2014年贵州省黔西南州中考数学试题(含答案)

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2014年贵州省黔西南州中考数学试题(含答案)

‎2014年贵州省黔西南州中考数学试卷 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.(4分)(2014年贵州黔西南州)﹣的倒数是(  )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. ﹣2 C. 2 D. ﹣‎ 分析: 根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数可得答案.‎ 解答: 解:﹣的倒数是﹣2.‎ 故选:B.‎ 点评: 此题主要考查了倒数,关键是掌握两个倒数之积为1.‎ ‎ ‎ ‎2.(4分)(2014年贵州黔西南州)不等式2x﹣4>0的解集为(  )‎ ‎  A.x> B. x>2 C. x>﹣2 D. x>8‎ 考点: 解一元一次不等式.菁优网版权所有 专题: 计算题.‎ 分析: 根据不等式的性质先移项得到2x>4,然后把x的系数化为1即可.‎ 解答: 解:移项得2x>4,‎ 系数化为1得x>2.‎ 故选B.‎ 点评: 本题考查了解一元一次不等式:解一元一次不等式的基本步骤为:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.‎ ‎ ‎ ‎3.(4分)(2014年贵州黔西南州)已知等腰三角形△ABC中,腰AB=8,底BC=5,则这个三角形的周长为(  )‎ ‎ ‎ ‎ A. 21 B. 20 C. 19 D. 18‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 考点: 等腰三角形的性质.菁优网版权所有 分析: 由于等腰三角形的两腰相等,题目给出了腰和底,根据周长的定义即可求解.‎ 解答: 解:8+8+5‎ ‎=16+5‎ ‎=21.‎ 故这个三角形的周长为21.‎ 故选:A.‎ 点评: 考查了等腰三角形两腰相等的性质,以及三角形周长的定义.‎ ‎ ‎ ‎4.(4分)(2014年贵州黔西南州)在一个不透明的盒子中装有12个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是,则黄球的个数为(  )‎ ‎ ‎ ‎ A. 18 B. 20 C. 24 D. 28‎ 考点: 概率公式.菁优网版权所有 分析: 首先设黄球的个数为x个,根据题意得:=,解此分式方程即可求得答案.‎ 解答: 解:设黄球的个数为x个,‎ 根据题意得:=,‎ 解得:x=24,‎ 经检验:x=24是原分式方程的解;‎ ‎∴黄球的个数为24.‎ 故选C.‎ 点评: 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎5.(4分)(2014年贵州黔西南州)如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(  )‎ ‎ ‎ ‎ A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°‎ 考点: 全等三角形的判定.菁优网版权所有 分析: 本题要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC,而添加∠BCA=∠DCA后则不能.‎ 解答: 解:A、添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,故A选项不符合题意;‎ B、添加∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,故B选项不符合题意;‎ C、添加∠BCA=∠DCA时,不能判定△ABC≌△ADC,故C选项符合题意;‎ D、添加∠B=∠D=90°,根据HL,能判定△ABC≌△ADC,故D选项不符合题意;‎ 故选:C.‎ 点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.‎ 注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.‎ ‎ ‎ ‎6.(4分)(2014年贵州黔西南州)已知两圆半径分别为3、5,圆心距为8,则这两圆的位置关系为(  )‎ ‎ ‎ ‎ A. 外离 B. 内含 C. 相交 D. 外切 考点: 圆与圆的位置关系.菁优网版权所有 分析: 由⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5,O1O2=8,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系.‎ 解答: 解:∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5,O1O2=8,‎ 又∵3+5=8,‎ ‎∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切.‎ 故选D.‎ 点评: 此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.‎ ‎ ‎ ‎7.(4分)(2014年贵州黔西南州)如图所示,是由5个相同的小正方体组合而成的几何体,它的左视图是(  )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 考点: 简单组合体的三视图.菁优网版权所有 分析: 找到从左面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在左视图中.‎ 解答: 解:此几何体的左视图是“日”字形.‎ 故选D.‎ 点评: 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.‎ ‎ ‎ ‎8.