铜仁市2021年中考数学模拟试题及答案（2）

铜仁市2021年中考数学模拟试题及答案（2）

铜仁市2021年初中毕业生学业(升学)统一考试 数学 模拟卷(二)‎ ‎(考试时间：120分钟　　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)‎ ‎1．下列各对数中，互为相反数的是 (　C　)‎ A．－2与3 B．－(＋3)与＋(－3) C．4与－4 D．5与 ‎2．我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7 100米/秒．将7 100用科学记数法表示为 ‎(　D　)‎ A．7 100 B．0.71×104 C．71×102 D．7.1×103‎ ‎3．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足 (　B　)‎ A.∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90°‎ C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90°‎ ‎4．一组数据2，4，3，a，10的平均数是4，则这组数据的中位数是(　B　)‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎5．已知△ABC∽△DEF，它们的面积分别为4，16，且BC＝6，则EF＝ (　C　)‎ A．3 B．6 C．12 D．24‎ ‎6．已知：如图，数轴上A，B，C，D四点对应的分别是整数a，b，c，d，且AB＝2个单位长度，若2a－b＋3c－d＝－8，那么原点应是点 (　C　)‎ A．A B．B C．C D．D ‎7．已知一等腰三角形腰长为4，底边上的高为2，则底边长为(　A　)‎ A．4 B． C．2 D．3‎ ‎8．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是 (　D　)‎ ‎　‎ ‎9．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x 的一元二次方程x2－6x＋n＝0的两根，则n的值为 (　B　)‎ A．8 B．9 C．9或8 D．8或10‎ ‎10．如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是 (　B　)‎ A.四边形AEDF一定是平行四边形 B．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形 C．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)‎ ‎11．分解因式：9y－x2y＝__y(3＋x)(3－x)__．‎ ‎12．若代数式1－8x与9x－3的值互为相反数，则x＝__2__．‎ ‎13．如图，反比例函数图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则该反比例函数的解析式是__y＝__．‎ ‎14．函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≠－2__．‎ ‎15．如图，△ABC中，D，E，F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是____．‎ 第15题图 ‎　　　第16题图 ‎16．如图，在直线a的同侧有P，Q，R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P，Q，R三点__在__(选填“在”或“不在”)同一条直线上．‎ ‎17．不等式组的解集是__－3≤x<1__．‎ ‎18．Pn表示多边形对角线的交点个数(指落在多边形内部的交点)如果这些交点都不重合(任意三条对角线不交于一点)，如图，四边形对角线交点个数P4＝1，五边形对角线交点个数P5＝5.通过推理发现Pn＝n···(其中a，b是常数，n≥4)，则P12＝__495__．‎ ‎　　‎ 三、解答题(本大题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程)‎ ‎19．计算：‎ ‎(1)(π－3)0＋－2cos 45°－；‎ ‎(2)若x＋＝3，求的值．‎ 解：(1)原式＝1＋3－2×－8‎ ‎＝2－7.‎ ‎(2)原式＝ ‎＝，‎ ‎∵x＋＝3，‎ ‎∴原式＝＝＝.‎ ‎20．如图，D是△ABC边BC上的一点，AB＝AC，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD.(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．‎ ‎(1)你添加的条件是：__________；‎ ‎(2)证明：△ABD≌△ACD.‎ 解：(1)BD＝CD.‎ ‎(2)在△ABD和△ACD中，‎ ‎∴△ABD≌△ACD(SSS).‎ ‎21．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七，八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．‎ 七年级20名学生的测试成绩为7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.‎ 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：‎ 七，八年级抽取的学生的测试成绩的平均数，众数，中位数，8分及以上人数所占百分比如下表所示：‎ 年级 平均数 众数 中位数 ‎8分及以上人数 所占百分比 七年级 ‎7.5‎ a ‎7‎ ‎45%‎ 八年级 ‎7.5‎ ‎8‎ b c 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；‎ ‎(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；‎ ‎(3)该校七、八年级共1 200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？