2012龙东地区中考数学试题及答案

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2012龙东地区中考数学试题及答案

黑龙江省龙东地区2012年初中毕业学业 统一考试 数 学 试 题 本考场试卷序号 ‎( 由监考填写)‎ 考生注意:‎ ‎1、考试时间120分钟 ‎ ‎2、全卷共三道大题,总分120分 题号 一 二 三 总 分 核分人 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 得分 一、填空题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.‎2011年7月11日是第二十二个世界人口日,本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界”,70亿人用科学记数法表示为 人.‎ ‎2.在函数中,自变量x的取值范围是 .‎ ‎3.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件        ,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).‎ ‎4.把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下,从中任意抽取一张,抽出的牌的点数是4的倍数的概率是 . ‎ ‎5.若不等式的解集为x>3,则a的取值范围是 . ‎ ‎6.如图,点A、B、C、D分别是⊙O上四点,∠ABD=20°,BD是直径,‎ 则∠ACB=      . ‎ ‎7.已知关于x的分式方程有增根,则a= . ‎ ‎8.等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为 . ‎ ‎9.某商品按进价提高40%后标价,再打8折销售,售价为1120元,则这种电器的进价 元.‎ ‎10.如图,直线,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2‎ 长为半径画弧交x轴于点A3,…按此作法进行去,点Bn的纵坐标为        (n为正整数) . ‎ 二、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎11.下列各运算中,计算正确的是(  )‎ A. B.( C. D.‎ ‎12.下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是(  )‎ A.  B.  C.  D. ‎ ‎13.在平面直角坐标系中,反比例函数图象的两个分支分别在(  )‎ A.第一、三象限  B.第二、四象限  C.第一、二象限  D.第三、四象限 ‎ ‎14.如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,这个几何体的主视图是(  )‎ A.    B.    C.    D. ‎ ‎15.某校初三5名学生中考体育测试成绩如下(单位:分):12、13、14、15、14,这组数据的众数和平均数分别为(  )‎ A.13,14     B.14,‎13.5 ‎    C.14,13     D.14,13.6 ‎ ‎16.如图所示,四边形ABCD是边长为‎4cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以‎1cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积s(cm2)随时间t(s)的变化关系用图象表示,正确的是 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎17.若,则的值是(  )‎ A.-1     B.‎1 ‎    C.0     D.2012 ‎ ‎18.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠‎ BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为(  )‎ A.20    B.‎12 ‎   C.14    D.13 ‎ ‎19.某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有(  )‎ A.6种      B.5种      C.4种      D.3种 ‎ ‎20.如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°, AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边的中点,连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:①∠ABN=∠CBN;②DE∥BN;③△CDE是等腰三角形;④EM:BE=;⑤S△EPM=S梯形ABCD,正确的个数有(  )‎ A.5个   B.4个   C.3个   D.2个 ‎ 三、解答题(满分5+5+7+7+8+8+10+10=60分)‎ ‎21.先化简,再从0,-2,-1,1中选择一个合适的数代入并求值.‎ ‎22.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:‎ ‎(1)将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度,画出两次平移后的△A1B‎1C1;‎ ‎(2)写出A1、C1的坐标;‎ ‎(3)将△A1B‎1C1绕C1逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B‎2C1,求线段B‎1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π).‎ ‎23.