(4分)(2014年贵州黔西南州)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称图形的是(  )‎ ‎  ‎ A. B. C. D. ‎ 考点: 中心对称图形;轴对称图形.菁优网版权所有 分析: 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.‎ 解答: 解:A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;‎ B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;‎ C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;‎ D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误.‎ 故选:A.‎ 点评: 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎9.(4分)(2014年贵州黔西南州)已知如图,一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点,不等式ax+b>的解集为(  )‎ ‎  ‎ A. x<﹣3 B. ﹣3<x<0或x>1 C. x<﹣3或x>1 D. ﹣3<x<1‎ 考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.菁优网版权所有 专题: 数形结合.‎ 分析: 观察函数图象得到当﹣3<x<0或x>1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方,即有ax+b>.‎ 解答: 解:不等式ax+b>的解集为﹣3<x<0或x>1.‎ 故选B.‎ 点评: 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了观察函数图象的能力.‎ ‎ ‎ ‎10.(4分)(2014年贵州黔西南州)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是(  )[来源:学科网]‎ ‎ ‎ ‎ A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③‎ 考点: 一次函数的应用.菁优网版权所有 专题: 行程问题;压轴题.‎ 分析: 易得乙出发时,两人相距8m,除以时间2即为甲的速度;由于出现两人距离为0的情况,那么乙的速度较快.乙100s跑完总路程500可得乙的速度,进而求得100s时两人相距的距离可得b的值,同法求得两人距离为0时,相应的时间,让两人相距的距离除以甲的速度,再加上100即为c的值.‎ 解答: 解:甲的速度为:8÷2=4(米/秒);‎ 乙的速度为:500÷100=5(米/秒);‎ b=5×100﹣4×(100+2)=92(米);‎ ‎5a﹣4×(a+2)=0,‎ 解得a=8,‎ c=100+92÷4=123(秒),‎ ‎∴正确的有①②③.‎ 故选A.‎ 点评: 考查一次函数的应用;得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点;得到相应行程的关系式是解决本题的关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎11.(3分)(2014年贵州黔西南州)当x=1时,代数式x2+1= 2 .‎ 考点: 代数式求值.菁优网版权所有 分析: 把x的值代入代数式进行计算即可得解.‎ 解答: 解:x=1时,x2+1=12+1=1+1=2.‎ 故答案为:2.‎ 点评: 本题考查了代数式求值,是基础题,准确计算是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2014年贵州黔西南州)20140000用科学记数法表示(保留3个有效数字)为 2.01×107 .‎ 考点: 科学记数法与有效数字.菁优网版权所有 分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于20140000有8位,所以可以确定n=8﹣1=7.‎ 有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.‎ 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.‎ 解答: 解:20140000=2.014×107≈2.01×107.‎ 故答案为:2.01×107.‎ 点评: 此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2014年贵州黔西南州)已知甲组数据的平均数为甲,乙组数据的平均数为乙,且甲=乙,而甲组数据的方差为S2甲=1.25,乙组数据的方差为S2乙=3,则 甲 较稳定.‎ 考点: 方差.菁优网版权所有 分析: 根据方差的意义,方差越小数据越稳定,比较甲,乙方差可判断.‎ 解答: 解:由于甲的方差小于乙的方差,所以甲组数据稳定.‎ 故答案为:甲.‎ 点评: 本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2014年贵州黔西南州)点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为 (2,﹣3) .‎ 考点: 关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有 分析: 根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y)得出即可.‎ 解答: 解:∵点P(2,3)‎ ‎∴关于x轴的对称点的坐标为:(2,﹣3).‎ 故答案为:(2,﹣3).