2014山东临沂市中考数学试题及答案

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2014山东临沂市中考数学试题及答案

‎ ‎ ‎2014年山东临沂市中考数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共42分)‎ 一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.-3的相反数是 ‎(A)3. (B)-3. (C). (D).‎ ‎2.根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据,2013年中国货物进出口总额为 ‎4 160 000 000 000美元,超过美国成为世界第一货物贸易大国.将这个数据用科学记数法可以记为 ‎(A)美元. (B)美元.‎ A ‎(C)美元. (D)美元. ‎ ‎3.如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为 l1‎ ‎2‎ C ‎(第3题图)‎ ‎(A)40°.‎ ‎1‎ ‎(B)60°. ‎ l2‎ ‎(C)80°. ‎ B ‎(D)100°.‎ ‎4.下列计算正确的是 ‎(A). (B). ‎ ‎(C). (D).‎ ‎5.不等式组-2≤的解集,在数轴上表示正确的是 ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎ ‎ ‎ (A) (B)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎ ‎ ‎ (C) (D)‎ ‎6.当时,的结果是 ‎(A). (B). ‎ ‎(C). (D).‎ ‎7.将一个n边形变成n+1边形,内角和将 ‎(A)减少180°. (B)增加90°.‎ ‎(C)增加180°. (D)增加360°.‎ ‎8.某校为了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛,已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同,设A型陶笛的单价为元,依题意,下面所列方程正确的是 ‎(A). (B).‎ ‎(C). (D).‎ ‎9.如图,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO=25°,‎ C B A O ‎(第9题图)‎ 则∠BOC的度数为 ‎(A)25°. ‎ ‎(B)50°. ‎ ‎(C)60°. ‎ ‎(D)80°.‎ ‎10.从1,2,3,4中任取两个不同的数,其乘积大 于4的概率是 ‎(A). ‎ ‎(B). ‎ 左视图 主视图 ‎(第11题图)‎ ‎2cm 俯视图 ‎(C). ‎ ‎(D).‎ ‎11.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的侧 面积为 ‎(A)cm2. ‎ ‎(B)cm2. ‎ ‎(C)cm2. ‎ ‎(D)cm2.‎ ‎12.请你计算:‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎…,‎ 猜想…的结果是 ‎(A). (B). ‎ ‎(C). (D).‎ B ‎15°‎ ‎60°‎ ‎75°‎ ‎(第13题图)‎ A C 东 北 ‎13.如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B,C之间的距离为 ‎(A)20海里. ‎ ‎(B)海里. ‎ ‎(C)海里. ‎ ‎(D)30海里.‎ ‎14.在平面直角坐标系中,函数≥的图象为,关于原点对称的图象为,则直线(a为常数)与,的交点共有 ‎(A)1个. ‎ ‎(B)1个,或2个. ‎ ‎(C)1个,或2个,或3个. ‎ ‎(D)1个,或2个,或3个,或4个.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共78分)‎ 注意事项:‎ ‎1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.‎ ‎2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,在试卷上答题不得分.‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)‎ ‎15.在实数范围内分解因式: .‎ ‎16.某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:‎ 时间(小时)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人数 ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎5‎ 则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时.