如图,抛物线经过坐标原点,并与x轴交 于点A(2,0).‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)写出顶点坐标及对称轴;‎ ‎(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标.‎ ‎24.最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿,她的病情牵动了全国人民的心,全社会积极为丽莉老师献爱心捐款.为了解某学校的捐款情况,对学校捐款学生进行了抽样调查,把调查结果制成了下面两个统计图,在条形图中,从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组,A组和B组的人数比是5:7.捐款钱数均为整数,请结合图中数据回答下列问题:‎ ‎(1)B组的人数是多少?本次调查的样本容量是多少?‎ ‎(2)补全条形图中的空缺部分,并指出中位数落在哪一组?‎ ‎(3)若该校3000名学生都参加了捐款活动,估计捐款不少于26元的学生有多少人? ‎ ‎25.甲、乙两个港口相距72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回;一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到甲港,并立即返回(掉头时间忽略不计).已知水流速度是‎2千米/时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数关系式,结合图象解答下列问题:‎ ‎(顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度-水流速度)‎ ‎(1)轮船在静水中的速度是   千米/时;快艇在静水中的速度是   千米/时;‎ ‎(2)求快艇返回时的解析式,写出自变量取值范围;‎ ‎(3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距‎12千米?(直接写出结果) ‎ ‎26.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.‎ ‎(1)若E是线段AC的中点,如图1,易证:BE=EF(不需证明);‎ ‎(2)若E是线段AC或AC延长线上的任意一点,其它条件不变,如图2、图3,线段BE、EF有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;并选择一种情况给予证明.‎ 运往地 车型 甲 地(元/辆)‎ 乙 地(元/辆)‎ 大货车 ‎720‎ ‎800‎ 小货车 ‎500‎ ‎650‎ ‎27.国务院总理温家宝‎2011年11月16日主持召开国务院常务会议,会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区.现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如表:‎ ‎(1)求这两种货车各多少辆?‎ ‎(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);‎ ‎(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.‎ ‎28.如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=,点C的坐标为(-18,0).‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式;‎ ‎(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2012年初中毕业学业考试 数学试题答案及评分标准 一、填空题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.2 2. 3.AF=CE 4. 5. 6.70°‎ ‎7.1 8. 9.1000 10.‎ 二、选择题:(每小题3分,共30分)‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ A C A A D D B C B B 三、解答题(共60分)‎ ‎21.(本小题满分5分)‎ 解:原式 当x=0时,原式.‎ ‎22.(本小题满分5分)‎ 解:(1)如图所示: (2)由△A1B‎1C1在坐标系中的位置可知,A1(0,2);C1(2,0);‎ ‎(3)旋转后的图形如图所示:‎ ‎∵由勾股定理可知,,‎ ‎∴S扇形. (2分)‎ ‎23.(本小题满分7分)‎ 解:(1)把(0,0),(2,0)代入y=x2+bx+c得 ‎,解得 ,‎ 所以解析式为 (2)∵,‎ ‎∴顶点为(1,-1)‎ 对称轴为:直线 ‎ ‎(3)设点B的坐标为(a,b),则 ‎,解得或,‎ ‎∵顶点纵坐标为-1,-3<-1 (或x2-2x=-3中,x无解)‎ ‎∴b=3 ‎ ‎∴,解得 所以点B的坐标为(3,3)或(-1,3)‎ ‎24.(本小题满分7分)‎ 解:(1)B组的人数是20÷5×7=28 ‎ 样本容量是:(20+28)÷(1-25%-15%-12%)=100; (2)36-45小组的频数为100×15%=15‎ 中位数落在C组(或26-35)‎ ‎(3)捐款不少于26元的学生人数:3000×(25%+15%+12%)=1560(人)‎ ‎25.