‎ 点评: 此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质,正确记忆坐标规律是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2014年贵州黔西南州)函数的自变量x的取值范围是 x≥ .‎ 考点: 函数自变量的取值范围.菁优网版权所有 分析: 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.‎ 解答: 解:由题意得,2x﹣1≥0,‎ 解得x≥.‎ 故答案为:x≥.‎ 点评: 本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:‎ ‎(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;‎ ‎(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;‎ ‎(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2014年贵州黔西南州)四边形的内角和为 360° .‎ 考点: 多边形内角与外角.菁优网版权所有 分析: 根据n边形的内角和是(n﹣2)•180°,代入公式就可以求出内角和.‎ 解答: 解:(4﹣2)×180°=360°.‎ 故四边形的内角和为360°.‎ 故答案为:360°.‎ 点评: 本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容,比较简单.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2014年贵州黔西南州)如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=35°,则∠2的度数为 55° .‎ 考点: 平行线的性质;余角和补角.菁优网版权所有 分析: 先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出结论.‎ 解答: 解:∵三角板的直角顶点在直线b上,∠1=35°,‎ ‎∴∠3=90°﹣35°=55°,‎ ‎∵a∥b,‎ ‎∴∠2=∠3=55°.‎ 故答案为:55°.‎ 点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)(2014年贵州黔西南州)如图,AB是⊙O的直径,AB=15,AC=9,则tan∠ADC=  .‎ 考点: 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义.菁优网版权所有 分析: 根据勾股定理求出BC的长,再将tan∠ADC转化为tanB进行计算.‎ 解答: 解:∵AB为⊙O直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴BC==12,‎ ‎∴tan∠ADC=tanB===,‎ 故答案为.‎ 点评: 本题考查了圆周角定理和三角函数的定义,要充分利用转化思想.‎ ‎ ‎ ‎19.(3分)(2014年贵州黔西南州)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CD均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF= 45 °.‎ 考点: 角的计算;翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有 分析: 根据四边形ABCD是矩形,得出∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠DBF=∠FBC=∠DBC,再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°,得出∠EBD+∠DBF=45°,从而求出答案.‎ 解答: 解:∵四边形ABCD是矩形,‎ 根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠DBF=∠FBC=∠DBC,‎ ‎∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°,‎ ‎∴∠EBD+∠DBF=45°,‎ 即∠EBF=45°,‎ 故答案为:45°.[来源:Zxxk.Com]‎ 点评: 此题考查了角的计算和翻折变换,解题的关键是找准图形翻折后,哪些角是相等的,再进行计算,是一道基础题.‎ ‎ ‎ ‎20.(3分)(2014年贵州黔西南州)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:‎ ‎(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);‎ ‎(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g (2,1)=(﹣2,﹣1)‎ 按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]= (3,2) .‎ 考点: 点的坐标.菁优网版权所有 专题: 新定义.‎ 分析: 由题意应先进行f方式的运算,再进行g方式的运算,注意运算顺序及坐标的符号变化.‎ 解答: 解:∵f(﹣3,2)=(﹣3,﹣2),‎ ‎∴g[f(﹣3,2)]=g(﹣3,﹣2)=(3,2),‎ 故答案为(3,2).‎ 点评: 本题考查了一种新型的运算法则,考查了学生的阅读理解能力,此类题的难点是判断先进行哪个运算,关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共12分)‎ ‎21.(12分)(2014年贵州黔西南州)(1)计算:()﹣2+(π﹣2014)0+sin60°+|﹣2|.‎ ‎(2)解方程:=.