本容量是：（20+28）÷（1-25%-15%-12%）=100； （2）36－45小组的频数为100×15%=15‎ 中位数落在C组（或26-35）‎ ‎（3）捐款不少于26元的学生人数：3000×（25%+15%+12%）=1560（人）‎ ‎25．（本小题满分8分）‎ 解：（1）22 ‎ ‎72÷2+2=38千米/时；‎ ‎（2）点F的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8 ‎ F（5.8，72），E（4，0）‎ 设EF解析式为y=kx+b（k≠0）‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎∴‎ ‎（3）轮船返回用时72÷（22-2）=3.6‎ ‎∴点C的坐标为（7.6，0）‎ 设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b ‎∵经过点（4，72）（7.6，0）‎ ‎∴　　解得： ‎ ‎∴解析式为：，‎ 根据题意得：40x-160-（-20x+152）=12或-20x+152-（40x-160）=12‎ 解得：x=3或x=3.4‎ ‎∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距‎12千米 ‎ ‎26．（本小题满分8分）‎ 证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AB=BC，‎ 又∵∠ABC=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∵E是线段AC的中点，‎ ‎∴∠CBE=1 2 ∠ABC=30°，AE=CE，‎ ‎∵AE=CF，‎ ‎∴CE=CF，‎ ‎∴∠F=∠CEF，‎ ‎∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，‎ ‎∴∠F=30°，‎ ‎∴∠CBE=∠F，‎ ‎∴BE=EF； （2）图2：BE=EF．‎ 图3：BE=EF．‎ 图2证明如下：过点E作EG∥BC，交AB于点G，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AB=BC，‎ 又∵∠ABC=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=AC，∠ACB=60°，‎ 又∵EG∥BC，‎ ‎∴∠AGE=∠ABC=60°，‎ 又∵∠BAC=60°，‎ ‎∴△AGE是等边三角形，‎ ‎∴AG=AE，‎ ‎∴BG=CE，‎ 又∵CF=AE，‎ ‎∴GE=CF，‎ 又∵∠BGE=∠ECF=120°，‎ ‎∴△BGE≌△ECF（SAS），‎ ‎∴BE=EF； …（1分）‎ 图3证明如下：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AB=BC，‎ 又∵∠ABC=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=AC∠ACB=60°，‎ 又∵EG∥BC，‎ ‎∴∠AGE=∠ABC=60°，‎ 又∵∠BAC=60°，‎ ‎∴△AGE是等边三角形，‎ ‎∴AG=AE，‎ ‎∴BG=CE，‎ 又∵CF=AE，‎ ‎∴GE=CF，‎ 又∵∠BGE=∠ECF=60°，‎ ‎∴△BGE≌△ECF（SAS），‎ ‎∴BE=EF． …（1分）‎ ‎27．（本小题满分10分）‎ 解：（1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得 ‎ ‎ 解得 ‎ 答：大货车用8辆，小货车用10辆．‎ 解法二、设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意得 ‎16x+10（18-x）=228 …（2分）‎ 解得x=8‎ ‎∴18-x=18-8=10（辆）‎ 答：大货车用8辆，小货车用10辆；‎ ‎（2）w=‎720a+800（8-a）+500（9-a）+650‎ ‎=‎70a+11550，‎ ‎∴w=‎70a+11550（0≤a≤8且为整数）‎ ‎（3）‎16a+10（9-a）≥120，‎ 解得a≥5，…（1分）‎ 又∵0≤a≤8，‎ ‎∴5≤a≤8且为整数，‎ ‎∵w=‎70a+11550，‎ k=70＞0，w随a的增大而增大，‎ ‎∴当a=5时，w最小，‎ 最小值为W=70×5+11550=11900（元） ‎ 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．‎ ‎28．（本小题满分10分）‎ 解：（1）过点B作BF⊥x轴于F 在Rt△BCF中 ‎∵∠BCO=45°，BC=6 2∴CF=BF=12 ‎ ‎∵C 的坐标为（-18，0）‎ ‎∴AB=OF=6‎ ‎∴点B的坐标为（-6，12）．‎ ‎（2）过点D作DG⊥y轴于点G ‎∵AB∥DG ‎∴△ODG∽△OBA ‎ ‎∵ ，AB=6，OA=12‎ ‎∴DG=4，OG=8 ‎ ‎∴D（-4，8），E（0，4）‎ 设直线DE解析式为y=kx+b（k≠0）‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴直线DE解析式为．‎ ‎（3）结论：存在．‎ 设直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E（0，4），F（4，0），OE=OF=4，．‎ 如答图2所示，有四个菱形满足题意．‎ ‎①菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边．‎ 则有P1E=P1Q1=OE=4，P‎1F=EF-P1E= ．‎ 易知△P1NF为等腰直角三角形，∴P1N=NF= ；‎ 设P1Q1交x轴于点N，则NQ1=P1Q1-P1N= ，‎ 又ON=OF-NF= ，∴Q1；‎ ‎②菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边．‎ 此时Q2与Q1关于原点对称，∴Q2；‎ ‎③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．‎ 此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，∴Q3（4，4）；‎ ‎④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线．‎ 由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，‎ 由OE=4，得P4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，则P4（2，2），‎ 由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，∴Q4（-2，2）．‎ 综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；‎ 点Q的坐标为：Q1，Q2，Q3（4，4），Q4（-2，2）．‎