(本小题满分8分)‎ 解:(1)22 ‎ ‎72÷2+2=38千米/时;‎ ‎(2)点F的横坐标为:4+72÷(38+2)=5.8 ‎ F(5.8,72),E(4,0)‎ 设EF解析式为y=kx+b(k≠0)‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎∴‎ ‎(3)轮船返回用时72÷(22-2)=3.6‎ ‎∴点C的坐标为(7.6,0)‎ 设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b ‎∵经过点(4,72)(7.6,0)‎ ‎∴  解得: ‎ ‎∴解析式为:,‎ 根据题意得:40x-160-(-20x+152)=12或-20x+152-(40x-160)=12‎ 解得:x=3或x=3.4‎ ‎∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距‎12千米 ‎ ‎26.(本小题满分8分)‎ 证明:(1)∵四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴AB=BC,‎ 又∵∠ABC=60°,‎ ‎∴△ABC是等边三角形,‎ ‎∵E是线段AC的中点,‎ ‎∴∠CBE=1 2 ∠ABC=30°,AE=CE,‎ ‎∵AE=CF,‎ ‎∴CE=CF,‎ ‎∴∠F=∠CEF,‎ ‎∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°,‎ ‎∴∠F=30°,‎ ‎∴∠CBE=∠F,‎ ‎∴BE=EF; (2)图2:BE=EF.‎ 图3:BE=EF.‎ 图2证明如下:过点E作EG∥BC,交AB于点G,‎ ‎∵四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴AB=BC,‎ 又∵∠ABC=60°,‎ ‎∴△ABC是等边三角形,‎ ‎∴AB=AC,∠ACB=60°,‎ 又∵EG∥BC,‎ ‎∴∠AGE=∠ABC=60°,‎ 又∵∠BAC=60°,‎ ‎∴△AGE是等边三角形,‎ ‎∴AG=AE,‎ ‎∴BG=CE,‎ 又∵CF=AE,‎ ‎∴GE=CF,‎ 又∵∠BGE=∠ECF=120°,‎ ‎∴△BGE≌△ECF(SAS),‎ ‎∴BE=EF; …(1分)‎ 图3证明如下:过点E作EG∥BC交AB延长线于点G,‎ ‎∵四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴AB=BC,‎ 又∵∠ABC=60°,‎ ‎∴△ABC是等边三角形,‎ ‎∴AB=AC∠ACB=60°,‎ 又∵EG∥BC,‎ ‎∴∠AGE=∠ABC=60°,‎ 又∵∠BAC=60°,‎ ‎∴△AGE是等边三角形,‎ ‎∴AG=AE,‎ ‎∴BG=CE,‎ 又∵CF=AE,‎ ‎∴GE=CF,‎ 又∵∠BGE=∠ECF=60°,‎ ‎∴△BGE≌△ECF(SAS),‎ ‎∴BE=EF. …(1分)‎ ‎27.(本小题满分10分)‎ 解:(1)解法一、设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得 ‎ ‎ 解得 ‎ 答:大货车用8辆,小货车用10辆.‎ 解法二、设大货车用x辆,则小货车用(18-x)辆,根据题意得 ‎16x+10(18-x)=228 …(2分)‎ 解得x=8‎ ‎∴18-x=18-8=10(辆)‎ 答:大货车用8辆,小货车用10辆;‎ ‎(2)w=‎720a+800(8-a)+500(9-a)+650‎ ‎=‎70a+11550,‎ ‎∴w=‎70a+11550(0≤a≤8且为整数)‎ ‎(3)‎16a+10(9-a)≥120,‎ 解得a≥5,…(1分)‎ 又∵0≤a≤8,‎ ‎∴5≤a≤8且为整数,‎ ‎∵w=‎70a+11550,‎ k=70>0,w随a的增大而增大,‎ ‎∴当a=5时,w最小,‎ 最小值为W=70×5+11550=11900(元) ‎ 答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、4辆小货车前往甲地;3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为11900元.‎ ‎28.(本小题满分10分)‎ 解:(1)过点B作BF⊥x轴于F 在Rt△BCF中 ‎∵∠BCO=45°,BC=6 2∴CF=BF=12 ‎ ‎∵C 的坐标为(-18,0)‎ ‎∴AB=OF=6‎ ‎∴点B的坐标为(-6,12).‎ ‎(2)过点D作DG⊥y轴于点G ‎∵AB∥DG ‎∴△ODG∽△OBA ‎ ‎∵ ,AB=6,OA=12‎ ‎∴DG=4,OG=8 ‎ ‎∴D(-4,8),E(0,4)‎ 设直线DE解析式为y=kx+b(k≠0)‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴直线DE解析式为.‎ ‎(3)结论:存在.‎ 设直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F,则E(0,4),F(4,0),OE=OF=4,.‎ 如答图2所示,有四个菱形满足题意.‎ ‎①菱形OEP1Q1,此时OE为菱形一边.‎ 则有P1E=P1Q1=OE=4,P‎1F=EF-P1E= .‎ 易知△P1NF为等腰直角三角形,∴P1N=NF= ;‎ 设P1Q1交x轴于点N,则NQ1=P1Q1-P1N= ,‎ 又ON=OF-NF= ,∴Q1;‎ ‎②菱形OEP2Q2,此时OE为菱形一边.‎ 此时Q2与Q1关于原点对称,∴Q2;‎ ‎③菱形OEQ3P3,此时OE为菱形一边.‎ 此时P3与点F重合,菱形OEQ3P3为正方形,∴Q3(4,4);‎ ‎④菱形OP4EQ4,此时OE为菱形对角线.‎ 由菱形性质可知,P4Q4为OE的垂直平分线,‎ 由OE=4,得P4纵坐标为2,代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2,则P4(2,2),‎ 由菱形性质可知,P4、Q4关于OE或x轴对称,∴Q4(-2,2).‎ 综上所述,存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形;‎ 点Q的坐标为:Q1,Q2,Q3(4,4),Q4(-2,2).‎
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