‎ ‎(第18题图)‎ A D B C ‎(第17题图)‎ y x O A B D ‎17.如图,在 中,,,,则 的面积是 .‎ ‎18.如图,反比例函数的图象经过直角 三角形OAB的顶点A,D为斜边OA的中点,则 过点D的反比例函数的解析式为 .‎ ‎19.一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.如一组数1,1,2,3,4就可以构成一个集合,记为A={1,2,3,4}.‎ 类比实数有加法运算,集合也可以“相加”. ‎ 定义:集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和,记为A+B. 若A ={-2,0,1,5,7},B ={-3,0,1,3,5},则A+B = .‎ ‎三、解答题(本大题共7小题,共63分)‎ ‎20.(本小题满分7分)‎ 计算:.‎ ‎21.(本小题满分7分)‎ 随着人民生活水平的提高,购买老年代步车的人越来越多.这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患.针对这种现象,某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查,其中调查问卷设置以下选项(只选一项):‎ A:加强交通法规学习;B:实行牌照管理;C:加大交通违法处罚力度;D:纳入机动车管理;E:分时间分路段限行.‎ 调查数据的部分统计结果如下表:‎ 管理措施 回答人数 百分比 A ‎25‎ ‎5%‎ B ‎100‎ m C ‎75‎ ‎15%‎ D n ‎35%‎ E ‎125‎ ‎25%‎ 合计 a ‎100%‎ 管理措施 人数 ‎200‎ ‎175‎ ‎150‎ ‎125‎ ‎100‎ ‎75‎ ‎50‎ ‎25‎ A B C D E ‎(第21题图)‎ ‎(1)根据上述统计表中的数据可得m =_______,n =______,a =________;‎ ‎(2)在答题卡中,补全条形统计图;‎ ‎(3)该社区有居民2600人,根据上述调查结果,请你估计选择“D:纳入机动车管理”的居民约有多少人?‎ B C O D E A ‎22.(本小题满分7分) ‎ 如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,‎ 以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作 ‎,垂足为E.‎ ‎(1)证明:DE为⊙O的切线;‎ ‎(第22题图)‎ ‎(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.‎ ‎(第23题图)‎ B C N A'‎ 图1‎ A B D C N A'‎ F B'‎ 图2‎ E A E D ‎23.(本小题满分9分)‎ M 对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:‎ 第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;‎ 第二步:再一次折叠,使点A落在MN上的点处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段,,展开,如图1;‎ M 第三步:再沿所在的直线折叠,点B落在AD上的点处,得到折痕EF,同时得到线段,展开,如图2.‎ ‎(1)证明:°;‎ ‎(2)证明:四边形为菱形.‎ ‎24.(本小题满分9分)‎ 甲 乙 ‎30‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎3000‎ ‎5400‎ S(米)‎ ‎0‎ 某景区的三个景点A,B,C在同一线路上,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.‎ ‎(第24题图)‎ t(分钟)‎ 根据以上信息回答下列问题:‎ ‎(1)乙出发后多长时间与甲相遇?‎ ‎(2)要使甲到达景点C时,乙与 C的路程不超过400米,则乙从景点B 步行到景点C的速度至少为多少?‎ ‎(结果精确到0.1米/分钟)‎ ‎25.(本小题满分11分) ‎ D A 问题情境:如图1,四边形ABCD是正方形,M是 E BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分.‎ 探究展示:‎ ‎(1)证明:;‎ M C B ‎(2)是否成立?‎ A B M 图2‎ D E C ‎(第25题图)‎ 图1‎ 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.‎ 拓展延伸:‎ ‎(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,‎ 其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结 论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.