北京课改版数学八上《勾股定理的逆定理》练习

北京课改版数学八上《勾股定理的逆定理》练习

12.12 勾股定理的逆定理 基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆对勾股定理逆定理的认识 1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A.1，2，3 B.9，40，41 C.5，12，13 D.9，12，15 2.适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为( ) ① 5 1,4 1,3 1  cba ；②a＝6，∠A＝45°； ③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25； ⑤a＝5，b＝2，c＝4. A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 3.(2008·海南)三角形三边长分别为 a，b，c,且满足等式：(a+b)2－c2＝2ab，则此三角形 是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4.已知，如图 13.12—4 所示，长方形 ABCD 中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使 点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为( ) A.6 cm2 B.8 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 5.如图 13.12—5 所示，已知 BC＝4，AC＝3，AB＝5 的三角形沿最长边 AB 翻折后得到△ABC'， 则 CC'的长等于( ) A. 5 12 B. 5 13 C. 6 5 D. 5 24 6.下列结论错误的是( ) A.三个角度之比为 1：2：3 的三角形是直角三角形 B.三条边长之比为 3：4：5 的三角形是直角三角形 C.三条边长之比为 8：16：17 的三角形是直角三角形 D.三个角度之比为 1：1：2 的三角形是直角三角形 7.已知|x－6|+|y－8|+|z－10|=0，则由此 x，y，z 为三边的三角形是________三角形. 8.在△ABC 中，若 AB2+BC2=AC2，则∠A+∠C＝__________. 9.已知两条线段的长为 5 cm 和 12 cm，当第三条线段的长为_____cm 时，这三条线段能组成 一个直角三角形. 10.如图 13.12—6，已知，△ABC 中，AB＝17 cm，BC＝16 cm，BC 边上的中线 AD＝15 cm， 试说明△ABC 是等腰三角形. 综合创新训练★登高望远 课外拓展 ◆综会应用 11.如图 13.12—7 所示，在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，BC 边上的高 AD＝12，试求△ABC 的周长. 12.如图 13.12—8，△ABC 是直角三角形吗?如果是，请指明哪个角是直角；如果不是，请说 明理由. ◆生活应用 13.阳春三月，两组同学到郊区平坦的田野中采集植物标本.分手后，他们向不同的两个方向 前进，第一组的速度是 30 米／分，第二组的速度是 40 米／分，半个小时后，当两组同学同 时停下来，此时两组同学相距 l 500 米. (1)两组同学行走的方向是否成直角? (2)如果接下来两组以原来的速度相向而行，多长时间才能相遇? ◆能力赛场 14.如图 13.12—9，∠B=90°，CD＝6，DE＝8，AB＝BC＝30，CE＝10.求四边形 ABCD 的面积. 参考答案 1 答案：A 解析：选项 A 中的三个数不能组成三角形. 2 答案：A 解析：判断三角形是否为直角三角形，可用勾股定理的逆定理或两个锐角互余 两种方法. 3 答案：C 解析：∵(a+b)2－c2=2ab∴a2+2ab+b2－c2=2ab，整理得 a2+b2=c2，所以该三角形是 直角三角形. 4 答案：A 解析：设 AE＝x，则 BE＝9－x，由勾股定理得，AB2+AE2=BE2，即 32+x2=(9－x)2. 解得，x＝4，所以△ABE 的面积为 6432 1  . 5 答案：D 6 答案：C 7 答案：直角 解析：由绝对值的意义知，｜x－6｜+｜y－8｜+｜z－10｜＝0，得 x－6＝0， y－8＝0，z－10＝0，因为 62+82=102，得该三角形是直角三角形. 8 答案：90° 9 答案：13 cm 或 119 cm 解析：若第三条线段是斜边时，有 13125 22  ；若第三条 线段是直角边时，有 119512 22  . 10 答案：解析：AB2=172=289，AD2+BD2=152+82=289，∴AB2=AD2+BD2∴△ABD 是直角三角形， ∴AD 是 BC 的垂直平分线，∴AB＝AC，即△ABC 是等腰三角形. 11 答 案 ： 解 析 ： 在 △ABD 中 ， 91215 2222  ADABBD ， 在 △ACD 中 ， 51213 2222  ADACCD ，∴BC＝BD+DC＝9+5＝14，∴AB+AC+BC＝42. 12 答案：解析：△ABC 是直角三角形，∵在 Rt△ABD 中，AB2=AD2+BD2=62+82=100，AC2=262=676， BC2=242=576.∴AC2=AB2+BC2.∴△ABC 是直角三角形且∠ABC 是直角. 13 答案：(1)是直角三角形 解析：两个小组所走的路程分别为 900 米、1 200 米，他们相 距 1 500 米，与出发点恰好组成一个直角三角形； (2) 7 150 分钟. 14 答案：解析：∵CD=6，DE＝8，CE＝10， ∴△CDE 是直角三角形， ∴ 576862 140302 1   CDEABEABCD SSS四边形 .