‎ 考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;解分式方程;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 分析: (1)本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果;‎ ‎(2)根据分式方程的步骤,可得方程的解.‎ 解答: 解:(1)原式=9+1++2﹣[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎=12﹣;‎ ‎(2)方程两边都乘以(x+2)(x﹣2),得 x+2=4,‎ 解得x=2,‎ 经检验x=2不是分式方程的解,原分式方程无解.‎ 点评: 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算;注意分式方程要验根.‎ ‎ ‎ 四、解答题(共1小题,满分12分)‎ ‎22.(12分)(2014年贵州黔西南州)如图,点B、C、D都在⊙O上,过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A,连接BC,∠B=∠A=30°,BD=2.‎ ‎(1)求证:AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)‎ 考点: 切线的判定;扇形面积的计算.菁优网版权所有 分析: (1)连接OC,根据圆周角定理求出∠COA,根据三角形内角和定理求出∠OCA,根据切线的判定推出即可;‎ ‎(2)求出DE,解直角三角形求出OC,分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积,即可得出答案.‎ 解答: (1)证明:连接OC,交BD于E,‎ ‎∵∠B=30°,∠B=∠COD,‎ ‎∴∠COD=60°,‎ ‎∵∠A=30°,‎ ‎∴∠OCA=90°,‎ 即OC⊥AC,‎ ‎∴AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:∵AC∥BD,∠OCA=90°,‎ ‎∴∠OED=∠OCA=90°,‎ ‎∴DE=BD=,‎ ‎∵sin∠COD=,‎ ‎∴OD=2,‎ 在Rt△ACO中,tan∠COA=,‎ ‎∴AC=2,‎ ‎∴S阴影=×2×2﹣=2﹣.‎ 点评: 本题考查了平行线的性质,圆周角定理,扇形的面积,三角形的面积,解直角三角形等知识点的综合运用,题目比较好,难度适中.‎ ‎ ‎ 五、解答题(共1小题,满分14分)‎ ‎23.(14分)(2014年贵州黔西南州)我州实施新课程改革后,学生的自主字习、合作交流能力有很大提高.某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况,对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査,并将调査结果分类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差.现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查中,一共调査了 50 名同学,其中C类女生有 8 名;‎ ‎(2)将下面的条形统计图补充完整;‎ ‎(3)为了共同进步,学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率.‎ 考点: 条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法.菁优网版权所有 分析: (1)由扇形图可知,B类总人数为10+15=25人,由条形图可知B类占50%,则样本容量为:25÷50%=50人;由条形图可知,C类占40%,则C类有50×40%=20人,结合条形图可知C类女生有20﹣12=8人;‎ ‎(2)根据(1)中所求数据补全条件统计图;‎ ‎(3)根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案.‎ 解答: 解:(1)样本容量:25÷50%=50,‎ C类总人数:50×40%=20人,‎ C类女生人数:20﹣12=8人.‎ 故答案为:50,8;‎ ‎(2)补全条形统计图如下:‎ ‎(3)将A类与D类学生分为以下几种情况:‎ ‎ 男A 女A1 女A2 ‎ ‎ 男D 男A男D 女A1男D 女A2男D ‎ ‎ 女D 女D男A 女A1女D 女A2女D ‎ ‎∴共有6种结果,每种结果出现可能性相等,‎ ‎∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为:‎ P(一男一女)==.‎ 点评: 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎ ‎ 六、解答题(共14分)‎ ‎24.(14分)(2014年贵州黔西南州)为增强居民节约用电意识,某市对居民用电实行“阶梯收费”,具体收费标准见表:‎ 一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位:元/千瓦时)‎ 不超过160千瓦时的部分 x 超过160千瓦时的部分 x+0.15‎ 某居民五月份用电190千瓦时,缴纳电费90元.‎ ‎(1)求x和超出部分电费单价;‎ ‎(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元,求该户居民六月份的用电量范围.‎ 考点: 一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.菁优网版权所有 分析: (1)等量关系为:不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=90;‎ ‎(2)设该户居民六月份的用电量是a千瓦时.则依据收费标准列出不等式75≤160×0.45+0.6(a﹣160)≤84.