‎ ‎26.(本小题满分13分)‎ A B C D O 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴 交于点A(-1,0)和点B(1,0),直线 与y轴交于点C,与抛物线交于点C,D.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)求点A到直线CD的距离;‎ ‎(3)平移抛物线,使抛物线的顶点P在直线 CD上,抛物线与直线CD的另一个交点为Q,点 G在y轴正半轴上,当以G,P,Q三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时,求出所有符合条件的 G点的坐标.‎ ‎(第26题图)‎ ‎ ‎ ‎2014年山东临沂市中考 数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共42分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 A A D B B D C D B C B A C C 二、填空题(每小题3分,共15分)‎ ‎15.; 16.5.3; 17.;‎ ‎18.; 19.{-3,-2,0,1,3,5,7}.(注:各元素的排列顺序可以不同)‎ ‎20.解:原式=‎ ‎ = (6分)‎ ‎ ==. (7分)‎ ‎(注:本题有3项化简,每项化简正确得2分)‎ ‎21.(1)20%,175, 500. (3分)‎ 管理措施 人数 ‎200‎ ‎175‎ ‎150‎ ‎125‎ ‎100‎ ‎75‎ ‎50‎ ‎25‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ A B C D E ‎……………(2分)‎ ‎ ‎ ‎(注:画对一个得1分,共2分)‎ ‎(3)∵2600×35%=910(人),‎ ‎∴选择D选项的居民约有910人. (2分)‎ A ‎22.(1)(本小问3分)‎ 证明:连接OD.‎ D ‎∵OB=OD,‎ E ‎∴∠OBD=∠ODB.‎ C 又∵∠A=∠B=30°,‎ F G O B ‎∴∠A=∠ODB,‎ ‎∴DO∥AC. (2分)‎ ‎∵DE⊥AC,‎ ‎∴OD⊥DE.‎ ‎∴DE为⊙O的切线. (3分)‎ ‎(2)(本小问4分)‎ 连接DC.‎ ‎∵∠OBD=∠ODB=30°,‎ ‎∴∠DOC=60°.‎ ‎∴△ODC为等边三角形.‎ ‎∴∠ODC=60°,‎ ‎∴∠CDE=30°.‎ 又∵BC=4,‎ ‎∴DC=2,‎ ‎∴CE=1. (2分)‎ 方法一:‎ 过点E作EF⊥BC,交BC的延长线于点F.‎ ‎∵∠ECF=∠A+∠B=60°,‎ ‎∴EF=CE·sin60°=1×=. (3分)‎ ‎∴S△OEC (4分)‎ 方法二:‎ 过点O作OG⊥AC,交AC的延长线于点G.‎ ‎∵∠OCG=∠A+∠B=60°,‎ ‎∴OG=OC·sin60°=2×=. (3分)‎ ‎∴S△OEC (4分)‎ 方法三:‎ ‎∵OD∥CE,‎ ‎∴S△OEC = S△DEC.‎ 又∵DE=DC·cos30°=2×=, (3分)‎ ‎∴S△OEC (4分)‎ C N B A'‎ 图1‎ E D A M ‎23.证明:(1)(本小问5分)‎ 由题意知,M是AB的中点,‎ ‎△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.‎ ‎∴AB=A'B,∠ABE=∠A'BE. (2分)‎ 在Rt△A'MB中,‎ A'B,‎ ‎∴∠BA'M=30°, (4分)‎ ‎∴∠A'BM=60°,‎ ‎∴∠ABE=30°. (5分)‎ 图2‎ A B D C N A'‎ F M E B'‎ ‎(2)(本小问4分)‎ ‎∵∠ABE=30°,‎ ‎∴∠EBF=60°,‎ ‎∠BEF=∠AEB=60°,‎ ‎∴△BEF为等边三角形. (2分)‎ 由题意知,‎ ‎△BEF与△B'EF关于EF所在的直线对称.‎ ‎∴BE=B'E=B'F=BF,‎ ‎∴四边形BFE为菱形. (4分)‎ ‎24.解:(1)(本小问5分)‎ 当0≤t≤90时,设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.‎ ‎∵点(90,5400)在S=at的图象上,∴a=60.‎ ‎∴函数解析式为S=60t. (1分)‎ 当20≤t≤30时,设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n.