数学卷·2018届安徽省安庆市第一中学高二上学期期中考试文数试题 （解析版）

数学卷·2018届安徽省安庆市第一中学高二上学期期中考试文数试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！安徽省安庆市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试 数学（文）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 设为两个随机事件，如果为互斥事件 表示 的对立事件)，那么（ ）‎ A．是必然事件 B．是必然事件 C．与一定为互斥事件 D． 与一定不为互斥事件 ‎【答案】A 考点：互斥事件与对立事件.‎ ‎【易错点晴】要注意对立事件和互斥事件的联系与区别. 互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即为不可能事件()，则称事件与事件互斥，其含义是：事件与事件在任何一次试验中不会同时发生．一般地，如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥.对立事件：若不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；即为不可能事件，而 为必然事件，那么事件与事件互为对立事件，其含义是：事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生．‎ ‎2.用秦九韶算法计算多项式 ，当时的值时，‎ 需要做乘法和加法的次数分别是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎，所以要做次加法次乘法.‎ 考点：秦九韶算法.‎ ‎3.如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（ ）‎ A．求三数的最大数 B．求三数的最小数 C．将按从小到大排列 D．将按从大到小排列 ‎【答案】B 考点：算法与程序框图.‎ ‎4.计算机执行下面的程序，输出的结果是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：运行程序，输出.‎ 考点：算法与程序框图.‎ ‎5.某校高中生共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分 层抽取容量为人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎【答案】D 考点：分层抽样.‎ ‎6.把化为二进制数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：利用带余除法，有，所以化为.‎ 考点：十进制与二进制转化.‎ ‎7.已知三角形的顶点 ，则三角形是（ ）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C. 钝角三角形 D．等腰三角形 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：利用两点间的距离公式计算得，，故为直角三角形.‎ 考点：解三角形.‎ ‎8.从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：一共五个人，选两个人，每个人被选中的概率都是.‎ 考点：古典概型.‎ ‎9.甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，‎ 则为（ ）‎ A． B． C.或 D．或 ‎【答案】D 考点：茎叶图，平均数，中位数.‎ ‎10.已知圆的方程为 是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别 为和，则四边形的面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为.‎ 考点：直线与圆的位置关系.‎ ‎11.已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率 为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C 考点：几何概型.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件的区域长度和实验的全部结果所构成的区域程度，两者求比值，即为概率.结合了解三角形的知识. 首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题 （事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件 构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式求得概率.‎ ‎12. 若圆 上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ， ‎ 则直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B 考点：直线与圆的位置关系.‎ ‎【思路点晴】圆上的点到直线的距离相等的问题，首先需要我们先利用配方法将圆的普通方程化为标准方程，得出圆心和半径.接着画出草图，由图可知，要有至少三个不同的点到直线的距离为，必须直线经过直线的两个三等分点，此时，圆心到直线的距离为，而最近的直径端点到直线的距离为，这个位置恰好有三个点到直线的距离为.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.过两点 ，且圆心在直线 上的圆的标准方程是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：的中点为，斜率为，所以的垂直平分线的方程为，化简得，联立，解得圆心坐标为，半径为，故圆的方程为.‎ 考点：直线与圆的位置关系.‎ ‎14.两整数和的最大公约数是__________.‎ ‎【答案】‎ 考点：最大公约数.‎ ‎15.设某总体是由编号为 的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，‎ 选取方法是从随机数表第行的第列和第 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个 个体的编号是_________.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：取出来的数据分别为，故取出第六个编号是.