‎ 八年级抽取的学生测试成绩条形统计图 解：(1)∵七年级20名学生的测试成绩为7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，‎ ‎∴a＝7，‎ 由条形统计图可得b＝(7＋8)÷2＝7.5，‎ c＝(5＋2＋3)÷20×100%＝50%，即a＝7，b＝7.5，c＝50%．‎ ‎(2)八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好．‎ ‎(3)∵从调查的数据看，七年级有2人的成绩不合格，八年级有2人的成绩不合格，‎ ‎∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1 200×＝1 080(人)，‎ 即参加此次测试活动成绩合格的学生有1 080人．‎ ‎22．共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°方向上，AB的距离为7 km，求新建管道的总长度．(结果精确到0.1 km，sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，≈1.41)‎ 解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D，根据题意可知AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°－68°＝22°，‎ ‎∴AD＝CD，‎ ‎∴BD＝AB－AD＝7－CD，‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵tan ∠CBD＝，∴≈0.40，‎ ‎∴CD＝2 km，∴AD＝CD＝2 km，BD＝7－2＝5 km，‎ ‎∴AC＝2≈2.82 km，BC＝≈≈5.41(km)，‎ ‎∴AC＋BC≈2.82＋5.41≈8.2(km).‎ 答：新建管道的总长度约为8.2 km.‎ 四、(本大题满分12分)‎ ‎23．电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x(元)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)若某天小张销售该产品获得的利润为1 200元，求销售单价x 的值．‎ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，‎ 由所给函数图象可知解得 故y与x的函数关系式为y＝－x＋180.‎ ‎(2)由题意得(－x＋180)(x－100)＝1 200，‎ 解得x＝120，或x＝160.‎ 答：若某天小张销售该产品获得的利润为1 200元，‎ 则销售单价为120元或160元．‎ 五、(本大题满分12分)‎ ‎24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)若＝，求cos ∠ABC的值．‎ ‎(1)证明：连接OC.‎ ‎∵AD是过点A的切线，AB是⊙O的直径，‎ ‎∴AD⊥AB，‎ ‎∴∠DAB＝90°.‎ ‎∵OD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.‎ ‎∵OC＝OB，∴∠2＝∠4.∴∠1＝∠3.‎ 在△COD和△AOD中， ‎∴△COD≌△AOD(SAS)，‎ ‎∴∠OCD＝∠DAB＝90°，即OC⊥DE于点C.‎ ‎∵OC是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．‎ ‎(2)解：由＝，可设CE＝2k(k＞0)，‎ 则DE＝3k，∵AD，CD都是⊙O的切线，‎ ‎∴AD＝DC＝k.‎ ‎∴在Rt△DAE中，AE＝＝2k.‎ ‎∴tan E＝＝.‎ ‎∵在Rt△OCE中，tan E＝＝.‎ ‎∴＝，∴OC＝OA＝.‎ ‎∴在Rt△AOD中，OD＝＝k，‎ ‎∴cos ∠ABC＝cos ∠AOD＝＝.‎ 六、(本大题满分14分)‎ ‎25．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－1，－5)，B(0，－4)两点且与x轴交于点C，二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象经过点A，C.‎ ‎(1)求一次函数和二次函数的函数表达式；‎ ‎(2)连接OA，求∠OAB的正弦值；‎ ‎(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)∵一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－1，－5)，B(0，－4)，‎ ‎∴－5＝－k＋b，b＝－4，∴k＝1，‎ ‎∴一次函数的函数表达式为y＝x－4.‎ ‎∵一次函数y＝x－4与x轴交于点C，‎ ‎∴C(4，0)，‎ ‎∵二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象经过点A(－1，－5)，点C(4，0)，‎ ‎∴解得 ‎∴二次函数的函数表达式为y＝－2x2＋7x＋4.‎ ‎(2)过点O作OM⊥AC于点M，‎ ‎∵B(0，－4)，C(4，0)，‎ ‎∴OC＝OB＝4，‎ ‎∴△OCB是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠OBC＝∠OCB＝45°.‎ ‎∴在△OMB中，sin 45°＝＝，OM＝2，AO＝，‎ ‎∴在△AOM中，sin ∠OAB＝＝＝.‎ ‎(3)存在．过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，‎ 则AN＝1，BN＝1，AB＝，‎ ‎∠OBC＝∠OCB＝45°，‎ ‎∴∠OBA＝∠BCD＝135°.‎ ‎∴当＝或＝时，‎ ‎△OBA∽△BCD，或△OBA∽△DCB.‎ ‎∴＝或＝，∴CD＝2或16.‎ ‎∴D点坐标为(6，0)或(20，0).‎