2020-2021学年高一数学上册课时同步练：函数的表示
第三单元 函数
第 18 课 函数的表示方法
一、基础巩固
1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行
驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )
【答案】C
【解析】距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速行驶，故前段是直线段，途中停留时距离
不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选 C.
2．已知函数 f(x)＝
x＋5，x≥4，
x－2，x<4， 则 f(3)的值是( )
A．1 B．2 C．8 D．9
【答案】A
【解析】f(3)＝3－2＝1.
3．已知函数 y＝f(x)的对应关系如下表，函数 y＝g(x)的图像是如图的曲线 ABC，其中 A(1,3)，B(2，
1)，C(3,2)，则 f(g(2))的值为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】由函数 g(x)的图像知，g(2)＝1，则 f(g(2))＝f(1)＝2.
4．如果 f 1
x ＝ x
1－x，则当 x≠0 且 x≠1 时，f(x)等于( )
A.1
x B. 1
x－1
C. 1
1－x D.1
x－1
【答案】B
【解析】令1
x＝t，则 x＝1
t，代入 f 1
x ＝ x
1－x，则有 f(t)＝
1
t
1－1
t
＝ 1
t－1，所以 f(x)＝ 1
x－1(x≠0，且 x≠1)，
故选 B.
5．函数 f(x)＝
2x，0≤x≤1，
2，1
0.
9．(1)已知 f(x)是一次函数，且满足 2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求 f(x)的解析式；
(2)已知 f(x)为二次函数，且满足 f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求 f(x)的解析式；
(3)已知 f x－1
x ＝x2＋ 1
x2＋1，求 f(x)的解析式．
【答案】（1）f(x)＝2x＋5；（ 2）f(x)＝－2x2－2x＋1；（ 3）f(x)＝x2＋3(x≠0)
【解析】(1)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则 2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋
21，
所以 a＝2，b＝5，所以 f(x)＝2x＋5.
(2)因为 f(x)为二次函数，设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由 f(0)＝1，得 c＝1.
又因为 f(x－1)－f(x)＝4x，
所以 a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求
得 a＝－2，b＝－2，
所以 f(x)＝－2x2－2x＋1.
(3)∵f x－1
x ＝ x－1
x
2＋2＋1＝ x－1
x
2＋3.∴f(x)＝x2＋3(x≠0)．
10．已知 f(x)＝
x2，－1≤x≤1，
1，x>1或x<－1.
(1)画出 f(x)的图像；
(2)求 f(x)的定义域和值域．
【答案】（1）如图；（2）[0,1]
【解析】(1)利用描点法，作出 f(x)的图像，如图所示．
(2)由条件知，函数 f(x)的定义域为 R.由图像知，当－1≤x≤1 时，f(x)＝x2 的值域为[0,1]，
当 x>1 或 x<－1 时，f(x)＝1，
所以 f(x)的值域为[0,1]．
二、拓展提升
11．已知函数 f(2x＋1)＝3x＋2，且 f(a)＝2，则 a 的值为( )
A．－1 B．5 C．1 D．8
【答案】C
【解析】由 3x＋2＝2 得 x＝0，
所以 a＝2×0＋1＝1.故选 C.
12．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过 10 立方米的，按
每立方米 m 元收费；用水量超过 10 立方米的，超过部分按每立方米 2m 元收费．某职工某月缴水费
16m 元，则该职工这个月实际用水量为( )
A．13 立方米 B．14 立方米
C．18 立方米 D．26 立方米
【答案】A
【解析】该单位职工每月应缴水费 y 与实际用水量 x 满足的关系式为 y＝
mx，0≤x≤10，
2mx－10m，x>10.
由 y＝16m，可知 x>10.令 2mx－10m＝16m，解得 x＝13.
13．设 f(x)＝2x＋a，g(x)＝1
4(x2＋3)，且 g(f(x))＝x2－x＋1，则 a 的值为________．
【答案】－1
【解析】因为 g(x)＝1
4(x2＋3)，所以 g(f(x))＝1
4[(2x＋a)2＋3]＝1
4(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得
a＝－1.
14．在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y＝2a 与函数 y＝|x－a|－1 的图像只有一个交点，则 a 的
值为________．
【答案】－1
2
【解析】在同一平面直角坐标系内，作出函数 y＝2a 与 y＝|x－a|－1 的大致图像，如图所示．
由题意，可知 2a＝－1，则 a＝－1
2.
15．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 5 000 元的部分不必
纳税，超过 5 000 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过 3 000 元的部分 3%
超过3 000元至12 000元的部
分
10%
超过 12 000 元至 25 000 元的
部分
20%
某职工每月收入为 x 元，应交纳的税额为 y 元．
(1)请写出 y 关于 x 的函数关系式；
(2)有一职工八月份交纳了 54 元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？
【答案】（1）略；（2）6800
【解析】(1)由题意，得
y＝
0，0≤x≤5 000，
x－5 000×3%，5 000
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