‎ 考点：随机数表抽样.‎ ‎【思路点晴】简单随机抽样定义：设一个总体含有个个体，从中逐个不放回抽取个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体个数是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(4)是等可能抽取．当总体个数较少时，应用此法简便可行；当总体个数较多时，采用其它抽样方法.‎ ‎16.高二（ 11）班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加某社区敬老务工作，则 选出的人中至少有一名女生的概率是_________.（结果用最简分数表示） ‎ ‎【答案】‎ 考点：古典概型.‎ ‎【思路点晴】本题考查古典概型的计算方法. 六个人任选三个人，基本事件的总数有种. 六个人任选三个人，基本事件的总数有种，这些是需要我们平时熟记的，还有六选二可能性有种，五选二可能性有种，记住这些基本事件的总数，会使计算速度变快.第二步列举出符合题意的事件的可能性，本题采用分类的方法，女男，或者女男，由此计算符合题意的方法数.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用 水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 分成组，制成了如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）求直方图中的值；‎ ‎（2）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数．说明理由；‎ ‎（3）估计居民月均用水量的中位数．‎ ‎【答案】（1）；（2）万；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用小长方形的面积之和等于，计算得；（2）利用不低于吨的每组的中点值作为代表，乘以每组的频率，然后相加，得到估计值为万 ‎；（3）中位数的估计方法是计算左右两边小长方形面积为的地方，以此列出方程，求出中位数为.‎ 考点：频率分布直方图.‎ ‎18.（本小题满分12分）根据如图所示的程序框图，将输出的依次记为 ‎.‎ ‎（1）求出数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项的和.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ 试题解析：‎ 构成首项为，公差为的等差数列，，，构成首项为，公差为的等比数列，，得到 ， ‎ 考点：算法与程序框图，数列求和.‎ ‎ 19.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程.‎ ‎（1）若是从 五个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有 实根的概率；‎ ‎（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：‎ 设事件为“方程 有实根”.当 时，方程有实根的充要条件为.‎ ‎（1）基本事件共个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含个基本事件，‎ 事件发生的概率为.‎ ‎（2）试验的全部结果所构成的区域为,构成事件的区域为,所以所求的概率为.‎ 考点：古典概型与几何概型.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知圆,直线 ‎.‎ ‎（1）求证：直线过定点,且直线与圆相交；‎ ‎（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将代入直线方程，成立，故在直线上.圆心为半径为，计算圆心到点的距离小于半径，所以直线和圆相交；（2）由于在圆内，所以最短的弦长是垂直与点的弦长.根据斜率可计算得该直线的斜率，从而求得直线方程.‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：将点代入直线的方程，得左边右边，所以直线过定点；又，所以点在圆内，所以对任意的实数，直线与圆恒相交.‎ ‎（2）由平面几何的知识可得，被圆截得最短的弦是与直径 垂直的弦，因为,所以直线的斜率为,所以直线的方程为, 即为直线被圆截得的弦长最短时的方程.‎ 考点：直线与圆的位置关系. ‎ ‎21.（本小题满分12分）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种 服装件数之间的一组数据关系如表：‎ ‎（1）求纯利与每天销售件数之间的回归方程； (回归直线斜率用分数作答） ‎ ‎（2）若该周内某天销售服装件，估计可获纯利多少元？ ‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（2）当时，，故该周内某天的销售量为13件时，估计这天可获纯利大约为元.‎ 考点：回归分析.‎ ‎【方法点晴】本题考查变量间的相关关系.‎ 常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．熟记公式，计算不要出错.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知圆,满足： ①截 y 轴所得弦长为； ‎ ‎②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为.‎ ‎（1）求在满足条件①②的所有圆中，使代数式 取得最小值时，圆的方程；‎ ‎（2）在（ 1）中， 是圆上的任意一点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ 试题解析：‎ ‎（1）如图所示，圆心坐标为 , 半径为，则点到轴，轴的距离分别为.‎ 圆被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，，取的中点，连接，则有，取圆截轴的弦的中点，连接圆截轴所得弦长为，，即.则，‎ 当时，取得最小值，此时，或.对应的圆为：,或.‎ 考点：直线与圆的位置关系.‎ ‎【方法点晴】本题考查直线和圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查类似线性规划的知识.第一问给了两个主要条件，一个是代数式取得最小值，这里利用的是配方法求得最小值.第二个条件是圆截两个轴所得的弦长，利用弦长公式，结合半径，可以建立方程进而求解出圆心和半径.第二问是线性规划中斜率型的题目，表示的是圆上的点和点直线连线斜率的取值范围.‎ ‎ ‎