2011-2012学年第二学期苏州市立达中学初三数学一模

2011-2012学年第二学期苏州市立达中学初三数学一模

‎2011-2012学年第二学期苏州市立达中学初三一模 ‎ 数学试卷 2012.04‎ 注意事项：‎ ‎ 1．本试卷共3大题、29小题，满分130分，考试时间120分钟；‎ ‎ 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；‎ ‎ 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题(作图可用铅笔）；‎ ‎ 4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效。‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．2的倒数的相反数是( ▲ )‎ ‎ A． 　　　　　 B．－ 　　　　 C．－2 　　　　 D．2‎ ‎2．南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为( ▲ )‎ ‎ A．3.6×102 B．360×‎104 ‎‎ C．3.6×104 D．3.6×106‎ ‎3．正n边形的每个内角都是140°，则n为( ▲ )‎ ‎ A．7 B．‎8 ‎‎ C．9 D．10‎ ‎4．某小组10个女生做仰卧起坐，仰卧起坐次数的测试数据如下表，则这组数据的平均数和中位数分别是 ( ▲ )‎ A．38.8和40 B．40和‎40 C．40和40.5 D．38.8和40.5‎ ‎5．化简分式的结果是( ▲ )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．身高1. ‎6m的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是‎2m，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是‎10m，则路灯离地面的高度是( ▲ )‎ ‎ A．‎8m B．‎15m C．‎12.5m D．‎‎9.6m ‎7．二元一次方程组的解是( ▲ )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一元二次方程x2＋kx－1＝0根的情况是( ▲ )‎ A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎9．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别 ‎ 相交于点M、N。下列结论错误的是( ▲ )‎ ‎ A．四边形EDCN是菱形 B．四边形MNCD是等腰梯形 ‎ C．△AEM与△CBN相似 D．△AEN与△EDM全等 ‎10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标 ‎ 　是（2，a）（a>2），半径为2，函数y＝x的图象 ‎ 　被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是( ▲ ) ‎ ‎ 　A．2＋ 　 B．2＋ 　C．2 　　D．2‎ 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分；）‎ ‎11．分解因式：x2－81＝ ▲ 。‎ ‎12．方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长为 ▲ 。‎ ‎13．“从1至9这9个自然数中任取一个，恰是2的倍数”这个事件的概率是 ▲ 。‎ ‎14．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC＝25°，则∠AOB＝ ▲ 。‎ ‎15．点A(2，－3)在双曲线y＝上，若点B也在此双曲线上，则点B的坐标可以是 ▲ （写出一个即可）。‎ ‎16．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为 ▲ 。‎ ‎17．已知n（n≠0）是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值是 ▲ 。‎ ‎18．一等腰梯形两组对边中点所连线段的平方和为8，则这个等腰梯形对角线长是 ▲ 。‎ 三、解答题：（本大题共11小题，共76分）‎ ‎19．（本题满分5分）‎ ‎ 　计算 ‎20．（本题满分6分）‎ 先化简，再求值：，其中a＝1，b＝－2‎ ‎21．（本题满分5分）解不等式组并求出它的所有整数解的和。‎ ‎22．（本题满分5分）解方程：‎ ‎23．（本题满分6分）‎ ‎ 　 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE＝AD，连结DE，交AB于点M ‎ 　 (1)求证：△AMD≌△BME ‎(2)若N是CD中点，且MN＝7，BE＝3，求BC的长。‎ ‎24．（本题满分6分）‎ 在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂联系，给该厂组装部分玩具，该厂同意他们组装240套，这些玩具分为A、B、C三种型号。它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示。‎ 若每人组装同一型号玩具的速度相同，‎ 根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎ 　 (1)A型玩具有 ▲ 套；‎ ‎ 　B型玩具有 ▲ 套。‎ ‎ 　 (2)若每人组装A型玩具16套，与组 ‎ 　 装C型玩具12套所用的时间相同。‎ ‎ 　求a的值及每人每小时组装C型玩具的套数。‎ ‎25．（本题满分6分）‎ 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1：，且AB＝30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）‎ ‎26．（本题满分8分）‎ 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，且交AC于点G。‎ ‎(1)求证：BC是⊙O的切线 ‎(2)若AC＋GC＝5，求直径AD的值。‎ ‎27．（本题满分9分）‎ ‎ 　 如图1，已知双曲线y＝（k1>0）与直线y＝k2x交于A、B两点，点A在第一象限。试解答下列问题：‎ ‎(1)若点A坐标为(4，2)，则B点坐标为 ▲ 。‎ ‎ 　若点A的横坐标为m，则B点坐标为 ▲ （用含m和k1或k2的式子表示）。‎ ‎(2)如图2，过原点作另一条直线l，交双曲线y＝（k1>0）于P、Q两点，‎ ‎ 　说明四边形APBQ是平行四边形 ‎(3)设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由。‎ ‎28．（本题满分10分）‎ ‎ 　在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连结BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连结BD。点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q。‎ ‎ 　 (1)当点P在线段ED上时（如图1），‎ ‎ 　 求证：BE＝PD＋PQ；‎ ‎ 　 (2)若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面 ‎ 　积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）；‎ ‎ 　 (3)在(2)的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连结QC，‎ ‎ 　 过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），‎ ‎ 　 求线段PG的长。‎ ‎29．（本题满分10分）‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，直线 ‎ 与抛物线y＝－x2＋bx＋c交于A、B两点，‎ ‎ 点A在x轴上，点B横坐标为－8‎ ‎ (1)求该抛物线的解析式；‎ ‎(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与A、B重合），‎ 过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作 PE⊥AB于点E。‎ ‎ 　 ①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式并求出l的最大值 ‎ 　②连结PA，以PA为边作如图所示的正方形APFG，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标。‎