‎ ‎∵点(20,0),(30,3000)在S=mt+n的图象上,‎ ‎∴ 解得 (2分)‎ ‎∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30). (3分)‎ 根据题意,得 解得 (4分)‎ ‎∴乙出发5分钟后与甲相遇. (5分)‎ ‎(2)(本小问4分)‎ 设当60≤t≤90时,乙步行由景点B到C的速度为米/分钟,‎ 根据题意,得5400-3000-(90-60)≤400, (2分)‎ 解不等式,得≥ . (3分)‎ ‎∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米/分钟. (4分)‎ A B M D E F N ‎25. 证明:‎ ‎(1)(本小问4分)‎ 方法一:过点E作EF⊥AM,垂足为F.‎ ‎∵AE平分∠DAM,ED⊥AD,‎ ‎∴ED=EF. (1分)‎ 由勾股定理可得,‎ AD=AF. (2分)‎ G C 又∵E是CD边的中点,‎ ‎∴EC=ED=EF.‎ 又∵EM=EM,‎ ‎∴Rt△EFM≌Rt△ECM.‎ ‎∴MC=MF. (3分)‎ ‎∵AM=AF+FM,‎ ‎∴AM=AD+MC. (4分)‎ 方法二:‎ 连接FC. 由方法一知,∠EFM=90°, AD=AF,EC=EF. (2分)‎ 则∠EFC=∠ECF,‎ ‎∴∠MFC=∠MCF.‎ ‎∴MF=MC. (3分)‎ ‎∵AM=AF+FM,‎ ‎∴AM=AD+MC. (4分)‎ 方法三:‎ 延长AE,BC交于点G.‎ ‎∵∠AED=∠GEC,∠ADE=∠GCE=90°,DE=EC,‎ ‎∴△ADE≌△GCE.‎ ‎∴AD=GC, ∠DAE=∠G. (2分)‎ 又∵AE平分∠DAM,‎ ‎∴∠DAE=∠MAE,‎ ‎∴∠G=∠MAE,‎ ‎∴AM=GM, (3分)‎ ‎∵GM=GC+MC=AD+MC,‎ ‎∴AM=AD+MC. (4分)‎ 方法四:‎ 连接ME并延长交AD的延长线于点N,‎ ‎∵∠MEC=∠NED,‎ EC=ED,‎ ‎∠MCE=∠NDE=90°,‎ ‎∴△MCE≌△NDE.‎ ‎∴MC=ND,∠CME=∠DNE. (2分)‎ 由方法一知△EFM≌△ECM,‎ ‎∴∠FME=∠CME,‎ ‎∴∠AMN=∠ANM. (3分)‎ ‎∴AM=AN=AD+DN=AD+MC. (4分)‎ A B M D E ‎(2)(本小问5分)‎ C F 成立. (1分)‎ 方法一:延长CB使BF=DE,‎ 连接AF,‎ ‎∵AB=AD,∠ABF=∠ADE=90°,‎ ‎∴△ABF≌△ADE,‎ ‎∴∠FAB=∠EAD,∠F=∠AED. (2分)‎ ‎∵AE平分∠DAM,‎ ‎∴∠DAE=∠MAE.‎ ‎∴∠FAB=∠MAE,‎ ‎∴∠FAM=∠FAB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE. (3分)‎ ‎∵AB∥DC,‎ ‎∴∠BAE=∠DEA,‎ ‎∴∠F=∠FAM,‎ ‎∴AM=FM. (4分)‎ 又∵FM=BM+BF=BM+DE,‎ ‎∴AM=BM+DE. (5分)‎ 方法二:‎ 设MC=x,AD=a.‎ 由(1)知 AM=AD+MC=a+x.‎ 在Rt△ABM中,‎ ‎∵,‎ ‎∴, (3分)‎ ‎∴. (4分)‎ ‎∴,,‎ ‎∵BM+DE=,‎ ‎∴. (5分)‎ ‎(3)(本小问2分)‎ AM=AD+MC成立, (1分)‎ AM=DE+BM不成立. (2分)‎ ‎26.(1)(本小问3分)‎ 解:在中,令,得 ‎.‎ A B C D O F E M ‎∴C(0,-1) (1分)‎ ‎∵抛物线与x轴交于A(-1,0), B(1,0),‎ ‎∴C为抛物线的顶点.‎ 设抛物线的解析式为,‎ 将A(-1,0)代入,得 0=a-1.‎ ‎∴a=1.‎ ‎∴抛物线的解析式为. (3分)‎ ‎(2)(本小问5分)‎ 方法一:‎ 图1‎ 设直线与x轴交于E,‎ 则,0). (1分)‎ ‎∴,‎ ‎. (2分)‎ 连接AC,过A作AF⊥CD,垂足为F,‎ S△CAE , (4分)‎ 即,‎ ‎∴. (5分)‎ 方法二:由方法一知,‎ ‎∠AFE=90°,,. (2分)‎ 在△COE与△AFE中,‎ ‎∠COE=∠AFE=90°,‎ ‎∠CEO=∠AEF,‎ ‎∴△COE∽△AFE .‎ ‎∴, (4分)‎ 即.‎ ‎∴. (5分)‎ ‎(3)(本小问5分)‎ 由,得,.‎ ‎∴D(2,3). (1分)‎ 如图1,过D作y轴的垂线,垂足为M,‎ 由勾股定理,得 ‎. (2分)‎ 在抛物线的平移过程中,PQ=CD. ‎ ‎(i)当PQ为斜边时,设PQ中点为N,G(0,b),‎ 则GN=.‎ ‎∵∠GNC=∠EOC=90°,∠GCN=∠ECO,‎ Q ‎∴△GNC ∽△EOC.‎ G ‎∴,‎ N ‎∴,‎ ‎∴b=4.‎ P ‎∴G(0,4) . (3分)‎ ‎(ii)当P为直角顶点时,‎ O E 设G(0,b),‎ C 图2‎ 则,‎ 同(i)可得b=9,‎ 则G(0,9) . (4分)‎ ‎(iii)当Q为直角顶点时,‎ 同(ii)可得G(0,9) .‎ 综上所述,符合条件的点G有两个,分别是(0,4),(0,9). (5分)‎ E C D O G Q P 图3‎ E G Q P O C 图4‎
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