‎ 解答: 解:(1)根据题意,得 ‎160x+(190﹣160)(x+0.5)=90,‎ 解得 x=0.45;‎ 则超出部分的电费单价是x+0.15=0.6(元/千瓦时).‎ 答:x和超出部分电费单价分别是0.45和0.6元/千瓦时;‎ ‎(2)设该户居民六月份的用电量是a千瓦时.则 ‎75≤160×0.45+0.6(a﹣160)≤84,‎ 解得 165≤a≤180.‎ 答:该户居民六月份的用电量范围是165度到180度.‎ 点评: 本题考查了一元一次不等式的应用,一元一次方程的应用.解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出等量(不等量)关系,列方程(不等式)求解.‎ ‎ ‎ 七、解答题(共12分)‎ ‎25.(12分)(2014年贵州黔西南州)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算.‎ 例如:求点P(﹣2,1)到直线y=x+1的距离.‎ 解:因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0,其中k=1,b=1.‎ 所以点P(﹣2,1)到直线y=x+1的距离为d====.‎ 根据以上材料,求:‎ ‎(1)点P(1,1)到直线y=3x﹣2的距离,并说明点P与直线的位置关系;‎ ‎(2)点P(2,﹣1)到直线y=2x﹣1的距离;‎ ‎(3)已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行,求这两条直线的距离.‎ 考点: 一次函数综合题.菁优网版权所有 分析: (1)根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论;‎ ‎(2)直接将P点的坐标代入公式d=就可以求出结论;‎ ‎(3)在直线y=﹣x+1任意取一点P,求出P点的坐标,然后代入点到直线的距离公式d=就可以求出结论.‎ 解答: 解:(1)∵点P(1,1),‎ ‎∴点P到直线y=3x﹣2的距离为:‎ d==0,‎ ‎∴点P在直线y=3x﹣2上;‎ ‎(2)由题意,得 ‎∵y=2x﹣1‎ ‎∴k=2,b=﹣1.‎ ‎∵P(2,﹣1),‎ ‎∴d==.‎ ‎∴点P(2,﹣1)到直线y=2x﹣1的距离为;‎ ‎(3)在直线y=﹣x+1任意取一点P,‎ 当x=0时,y=1.‎ ‎∴P(0,1).‎ ‎∵直线y=﹣x+3,‎ ‎∴k=﹣1,b=3,‎ ‎∴d==,‎ ‎∴两平行线之间的距离为.‎ 点评: 本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用,由函数的解析式求点的坐标的运用,平行线的性质的运用,解答时掌握点到直线的距离公式是关键.‎ ‎ ‎ 八、解答题(共16分)‎ ‎26.(16分)(2014年贵州黔西南州)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE.‎ ‎(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;‎ ‎(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;‎ ‎(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′,求出P′的坐标,并判断P′是否在该抛物线上.‎ 考点: 二次函数综合题.菁优网版权所有 分析: (1)由抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,则代入求得a,b,c,进而得解析式与顶点D.‎ ‎(2)由P在AD上,则可求AD解析式表示P点.由S△APE=•PE•yP,所以S可表示,进而由函数最值性质易得S最值.‎ ‎(3)由最值时,P为(﹣,3),则E与C重合.画示意图,P'过作P'M⊥y轴,设边长通过解直角三角形可求各边长度,进而得P'坐标.判断P′是否在该抛物线上,将xP'坐标代入解析式,判断是否为yP'即可.‎ 解答: 解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,‎ ‎∴,[来源:学科网]‎ 解得 ,‎ ‎∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3‎ ‎∵﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,‎ ‎∴抛物线顶点坐标D为(﹣1,4).‎ ‎(2)∵A(﹣3,0),D(﹣1,4),‎ ‎∴设AD为解析式为y=kx+b,有 ,‎ 解得 ,‎ ‎∴AD解析式:y=2x+6,‎ ‎∵P在AD上,‎ ‎∴P(x,2x+6),‎ ‎∴S△APE=•PE•yP=•(﹣x)•(2x+6)=﹣x2﹣3x(﹣3<x<﹣1),当x=﹣=﹣时,S取最大值.‎ ‎(3)如图1,设P′F与y轴交于点N,过P′作P′M⊥y轴于点M,‎ ‎∵△PEF沿EF翻折得△P′EF,且P(﹣,3),‎ ‎∴∠PFE=∠P′FE,PF=P′F=3,PE=P′E=,‎ ‎∵PF∥y轴,‎ ‎∴∠PFE=∠FEN,‎ ‎∵∠PFE=∠P′FE,‎ ‎∴∠FEN=∠P′FE,‎ ‎∴EN=FN,‎ 设EN=m,则FN=m,P′N=3﹣m.‎ 在Rt△P′EN中,‎ ‎∵(3﹣m)2+()2=m2,‎ ‎∴m=.‎ ‎∵S△P′EN=•P′N•P′E=•EN•P′M,‎ ‎∴P′M=.‎ 在Rt△EMP′中,‎ ‎∵EM==,‎ ‎∴OM=EO﹣EM=,‎ ‎∴P′(,).‎ 当x=时,y=﹣()2﹣2•+3=≠,‎ ‎∴点P′不在该抛物线上.‎ 点评: 本题考查了待定系数法求抛物线解析式,二次函数图象、性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等常规考点,题目考点适中,考法新颖,适合学生练习巩固.‎
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